Проектирование зубчатого механизма

3.1 Синтез трехступенчатого редуктора с планетарной передачей

Зубчатый механизм привода кулачка представляет собой трехступенчатый редуктор, одна из ступеней которого является однорядным планетарным механизмом, (выделен синим цветом), (рисунок 3).

2

5

5΄

Н

4

3 1 6

Рисунок 3 – Кинематическая схема трехступенчатого редуктора с планетарной ступенью

Передаточное отношение редуктора . С другой стороны

, (1)

где – передаточное число планетарной ступени, , .

Передаточное отношение однорядной планетарной передачи определяется по формуле

. (2)

Синтез планетарных зубчатых механизмов заключается в подборе чисел зубьев колес, входящих в данный механизм, с целью обеспечения заданного передаточного отношения при заданном количестве сателлитов. Допускается отклонение полученного передаточного отношения от его заданного значения, но оно не должно превышать 4%. При этом также должны быть выполнены еще четыре условия: правильного зацепления, соосности, соседства и сборки.

Выполнение условия правильного зацепления обеспечивает устойчивую и долговременную работу зубчатого планетарного механизма без подрезания зубьев, без их интерференции и заклинивания передачи. Для этого необходимо, чтобы минимальное число зубьев колеса с внешними зубьями при внешнем зацеплении было , а при внутреннем – . Для колес с внутренними зубьями должно выполняться условие . Кроме этого, при внутреннем зацеплении должно выполняться неравенство , где – число зубьев колеса с внутренними зубьями, – число зубьев колеса с внешними зубьями.

Условие соосности заключается в том, чтобы валы колеса 1, водила Н и колеса 6 лежали на одной прямой. Это условие будет выполняться, если будут справедливы следующие равенства

(3)

и . (4)

Условие соседства заключается в том, чтобы два соседних сателлита механизма не соприкасались друг с другом выступами головок зубьев

r₂

O'₁

а_с

γ О r₁

O''₁ O'''₁

Рисунок 4. Центральное колесо с сателлитами.

Как видно из рисунка 4, для этого необходимо чтобы межосевое расстояние а_с было больше суммы радиусов соседних сателлитов, и между ними существовал бы некоторый зазор, то есть

. (5)

Из треугольника О'₁ОО''₁ следует

,

где - радиусы сателлитов.

Очевидно, что , где К_с ─ число сателлитов. Тогда

.

Подставим это значение а_с в (5)

или .

Выразим условие соседства через числа зубьев центрального колеса и сателлита , с учетом высоты зуба каждого из колес (в числитель добавляем двойку)

. (6)

Если неравенство не выполняется, то допускается либо уменьшение числа сателлитов, (до трех), либо изменение количества зубьев первого колеса (без изменения передаточного отношения редуктора).

Условие сборки при синтезе планетарного механизма предусматривает подбор чисел зубьев колес таким образом, чтобы зубья всех сателлитов (колеса 2 и 2') точно входили во впадины центрального колеса 1 и опорного колеса 3 соответственно при симметричном расположении сателлитов. Это условие выполняется при существовании равенства

(7)

где: Е ─ любое натуральное число; К_с ─ число сателлитов; Р ─ целое неотрицательное число (0, 1, 2, 3). Если равенство не выполняется, то допускается либо изменение числа сателлитов в сторону их уменьшения, (до трех), либо изменение числа зубьев колеса (без изменения передаточного отношения редуктора).