Определение параметров настройки П-регулятора

Федеральное Агентство Железнодорожного транспорта

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Петербургский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Электрическая тяга»

Якушев А.Я., Викулов И.П., Цаплин А.Е.

Определение параметров регуляторов

САУ ЭПС

Методические указания к лабораторной работе

Санкт-Петербург

Цель исследования - определение параметров настройки регуляторов систем автоматического управления (САУ), обеспечивающих апериодический или малоколебательный характер процесса регулирования при ступенчато изменяющихся возмущающих воздействиях на систему.

Определение параметров настройки П-регулятора

Определение параметров настройки регуляторов - коэффициентов усиления и постоянных времени производится так, чтобыобеспечить удовлетворительное качество регулирования при заданной структуре и параметрах САУ. Для решения этой задачи структурная схема проектируемой САУ должна быть преобразована в одноконтурную, а сложные передаточные функции приведены к табличным передаточным функциям типовых звеньев [1].

Определение параметров регуляторов производят для двух видов стандартной настройки: на апериодический и на мало-колебательный процессы регулирования при ступенчатых возмущающих воздействиях DZ×1(t)на объект регулирования [2].

В первом случае процесс регулирования характеризуется одним перерегулированием при наименьшей длительности переходного процесса (рис.1,а). Такой вид настройки регулятора называют настройкой «на оптимум по модулю» [3].

а) б)

Рис.1

Во втором случае процесс регулирования характеризуется меньшей по отношению к первому величиной максимума перерегулирования при увеличенной длительности переходного процесса за счет двух знакопеременных перерегулирований (рис.1,б). Такой вид настройки регулятора называют настройкой «на симметричный оптимум».

В общем случае коэффициент усиления регулятора надо выбирать так, чтобы общий коэффициент усиления разомкнутой системы был наибольшим при условии реализации апериодического или мало-колебательного процесса регулирования

В зависимости от вида звеньев направленного действия, составляющих структурную схему САУ, соотношения между параметрами регулятора и звеньев САУ могут различаться. Исследование способов выбора параметров настройки производится на основе оценки качества регулирования по логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам САУ [3]. Для исследования используется САУ с одноконтурной структурной схемой, составленной трех апериодических звеньев 1-го порядка и регулятора c пропорциональным, интегральным, пропорционально-интегральным и пропорционально-дифференциальным законами регулирования. Структурная схема САУ показана на рис.2. Операторная передаточная функция регулятора обозначена на схеме - .

Рис.2

С целью конкретизации связи динамических параметров структурных звеньев САУ с формой графиков ЛАЧХ здесь и далее во всех подразделах постоянные времени апериодических звеньев САУ обозначены в порядке их уменьшения, независимо от функционального назначения элементов, характеризуемых этими постоянными времени. Индексы постоянных времени соответствуют наибольшей (первой), второй, третьей и т.д. величинам в порядке их уменьшения: .

Операторная передаточная функция П-регулятора определяется выражением:

.

Главная передаточная функция разомкнутой системы с П-регулятором имеет вид:

,

Общий коэффициент усиления определяется произведением коэффициентов усиления структурных звеньев САУ, входящих в замкнутый контур:

. (1)

График линеаризованной ЛАЧХ разомкнутой системы с П-регулятором показан на рис.3,а. Горизонтальный отрезок ЛАЧХ расположен на уровне . Отрезок MN ЛАЧХ имеет наклон «минус» 20 дБ/дек. Увеличение крутизны наклона ЛАЧХ от минус 20 до минус 40 дБ/дек происходит при логарифмической частоте сопряжения в точке N, расположенной правее частоты среза. Уравнение ординаты этой точки имеет следующий вид:

, (2)

Рис.3

Из решения уравнения (2) следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

. (3)

В соответствие с методом оценки качества процесса регулирования с использованием ЛАЧХ для обеспечения апериодического процесса регулирования ордината точки N должна составлять G₁=-(10…12) дБ, для обеспечения мало-колебательного процесса G₁=-(6…8) дБ.

Дополнительным условием обеспечения апериодического или мало-колебательного процесса регулирования является необходимое соотношение постоянных времени апериодических звеньев:

. (4)

В этом случае общий коэффициент усиления определяется следующими выражениями:

- для апериодического процесса (настройка «на оптимум по модулю»): ; (5)

- для мало-колебательного процесса (настройка «на симметричный оптимум»): . (6)

Если условие (4) не выполняется, то коэффициент усиления регулятора надо рассчитывать по формулам:

- для апериодического процесса

; (7)

- для мало-колебательного процесса

. (8)

Коэффициент усиления П-регулятора при рассмотренных условиях определяется с учетом формулы (1) выражением:

. (9)