Средняя наработка на отказ – это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки

(1.10)

где - время исправной работы между и м отказами объекта; - число отказов объекта.

При достаточно большом числе отказов стремится к среднему времени между двумя соседними отказами. Если проводится испытание нескольких однотипных объектов, то среднее время между отказами определяют из выражения

число объектов. (1.11)

Интенсивность отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени:

(1.12)

здесь число отказавших объектов за промежуток времени от до , а где число исправно работающих объектов в начале интервала времени ; число исправно работающих объектов в конце интервала времени

В теории надёжности принята модель интенсивности отказов объекта, характеризуемая приведённой ниже кривой интенсивности отказов объекта в процессе эксплуатации.

Рисунок 1.3 - Модель интенсивности отказов объекта

Параметр потока отказов – это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. Этот показатель используют для оценки безотказности восстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации: в начальный период времени объект работает до отказа; после отказа происходит восстановление объекта, и объект вновь работает до отказа и так далее. При этом полагают, что восстановление объекта происходит мгновенно. Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработки (оси времени) образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют - «ведущую функцию» данного потока – математическое ожидание числа отказов за время t: (1.13)

Параметр потока отказов характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени

(1.14)

Статистически параметр потока отказов определяют по формуле

(1.15)

где число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от до .

Средний ресурс - это математическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс _% - это наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Формула для расчёта аналогична формуле для гамма-процентной наработке до отказа.

Назначенный ресурс определяется как суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний срок службы - математическое ожидание срока службы.

Гамма-процентный срок службы _% - это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течении которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , %.

Назначенный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению объекта должно быть прекращено.

Назначенный ресурс и назначенный срок службы устанавливают на основании субъективных или организационных предположений, и они являются косвенными показателями надёжности.

Момент восстановления работоспособности объекта после отказа является случайным событием. Поэтому в качестве характеристики ремонтопригодности используется функция распределения этой случайной величины . Вероятностью восстановления называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного:

Вероятность не восстановления на заданном интервале , т.е. вероятность того, что равна

Рисунок 1.4 - Изменение вероятностей восстановления и не восстановления во времени

Плотность вероятности момента восстановления равна

Средним временем восстановления является момент 1-го порядка (математическое ожидание) времени восстановления работоспособного состояния объекта.

(1.16)

Статистически среднее время восстановления равно где - время обнаружения и устранения - го отказа объекта.

Важным показателем ремонтопригодности объекта является интенсивность восстановления , которая, следуя общей методологии, аналогична показателю безотказности – интенсивности отказов .

Показатели сохраняемости – средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости – определяются аналогично соответствующим показателям безотказности и долговечности. Средний срок сохраняемости – это математическое ожидание срока сохраняемости; а гамма-процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , %.

Так как вероятностные характеристики отдельных свойств надёжности полагают независимыми, то для оценки нескольких свойств надёжности используют комплексныепоказатели.Рассмотрим применяемые в теории надёжности комплексные показатели.

Коэффициент готовности – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается

(1.17)

Коэффициент оперативной готовности определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени : (1.18)

До этого момента такие объекты могут быть в режиме дежурства, но без выполнения заданных рабочих функций. В обоих режимах возможно возникновение отказов и восстановление работоспособности объекта.

Иногда пользуются коэффициентом простоя

(1.19)

Коэффициент технического использования – это отношение математическое ожидание интервала времени наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию интервалов времени пребывания объекта в состояниях простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтами, за тот же период эксплуатации

(1.20)

где математическое ожидание наработки восстанавливаемого объекта; математическое ожидание интервалов времени простоев при техническом обслуживании; математическое ожидание времени, затрачиваемого на плановые и внеплановые ремонты. характеризует долю времени объекта в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации.

Коэффициент планируемого применения – это отношение разности заданной продолжительности эксплуатации и математического ожидания суммарной продолжительности плановых технических обслуживаний и ремонтов за тот же период эксплуатации к значению этого периода

(1.21)

Коэффициент сохранения эффективности – отношение значения показателя эффективности за определённую продолжительность эксплуатации Э к номинальному значению показателя Э₀, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают. Этот коэффициент характеризует степень влияния отказов элементов объекта на эффективность его применения по назначению

(1.22)

При этом под эффективностью применения объекта понимают его свойство создавать определённый полезный результат (выходной эффект) в течение периода эксплуатации при определённых условиях. Показатель эффективности – показатель качества, характеризующий выполнение объектом его функций. Аналитические выражения для расчёта эффекта объектов различных типов приведены в ГОСТ 27.003-89. Выбор номенклатуры показателей надёжности и их нормирование осуществляют на основании ГОСТ 27.033-83.

1.4 Общий порядок обеспечения надёжности на стадиях

«жизненного» цикла объекта

В соответствии с ГОСТ 27.003-90 рассмотрим некоторые вопросы заданной темы.

1.4.1 Состав и общие правила задания требований на надёжность

1 При задании требований по надёжности определяют и согласовывают между заказчиком и разработчиком:

- типовую модель эксплуатации, применительно к которой задают требования по надёжности;

- критерии отказов по модели эксплуатации;

- критерии предельных состояний изделий, применительно к которым устанавливают требования по долговечности и сохраняемости;

- понятие «выходной эффект» для изделий, требования к которым установлены коэффициентом сохранения эффективности К_эф.;

- номенклатуру и значения показателей надёжности (ПН) в соответствии с принятой моделью эксплуатации;

- требования и ограничения по конструктивным, технологическим и эксплуатационным способам обеспечения надёжности, при необходимости с учётом экономических ограничений;

- необходимость разработки программы обеспечения надёжности.

2 Типовая модель эксплуатации изделий должна содержать:

- последовательность видов, режимов эксплуатации (хранения, транспортировки, развёртывания, ожидания применения по назначению, технического обслуживания и плановых ремонтов) с указанием их продолжительности;

- характеристику принятой системы технического обслуживания и ремонта, обеспечения запасными частями, инструментом и эксплуатационными материалами;

- уровни внешних воздействующих факторов и нагрузок для каждого вида, режима эксплуатации;

- численность и квалификацию обслуживающего и ремонтного персонала.

3 Номенклатура ПН выбирается по ГОСТ 27.002.

4 Общее количество, выбираемых ПН, должно быть минимальным.

5 Для восстанавливаемых изделий, как правило, задают комплексный ПН …, возможные сочетания задаваемых показателей К_г и Т_о; К_г и Т_в; Т_о и Т_в . Недопустимое сочетание К_г , Т_о , Т_в .

6 Требования по надёжности включают в следующие документы:

- техническое задание (ТЗ) на разработку или модернизацию изделий;

- технические условия (ТУ) на изготовление продукции;

- стандарты общих технических требований (ОТТ), общих технических условий (ОТУ) и технических условий (ТУ).

В паспортах, формулярах, инструкциях и другой эксплуатационной документации требования по надёжности (ПН) указывают по согласованию между заказчиком и разработчиком в качестве справочных. Требования по надёжности могут включаться в договор на разработку и поставку изделий.

1.4.2 Порядок задания требований по надёжности на различных

стадиях жизненного цикла изделий

1 Требования по надёжности, включаемые в ТЗ, определяют на стадии исследования и разработки путём:

- анализа требований заказчика, условий эксплуатации, ограничений по всем видам затрат;

- выработки и согласования с заказчиком критериев отказов и предельных состояний;

- выбором рациональной номенклатуры ПН;

- установления значений ПН изделия и его составных частей.

2 На стадиях разработки изделия уточняются требования по надёжности путём:

- рассмотрения возможных вариантов построения изделия и расчёта ПН;

- выбора варианта, удовлетворяющего заказчика по совокупности ПН и затрат;

- уточнения значений ПН изделия и его составных частей.

3 В ТУ на серийное изделие включают те ПН, которые предполагается контролировать на этапе изготовления изделия.

4 На стадиях серийного производства и эксплуатации допускается коррекция значений ПН по результатам испытаний или эксплуатации.

5 Для сложных изделий при их отработке, опытном или серийном производстве допускается поэтапное задание значений ПН (при условии их повышения) и параметров планов контроля с учётом накопленных статистических данных по предшествующим изделиям-аналогам и по согласованию между заказчиком и разработчиком.

6 При наличии прототипов (аналогов) с достоверно известным уровнем надёжности состав работ по заданию требований по надёжности в пунктах 1 и 2 может быть сокращён за счёт тех показателей, информация по которым есть на момент формирования раздела ТЗ, ТУ «Требования по надёжности».

1.5 Аналитические зависимости между показателями надёжности

Зависимость между вероятностью безотказной работы и средней наработкой до отказа:

. (1.23)

Отсюда, т.е. средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы объекта.

Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов

Если на испытание поставлено N₀ объектов, то число объектов, которые будут исправно работать к моменту времени t , равно

Для момента времени

Число отказавших объектов

Тогда (1.24)

Так как - положительно определённая функция, то

(1.25)

Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа.

(1.26)

Для , например, в нормальный период эксплуатации

(1.27)

При этом (1.28)

Зависимость между плотностью вероятности времени безотказной

работы и параметром потока отказов.

Пусть испытывается N₀ число объектов, причём, отказавшие объекты заменяются новыми (выборка с возмещением). Если объекты не восстанавливаемые, то параметр потока отказов равен

(1.29)

Среднее число отказавших объектов в интервале времени пропорционально значению , длине интервала времени и :

Число отказавших объектов равно

(1.30)

где число отказавших объектов из тех, что были поставлены на испытание первоначально; число отказавших объектов из числа тех, что были замещены в процессе испытаний за время от 0 до t . Из соотношения (1.6) получим

Выберем промежуток времени от до , предшествующий t . В этом интервале времени откажут объектов и столько же объектов будут заменены новыми. Из этих новых объектов на интервале времени от t до t + t откажут

Суммируя отказавшие и заменённые объекты по всем интервалам времени, предшествующим точке t , получим

(1.31)

а

или (1.32)

Это уравнение Вольтера. Решение этого уравнения показывает, что независимо от закона распределения времени безотказной работы - вида функции - параметр потока отказов в пределе стремится к постоянной величине

(1.33)

т.е. к величине обратной средней наработке на отказ.

Связь между вероятностью восстановления и интенсивностью восстановления.

Рассматривается условная вероятность того, что восстановление работоспособности объекта произойдёт на интервале времени , следующим за интервалом после отказа, на котором ещё не удалось восстановить работоспособность объекта

(1.34)

Интенсивность восстановления есть

(1.35)

Используя соотношение , представим (1.34) в виде

(1.36)

так как то

(1.37)

Контрольные вопросы:

1.Какими единичными показателями надёжности характеризуется свойство «безотказность»?

2.Начертите график интенсивности отказов объекта в процессе эксплуатации, который принят в теории надёжности.

3.Запишите статистическое соотношение для расчёта параметра потока отказов.

4.Дайте определение термину «коэффициент готовности.

5.Что такое «типовая модель эксплуатации»?