Исследование математической модели частотно-модулированных сигналов

Цель работы:Исследовать ММ частотно-модулированных (ЧМ) сигналов: аналитическое, временное и спектральное описание сигнала.

Задание № 1. Провести теоретическое исследование ММ ЧМ сигналов.

1. Записать ММ сигнала.

2. Построить осциллограмму, рассчитать по формулам (17-20) и построить спектр. Амплитуда несущего колебания равна 1 вольт. Частота несущего колебания F = 10N кГц, частота модуляции F=2NкГц.

Задание № 2. Провести компьютерное моделирование ЧМ сигналов.

1. Собрать схему (рис. 30). Амплитуду несущего колебания (несущей) – (Carrier Amplitude) установить равной 1В, частоту несущей (Carrier frequency) этого колебания выбрать равной F=10 кГц. Частоту модуляции (Modulation frequency) установить равной F/5, а коэффициент ЧМ (Modulation index) = 0.1.

2. Форму сигнала проконтролировать с помощью осциллографа и анализатора спектра. Зарисовать (распечатать) осциллограмму и спектр ЧМ – сигнала с указанием масштабов по осям.

3. Используя меню Analysis/Fourier, получить спектр ЧМ – сигнала.

4. В диалоговой панели установки параметров Фурье – анализа частоту основной гармоники (Fundamental Frequency) установить равной частоте модуляции (F/5), число исследуемых гармоник: 20–40, линейный (Linear) масштаб по вертикальной оси.

5. Зарисовать (распечатать) амплитудный спектр исследуемого сигнала. Сравнить спектры, полученные на анализаторе и с помощью встроенной функции анализа Analysis\Fourier.

Задания № 3–4 выполняются аналогично работе № 3.

При изменении коэффициента модуляции рассмотреть случаи (Modulation index = 1; 2.41; 5). Отметить особенности спектра ЧМ сигнала.

Контрольные вопросы.

1. Дать определение частотной модуляции.

2. Указать влияние изменения частоты и амплитуды несущего и управляющего колебаний на спектр ЧМ сигнала.

3. Изложить методику исследования ММ ЧМ сигнала.

4. Провести сравнительный анализ АМ и ЧМ сигналов.

5. Указать достоинства и недостатки АМ и ЧМ сигналов.

Рис. 30. Схема исследования частотно-модулированных колебаний

Лабораторная работа № 5

Исследование прохождения сигналов

Через линейные стационарные цепи (RC и LR)

Цель работы:Изучение процессов прохождения радиотехнических сигналов через линейные стационарные цепи. Исследование отклика фильтров низких частот на периодический входной сигнал.

Задание № 1.

А)Провести теоретическое исследование математической модели (ММ) периодического сигнала.

1. Записать ММ сигнала (аналитическое представление).

2. Построить осциллограмму и теоретически рассчитанный амплитудный спектр сигнала (в масштабе по осям). Частота следования видеоимпульсов в последовательности равнаF = N кГц, длительность импульса составляет 50% от длительности периода повторения. Амплитуда сигнала равна Nвольт. Где N номер Вашего варианта.

Б)Аналитически определить частотный коэффициент передачи цепи.

1. В исследуемой RC цепи определить выражение частотного коэффициента передачи K(jw).

2. Задать следующие параметры цепи: R = NОм, С = 100NмкФ при N<4 либо С = 100 NнФ при N ³ 4. Построить в масштабе АЧХ цепи.

В)Определить отклик цепи (реакцию на входной сигнал).

На одном графике в масштабе отобразить спектр входного сигнала и АЧХ цепи. Проанализировать график (качественно) и дать заключение об отклике цепи (о возможности передачи сигнала по цепи без искажения). Письменно сформулировать вывод.

Задание № 2.Провести компьютерное моделирование процесса прохождения сигнала по цепи.

1. Собрать в программном пакете Multisim схему исследования (рис. 31). От генератора на цепь (R = N Oм, C = 100 N мкФлибо(C = 100 N нФ)на схеме пример для 1 варианта) подать периодическую последовательность положительных видеоимпульсов с параметрами из задания 1.

Параметры сигнала устанавливаются в генераторе (для положительных видеоимпульсов выбрать в свойствах генератора Offset = амплитуде =Nвольт).

2. Исследовать ММ входного сигнала.

2.1. В точке 2цепи (на выходе генератора) получить спектр сигнала (разложение сигнала в ряд Фурье). Для этого в меню Analysis в поле Fourier выбрать в области Output node точку исследования 2, и обязательно в поле Fundamental Frequency установить частоту, равную частоте следования импульсов в последовательности (F = N кГц). Распечатать или зарисовать полученный спектр в масштабе.

2.2. На осциллографе получить осциллограмму входного сигнала, распечатать или зарисовать в масштабе.

Рис. 31. Схема исследования прохождения периодических сигналов через линейную стационарную цепь (фильтр низких частот)

3. Исследовать частотный коэффициент передачи цепи.

Для определения частотного коэффициента цепи необходимо найти зависимости входного и выходного сигналов (напряжений) от частоты. Для этого в меню Analysis в поле AC Frequency в области Nodes for analysis выбрать точки1, 2. На основании анализа выходной реакции системы (зависимости входного и выходного напряжений и фазы от частоты) самостоятельно построить АЧХ и ФЧХ в масштабе.

4. Исследовать отклик (выходную реакцию) цепи.

В точке 1 схемы исследовать отклик цепи. Методика исследования отклика аналогична пункту 2 задания 2.

Проанализировать АЧХ и отклик цепи, письменно указать требования к параметрам входного сигнала, позволяющие:

А) передавать сигнал по цепи без искажения,

Б) полностью отфильтровывать сигнал.

Результаты анализа подтвердить компьютерным моделированием (представить в виде распечаток графиков спектров входного сигнала и отклика). По результатам компьютерного моделирования сделать письменно выводы.

Задание № 3.Сравнительный анализ результатов теоретического расчета и компьютерного моделирования процесса прохождения сигнала по цепи.

Провести сравнительный анализ теоретических расчетов и результатов моделирования с помощью программного пакета Multisim. На основании анализа письменно сформулировать выводы.

Задание № 4.Исследование отклика фильтра низких частот

на примере LR цепи.

Самостоятельно исследуйте отклик фильтра низких частот на элементах L и Rна аналогичный входной сигнал (параметры сигнала взять из задания № 1). Методика исследования приведена в заданиях 1–3. Параметры LR-цепи подобрать таким образом, чтобы входной сигнал проходил через цепь без искажений.

Контрольные вопросы.

1. Дать определение линейной стационарной цепи с сосредоточенными параметрами.

2. Дать определение частотного коэффициента передачи, АЧХ, ФЧХ.

3. Сформулировать требования к передаче сигнала по цепи без искажений.

4. Привести идеализированные характеристики фильтра низких частот.

5. Изложить методику исследования процесса прохождения детерминированного сигнала через радиотехническую цепь – фильтр низкой частоты.

Лабораторная работа № 6