Алгоритмические системы

При построении алгоритма решения какой либо задачи, предполагается, что известны виды объектов, которые будут являться исходными данными и виды объектов, которые будут являться результатами решения. Например, при делении отрезка пополам в качестве исходных данных будут выступать отрезки, длина которых при построении алгоритма не имеет ни какого значения, и в качестве результата решения, так же будут выступать отрезки, именно то, что это отрезки а не окружности и не квадраты мы будем учитывать при построении алгоритма. То есть при построении алгоритма данные должны быть типизированы, то есть отнесены к тому или иному классу объектов, при этом их свойства (размеры, цвет и т.д.) для нас не имеет никакого значения.

При построении алгоритма предполагается, что действия, с помощью которых строятся шаги алгоритма известны исполнителю. Например при делении отрезка с помощью циркуля и линейки мы определяем только действия с циркулем и линейкой, а при делении того же самого отрезка исходя из численного значения координат его концов, мы определяем действия с числами.

После построения алгоритма, мы должны определить правила для исполнителя, причем сформулировать их на понятном ему языке. Если это человек, то на языке понятном конкретному человеку, если это устройство вычислительной техники, то на языке, понятном именно этому устройству. С другой стороны, при определении правил выполнения алгоритма, следует учитывать возможности исполнителя. Так например для выполнения алгоритма деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки исполнитель должен обладать возможностью пользоваться обеими предметами, а при делении отрезка пополам с исходя из координат концов отрезка исполнитель должен иметь возможность выполнять арифметические операции. Следовательно при задании алгоритма исполнителю, следует учитывать его функциональные возможности.

Набор средств и правил(понятий), позволяющих строить множество алгоритмов для решения различных задач называется алгоритмической системой. Алгоритмическая система определяет:

1. множество типов объектов, которыми могут являться исходные данные, подлежащих обработки алгоритмами данной системой;
2. свойства исполнителя алгоритмов, то есть набор инструментов(средств, действий), которыми может пользоваться исполнитель для выполнения алгоритмов;
3. множество типов объектов, которыми могут являться результаты выполнения алгоритмов данной системы;
4. язык, на котором определяются правила адресованные исполнителю.

Очень часто множество типов входных объектов (исходных данных) и множество типов результатов совпадают. Например, в алгоритмах математики исходные данные являются числа, и результатом тоже является число. В задачах управления, исходными данными так же являются числа, а результатом могут быть в полнее материальные объекты. Кроме того, результатом работы алгоритма, может оказаться информация, определяющая новую задачу.

Язык, на котором написаны правила алгоритмической системы определяется возможностями исполнителя и недолжен включать указания, которые неизвестны исполнителю, или могут восприняться им неоднозначно.

Если исполнителем алгоритма является человек, владеющий русским языком, то в качестве языка правил, описывающих алгоритм должен использоваться русский язык, а если устройства вычислительной техники, то необходимо использовать язык, понятный этим устройствам.

В алгоритмической системе можно строить самые разнообразные алгоритмы, но не всегда, конкретный алгоритм построенный в выбранной алгоритмической системе будет пригоден для работы со всеми ее входными объектами. Например, в алгоритмической системе, объектами которой является числовая информация, нужно исключить возможность возникновения неопределенности, такой как деление на 0, тангенс 90^о, вычисление квадратного корня отрицательного числа и т.п. Если с конкретными исходными данными на каком то шаге возникает неопределенность, то эти данные считаются недопустимыми для данного алгоритма.

Еще одним параметром алгоритмической системы является требуемая точность конечного результата. Например, в алгоритмической системе предназначенной для обработки числовой информации, при определенных исходных данных на каком либо шаге может появиться необходимость деления единицы на тройку. Из арифметики известно, что результатом выполнения этой операции будет 0,33333…. То есть операцию деления единицы на тройку не возможно выполнить за конечное число шагов, возникает неопределенной или зацикливание процесса. Для того, чтобы избежать этой ситуации необходимо ввести параметр, определяющий требуемую точность, в данном случае количество знаков после запятой.

При вводе параметра, определяющего точность вычислений мы подразумеваем невозможность получения абсолютно точного результата, и кроме того, чем выше точность, тем сложней будут вычисления, кроме того, при достижении высокой степени точности резко возрастает число операций. И если мы знаем, что алгоритм решения конкретной задачи не единственный, то есть задачу можно решить другим способом, то следует попытаться улучшить(оптимизировать) алгоритм решения задачи, упростить ход решения. Однако при этом новый алгоритм должен оставаться эквивалентным исходному.

Один алгоритм является эквивалентным другому, если:

1. Множество допустимых исходных данных одного алгоритма является множеством допустимых исходных данных другого алгоритма, из возможности применения к каким либо исходным данным одного алгоритма следует возможность применения к этим же исходным данным другого алгоритма;

2. Применение к одним и те же исходным данным одного алгоритма дает то же самый результат, что и применение к этим же исходным данным другого алгоритма.

Эквивалентны, например алгоритмы подсчета зрителей на трибунах стадиона, по секторам и по рядам трибун.

И так, алгоритмическая система это набор типов исходных и результирующих объектов, а так же методов и средств их обработки, описанных на языке понятном исполнителю.