Тема: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ АВТОМАТАХ. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ
Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum — внесенное, записанное) для хранения двоичной информации. Большинство этих ячеек имеет одинаковую длину п, т. е. они используются для хранения п бит двоичной информации (бит — один двоичный разряд). Ин формация, хранимая в такой ячейке, называется словом. Двоичное слово, состоящее из 2 байт, представлено на рис. 1.
Рисунок 1. Бит, байт и слово
Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из таких электрических элементов может находиться в одном из двух устойчивых состояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящем состоянии, специальный полупроводниковый материал имеет высокое или низкое удельное сопротивление и т. п. Одно из таких физических состояний создает высокий уровень выходного напряжения элемента памяти, а другое — низкий. Обычно это электрическое напряжение порядка 4—5 В и О В соответственно, причем первое обычно принимается за двоичную единицу, а второе — за двоичный ноль (возможно и обратное кодирование).
На рис. 2 показан выходной сигнал такого элемента памяти (например, одного разряда регистра) при изменении его состояний (при переключениях) под воздействием некоторого входного сигнала. Переход от 0 к 1 и от 1 к 0 происходит не мгновенно, однако и определенные моменты времени этот сигнал достигает значений, которые воспринимаются элементами ЭВМ как 0 или 1.
Память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, а слова — из конечной последовательности битов, поэтому объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с определенной точностью, зависящей от архитектуры памяти данной ЭВМ,
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
Рисунок 2. Графическое изображение двоичного сигнала
■ естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
■ нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой). С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (точкой), отделяющей целую часть от дробной. В общем случае разрядная сетка ЭВМ с фиксированной запятой имеет вид, показанный на рис. 3.
Рисунок 3. Разрядная сетка для формы с фиксированной запятой
Диапазон представления чисел по модулю для такой формы:
2-r≤|N|≤2n – 2-r
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, что нарушает нормальное функционирование вычислительной машины. И современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел. С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем случае число в форме с плавающей запятой может быть представлено в виде
N=±Mp±s
где М — мантисса числа (│М│ < 1);
S — порядок числа (s — целое число);
р — основание системы счисления.
При р = 2 и наличии п разрядов у мантиссы и rразрядов у порядка (без учета знаковых разрядов) диапазон представления чисел с плавающей запятой:
2-n* 2-(2r-1)≤N≤(1-2-n) – 2(2r-1)
Нормальная форма представления является основной в современных ЭВМ.
Контрольные вопросы:
1. Какие существуют формы записи двоичных чисел?
2. Что является единицей количества информации?
3. Какая форма записи чисел является основной в современных ЭВМ?
4. Из скольких бит состоит двоичное слово?
5. Что такое мантисса числа?
6. Какая форма представления чисел используется в ЭВМ как вспомогательная?