Явление переноса заряда в твердых телах

Лекция 2.

Основу информационных технологий составляют твердотельные полупроводниковые приборы и устройства на их основе. В силовой электронике полупроводниковые приборы предоставляют эффективные способы преобразования и генерации электроэнергетических потоков. Поэтому курс полупроводниковой электроники стал одним из базовых курсов практически для всех специальностей электротехнического профиля.

При изучении курса приходится учитывать ряд психологических факторов (например, предмет рассматривается некоторыми студентами как не основной и не очень нужный). Эти факторы ставят проблему доступности изложения сравнительно сложных электронных взаимодействий, позволяющих осуществлять управление электронными потоками в твердых телах и создавать современные устройства информационной и силовой электроники. Такая же проблема возникает и в том случае, когда курс читается студентам электронных специальностей. Дело в том, что курс начинает изучаться сравнительно рано - на втором курсе. К этому моменту у студентов еще мало знаний в смежных направлениях (теоретические основы электротехники и т.д.) и не достает опыта систематического подхода и т.д.

Основное содержание данной дисциплины будет составлять изучение принципов работы и характеристик основных приборов, являющихся базовыми для любых полупроводниковых приборов. При этом значительное внимание будет уделено физическим основам работы изучаемых приборов. Действительно, для того чтобы иметь возможность создавать полупроводниковые электронные приборы и грамотно их эксплуатировать, необходимо понимать, почему полупроводники обладают перечисленными свойствами. Известно, что глубокое понимание возникает при анализе теоретических моделей, создаваемых таким образом, чтобы они объясняли известные экспериментальные факты. Эти модели должны учитывать особенности строения полупроводников и должны опираться достижения квантовой теории строения кристаллических материалов. Основными вопросами, на которые нам необходимо ответить в первую очередь, приступая к изучению твердотельной электроники, являются: причины и закономерности появления свободных носителей в однородном полупроводниковом образце, механизм влияния внешнего электрического поля на скорость их перемещения по объему полупроводника, механизмы влияния на электропроводность легированных полупроводников неоднородностей в распределении примесей по их объему и т.д.

Поскольку курс предназначен для подготовки инженеров, рассмотрение любых процессов в приборе заканчивается составлением некоторой модели и выводом расчетных соотношений. Безусловно, использованные модели являются упрощенными, тем не менее они позволяют связать параметры материалов и конструкции прибора с его характеристиками и позволяют оценить реакцию прибора на то или иное воздействие окружающей среды и, что особенно важно, способствуют установлению связи между разрозненными процессами и их свойствами и созданию некоторого обобщенного образа твердотельной электронной среды и сформированных на ее основе устройств. Именно последнее является наиболее важной и наиболее трудной задачей курса достижению которой способствует лабораторный практикум и расчетный проект.

Проводимость полупроводников.

По способности проводить электрический ток все твердотельные материалы принято делить на проводники, полупроводники и диэлектрики (или изоляторы).

К проводникам относят материалы с проводимостью σ > 10⁶ Ом^-1см^-1. В основном проводниками являются металлы. Высокая проводимость этих материалов обеспечивается тем, что составляющие их атомы в своей внешней электронной оболочке содержат небольшое число электронов, слабо связанных с атомным остовом (ядром и электронами, принадлежащими внутренним электронным оболочкам). Объединение таких атомов с образованием твердого тела приводит к тому, что слабосвязанные внешние электроны «обобществляются» всеми атомами и получают возможность свободного движения по всему объему твердого тела. «Обобществление» внешних электронов (называемых электронами проводимости) обеспечивает связь между атомами и определяет прочность металла. Поскольку число атомов в 1 см³ металлического твердого тела велико (~10²³), значительно и число электронов проводимости в нем и, следовательно, значительна его проводимость.

С другой стороны, диэлектрики построены или из ионизированных атомов или из атомов, связанных друг с другом прочными ковалентными связями. Проводимость ионных диэлектриков низка по той причине, что в них практически нет заряженных частиц, способных к свободному движению по всему их объему – ионизированные атомы при невысоких температурах не могут двигаться из-за плотной упаковки кристаллической решетки диэлектрика, а электроны все достаточно надежно связаны с ионами. Наблюдаемая на практике проводимость диэлектриков (σ < 10^-10 Ом^-1см^-1) в основном обеспечивается очень небольшим количеством ионов, передвигающимися между узлами кристаллической решетки очень редкими скачками. Такую проводимость называют ионной.

Проводимость диэлектриков с ковалентными связями очень низка по примерно таким же причинам.

Полупроводники представляют собой промежуточную группу. В зависимости от состава и концентрации примесей полупроводники могут иметь концентрацию электронов близкую к нулю (тогда они являются изоляторами) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они являются проводниками). Таким образом, на первых этапах изучения проводящих свойств твердых тел можно ограничиться рассмотрением только двух групп твердых тел - металлов и полупроводников, полагая проводимость диэлектриков пренебрежимо малой. Сопоставление и анализ опытных фактов, связанных с зависимостью проводимости металлов и полупроводников от различных внешних воздействий, позволяет понять природу проводимости этих твердых тел. А она у этих двух групп материалов должна быть различной, поскольку различными в них являются свободные носители зарядов.

При одинаковых внешних условиях, металлы и полупроводники отличаются зависимостью проводимости от температуры. В металлах эта зависимость определяется равенством:

, (2.1)

где Т₀ – некоторая стартовая температура, T – текущее значение температуры, получаемое в процессе измерения (T > T₀), а α – температурный коэффициент проводимости.

В наиболее простом случае бездефектных и беспримесных полупроводников температурная зависимость проводимости приближенно описывается экспоненциальной функцией:

(2.2)

где σ₀ – константа, температурной зависимостью которой пренебрегают, ΔE – величина, имеющая размерность энергии и называемая энергией температурной активации проводимости, k_Б – постоянная Больцмана, T - абсолютная температура полупроводника. После логарифмирования левой и правой частей выражения (2.2) получается новое приближенное равенство,

(2.3)

которое представляет линейную зависимость величины от 1/Т. График этой зависимости – прямая.

На рис. 2.1 для примера представлены графически экспериментальные зависимости подобного типа, определенные для трех твердых тел – медного проводника (Cu) и германиевого (Ge) и кремниевого (Si) полупроводников. Из рис. 2.1 видно, что наклоны прямых линий, представляющих графики зависимостей (1.3) для германия и кремния, определяются значениями ΔE и для определения этих значений достаточно произвести простейшие вычисления. Поэтому графики электропроводности для полупроводников очень удобно строить, откладывая по вертикальной оси проводимость в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной оси величину пропорциональную обратной температуре.

Другим внешним воздействием, резко влияющим на проводимость полупроводников, является облучение светом с той или иной длиной волны. На рисунке 2.2 показана зависимость электропроводности беспримесного кремния от температуры при освещении его солнечным светом (график 2), подтверждающая сильное влияние электромагнитных излучений светового диапазона на свойства полупроводников.

Однако особенно сильно на электропроводящие свойства полупроводников влияют различные примеси, создающие в их объеме подвижные носители зарядов. Основное количество примесей вводят в полупроводник целенаправленно. Этот процесс внедрения примесей в полупроводник называют легированием. Но часть примесей оказывается в полупроводнике бесконтрольно, из-за невозможности обеспечить полную очистку исходного материала.

Концентрация подвижных носителей заряда зависит от концентрации введенной примеси. На рис. 2.3 показана измеренная на образцах кремния, легированных примесью фосфора (кривая 1) или бора (кривая 2), зависимость удельного сопротивления кремния ρ = 1/σ от концентрации примеси. Из графика видно, что путем введения примеси проводимость полупроводника действительно можно изменять вплоть до проводимости близкой к металлической σ ≈ 10⁴.

Следует обратить внимание на тот факт, что при увеличении концентрации примеси на 9 порядков проводимость образца возрастает на 8 порядков, т.е. существует почти линейная зависимость между проводимостью и концентрацией примеси.

Легирование влияет не только на саму величину электропроводности, но и на ее температурную зависимость. Этот факт демонстрируют кривые, приведенные на рис. 2.4. Из графиков видно, что в области высоких температур одинаково высока электропроводность как легированного кремния так и нелегированного. Но у сильно легированного полупроводника почти во всем диапазоне температур (меньших температуры плавления) проводимость меняется слабо. В области низких температур проводимость легированных полупроводников имеет слабо выраженный максимум, что напоминает температурную зависимость проводимости металлов.

Приведенные выше экспериментальные факты могут быть объяснены с помощью теоретических моделей. Поскольку для создания полупроводниковых приборов с заданными характеристиками необходимо объяснить наблюдаемые особенности полупроводниковых материалов, научиться ими управлять и заранее прогнозировать поведение материала в тех или иных условиях, то необходимо создать такие модели, которые бы описывали наиболее важные из описанных выше экспериментальных фактов:

1. Экспоненциальный рост проводимости с температурой для нелегированных материалов;

2. Изменение проводимости и ее температурной зависимости при легировании полупроводников;

3. Изменение проводимости и ее температурной зависимости при облучении полупроводников светом, бомбардировке высокоэнергетическими частицами и т.п.

Однако наиболее глубокое понимание обнаруженных закономерностей требует теоретического рассмотрения их физических причин. Как известно, такое рассмотрение обычно проводится на базе моделей физических процессов и явлений. Наиболее простой моделью, с которой мы познакомимся в первую очередь, является модель ковалентных связей. Эта модель является очень упрощенной и не позволяет получить какую либо количественную информацию о проводящих свойствах полупроводников. Однако, благодаря простоте, она позволяет понять причины указанных выше экспериментальных закономерностей даже тем читателям, кто пока еще не успел познакомиться с основами квантовой теории твердых тел.