Все перечисленные книги можно найти в интернете.

Дисциплина

ВЕРОТНОСТНО–СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ»

Контрольная работа для студентов заочников, группа ЗМВ 156

Задача №1

Для графа состояний «замена по наработке», изображенном на рисунке 1, составить систему уравнений Колмогорова и найти финальные вероятности πiв каждом состоянии в соответствии с приведенными ниже вариантами. Общее условие для всех вариантов:

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Рисунок 1

№ вар.
PИВ 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12
                       
№ вар.
PИВ 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34
                       
№ вар.  
PИВ 0,144 0,156 0,182  

Задача №2

Эксплуатируется n изделий (самолетов). За какое-то время эксплуатации (например, между регламентами) выявлено, что вероятность отказа изделия (блока, прибора, элемента) равна p. Для указанных ниже вариантов определить:

1) математическое ожидание, дисперсию,коэффициент вариации числа отказавших изделий; 2) вероятность того, что все изделия будут исправны; 3) вероятность того, что все изделия будут неисправны; 4) вероятность того, что будет неисправно хотя бы одно изделие; 5) вероятность того, что будет неисправно ровно одно изделие; 6) вероятность того, что будет неисправно не более одного изделия.

№ вар.
P 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.20 0.225 0.260 0.270 0.280 0.3
n
                       
№ вар.
P 0.3 0.4 0.25 0.250 0.285 0.090 0.35 0.375 0.250 0.325 0.190
n
                       
№ вар.  
P 0.02 0.15 0.25  
n  

Задание №3

Испытания надежности авиационной аппаратуры дали результаты, сформированные в корреляционную таблицу. В основной части таблицы – число опытов, закончившихся с результатами x, y , где x задает время наладки (испытания, доработки), y – время безотказной эксплуатации конкретного прибора. Используя МНК, определить коэффициенты для линии регрессии и записать уравнение линии регрессии в виде Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru , рассчитать коэффициент корреляции.

Вариант 1

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - - -
- - -
- - -
- -
             
nx

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

при b > 0 - параметр распределения. Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию.

_______

Вариант 2

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- -
-
-
-
             
nx

Задача №4. Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса, заданную своими спектральными разложением Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .______________________________________________________

Вариант 3

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3.

X Y ny
- - -
- - -
- -
- -
- - -
             
nx

Задача №4. Найти спектральную плотность вырожденного стационарного процесса X(t)(когда X(t)=V, где V – случайная величина), у которого Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

___________

Вариант 4

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- -
- -
- - - -
- - - -
             
nx

Задача №4

Закон распределения амплитуд сигналов, отражённых от самолёта, по результатам различных экспериментов хорошо совпадает с распределением Релея: Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Определить: a) математическое ожидание Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ; дисперсию Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ; среднее квадратичное отклонение Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

___________

Вариант 5

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - -
- - -
- -
- - -
             
nx

Задача №4. Случайная величина Х подчиняется закону Релея с плотностью распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru , где Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru >0 – параметр распределения. Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru . Вычислитьмат. ожидание и дисперсию.

Вариант 6

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- -
- -
- -
- - - -
             
nx

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при a>0-параметр .Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .Вычислитьмат. ожидание, дисперсию.

_____________

Вариант 7

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- -
- - -
- - -
- - -
             
nx

Задача № 4.Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

_____________

Вариант 8

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- -
- - -
- - -
- - -
             
nx

Задача №4. Найти корреляцонную фунцию стационарного случайного процесса X(t), если ее спектральная плотность Sx( Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ) постоянна на интервале ( Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru 1, Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru 2) и равна c, а вне этого интервала нулю Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

Вариант 9

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - - -
- - -
- - - -
- - -
             
nx

Задача №4

Плотность вероятности случайных амплитуд изгибных колебаний крыльев самолетов имеет вид (закон Рэлея): Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru (при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ).Определить: a) математическое ожидание Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ; дисперсию Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru ; среднее квадратичное отклонение Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

_____________

Вариант 10

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - -
- - -
- - -
- - -
             
nx

Задача №4

Найти спектральную плотность вырожденного стационарного процесса X(t)(когда X(t)=V, где V – случайная величина), у которого Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

___________

Вариант 11

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- -
-
-
-
             
nx

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

( Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru , где Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru – дельта функция ): Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Вариант 12

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- -
-
-
-
             
nx

Задача №4

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

____________

Вариант 13

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- - -
- -
-
             
nx

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru n при a > 0 - параметр. Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию

_____________

Вариант 14

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - - -
- - -
- -
- -
             
nx

Задача №.Плотность вероятности случайной величины Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

Вариант 15

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - -
- -
- - - -
- - -
             
nx

Задача №4.

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

_____________

Вариант 16

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- -
- - - -
- - -
             
nx

Задача №4

Найти спектральную плотность Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru элементарного случайного процесса Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

_____________

Вариант 17

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- -
- - - -
- -
             
nx

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

( Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru , где Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru – дельта функция ): Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

_____________

Вариант 18

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- -
- - -
- -
             
nx

Задача №4. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

_____________

Вариант 19

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- -
- - -
- -
             
nx

Задача №4

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при b > 0 - параметр распределения. Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию.

Вариант 20

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - - -
- - -
- - -
- - -
- -
             
nx

Задача №4

Найти спектральную плотность случайного процесса X(t), представлящего собой случайную телеграфную волну Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

__________________

Вариант 21

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- - -
- - -
-
             
nx

Задача №4

Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса, заданную своими спектральными разложением Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

____________________

Вариант 22

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- - -
- - -
-
             
nx

Задача №4. Плотность вероятности случайной величины X: Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

Вариант 23

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- - - -
- -
-
             
nx

Задача №4Плотность вероятности случайной величины Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .

Определить математическое ожидание M[X], дисперсию D[X].

________________

Вариант 24

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
- - -
- - -
- -
-
             
nx

Задача №4

Показать, что стационарный белый шум X(t) имеет постоянную спектральную плотность.

( Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru , где Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru – дельта функция ): Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru

Вариант 25

Задача №1, 2 в таблицах

Задача №3

X Y ny
- - -
-
-
             
nx

Задача №4.

Случайная величина Х подчиняется закону арксинуса с плотностью распределения

Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru при Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru n при a > 0 - параметр. Найти функцию распределения Все перечисленные книги можно найти в интернете. - student2.ru .Вычислитьматематическое ожидание и дисперсию

Литература

1. Кабков П.К. Вероятнотно-статистические модели эксплуатации лететельных аппаратов: часть 2. – М, 2006. (Полумарковские процессы).

2. Кабков П.К. Вероятнотно-статистические модели эксплуатации лететельных аппаратов: пособие к практичеким занятиям – М, 2005.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. –

М.,Наука,1988.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражения по теории вероятностей. – Учеб.пособие для втузов. – М.: Высш.шк.,2000.(Глава 2. Теорема сложения и умножения вероятностей, Глава 3. Формула полной вероятностии формула Бейеса, Глава 7. Стационарные случайные процессы)

5. Володин Б.Г., Ганин М.П., Свешников А.А и др. Сборник задач по теории вероятностей. Мтематической статистике и теории случайных функций. (Глава II. Случайные величины.)

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике.:Учеб. Пособие для студентов вузов. – М.: Высш.шк.,2000. (Часть 3. Глава 13.Элементы теории корреляции. Линейная корреляция., параграф 1).

7. Гмурман В.Е. Теория Вероятностей и математическая статистика.

.:Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш.шк.,1972. (Часть 3. Глава 18.Элементы теории корреляции. Корреляционная таблица., параграф 5; Метод четырех полей вычмсления выборочного коэффициента корреляции, параграф 8).

Все перечисленные книги можно найти в интернете.

Номер варианта по номеру в журнале.

Наши рекомендации