Переменные с индексами
В математике широко применяются так называемые индексированные переменные. На бумаге они записываются так:
x1 x2 b8 yi yi-6 zij zi+1j
а читаются так: икс первое, икс второе, бэ восьмое, игрек итое, игрек и минус шестое, зет итое житое, зет и плюс первое житое. Поскольку в алфавите Паскаля нет подстрочных букв и цифр, то те же индексированные переменные на Паскале приходится обозначать так:
X[1] X[2] B[8] Y[i] Y[i-6] Z[i,j] Z[i+1,j]
Зачем нужны индексированные переменные? Их удобно применять хотя бы при операциях над числовыми рядами. Числовой ряд – это просто несколько чисел, выстроенных по порядку одно за другим. Чисел в ряду может быть много и даже бесконечно много.
Возьмем, например, бесконечный ряд чисел Фибоначчи: 1 1 2 3 5 8 13 21 34..... Попробуйте догадаться, по какому закону образуются эти числа. Если вы сами не догадались, то я подскажу: каждое из чисел, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. А теперь попробуем записать это утверждение с помощью языка математики. Для этого обозначим каждое из чисел Фибоначчи индексированной переменной таким образом:
Первое число Фибоначчи обозначим так: f[1],
Второе число Фибоначчи обозначим так: f[2] и т.д.
Тогда можно записать, что f[1]=1 f[2]=1 f[3]=2 f[4]=3 f[5]=5 f[6]=8 ......
Очевидно, что f[3]=f[1]+f[2],
f[4]=f[2]+f[3],
f[5]=f[3]+f[4] и т.д.
Как математически одной формулой записать тот факт, что каждое из чисел является суммой двух предыдущих? Математики в индексном виде это записывают так:
f[i]=f[i-2]+f[i-1].
Для иллюстрации подставим вместо i любое число, например, 6. Тогда получится:
f[6]=f[6-2]+f[6-1] или
f[6]=f[4]+f[5].
Задание 102: Запишите в индексном виде, как получается из предыдущего числа ряда последующее:
1) 14 18 22 26 .....
2) 6 12 24 48 ....
3) 3 5 9 17 33 65 ....
Вот еще примеры, когда математики предпочитают использовать индексы. Пусть мы на протяжении года каждый день раз в сутки измеряли температуру за окном Тогда вполне естественно обозначить через t[1] температуру первого дня года, t[2] - второго,....., t[365] - последнего. Пусть 35 спортсменов прыгали в высоту. Тогда через h[1] можно обозначить высоту, взятую первым прыгуном, h[2] - вторым и т.д.
Одномерные массивы
Одна из типичных задач программирования формулируется примерно так. Имеется большое количество данных, например, тех же температур или высот. С этими данными компьютер должен что-нибудь сделать, например, вычислить среднегодовую температуру, количество морозных дней, максимальную взятую высоту и т.п. Раньше мы вычисляли подобные вещи, и данные вводили в компьютер с клавиатуры одно за другим в одну и ту же ячейку памяти (см. 7.7). Однако, программистская практика показывает, что удобно, а часто и необходимо иметь данные в оперативной памяти сразу все, а не по очереди. Тогда для задачи про температуру нам понадобится 365 ячеек. Эти 365 ячеек мы и назовем массивом. Итак, массивомможно назвать ряд ячеек памяти, отведенных для хранения значений индексированной переменной. Вопрос о том, как большое количество значений оказывается в памяти, отложим на будущее (15.1).
Рассмотрим на простом примере, как Паскаль управляется с массивами. Предположим, в зоопарке живут три удава. Известна длина каждого удава в сантиметрах (500, 400 и 600). Какая длина получится у трех удавов, вытянутых в линию?
Обозначим длину первого удава - dlina[1], второго - dlina[2], третьего - dlina[3]. Прикажем Паскалю отвести под эту индексированную переменную массив:
VAR dlina : array [1..3] ofInteger
Здесь arrayозначает массив или ряд, 1 - первое значение индекса, 3 - последнее. Две точки обозначают диапазон от 1 до 3 (см. 5.7) В целом эту строку можно перевести так: Отвести в памяти под переменную dlina ряд ячеек типа Integer, пронумерованных от 1 до 3.
Вот программа полностью:
VAR dlina :array [1..3] of Integer;
summa :Integer;
BEGIN
dlina[1]:=500;
dlina[2]:=400;
dlina[3]:=600;
{В этот момент в трех ячейках памяти уже находятся числа
и с ними можно выполнять арифметические действия}
summa:= dlina[1]+dlina[2]+dlina[3];
WriteLn(summa)
END.
Если смысл написанного выше вам неясен, запустите отладочный пошаговый режим выполнения программы, заставив Паскаль показывать вам текущие значения dlina[1], dlina[2], dlina[3], summa.
Теперь запишем ту же программу в предположении, что длины удавов заранее неизвестны и мы их вводим при помощи ReadLn:
VAR dlina :array [1..3] of Integer;
summa :Integer;
BEGIN
ReadLn (dlina[1],dlina[2],dlina[3]);
summa:= dlina[1]+dlina[2]+dlina[3];
WriteLn(summa)
END.
Теперь решим ту же задачу в предположении, что удавов не три, а тысяча:
VAR dlina :array [1..1000] of Integer;
summa, i :Integer;
BEGIN
{Вводим длины тысячи удавов, хоть это и утомительно:}
for i:=1 to 1000 do ReadLn (dlina[i]);
{Здесь на первом выполнении цикла i=1 и поэтому компьютер выполняет ReadLn(dlina[1]),
на втором – i=2 и поэтому компьютер выполняет ReadLn(dlina[2]) и т.д.}
{Определяем суммарную длину тысячи удавов:}
summa:= 0;
for i:=1 to 1000 do summa:=summa+dlina[i]);
WriteLn(summa)
END.
Решим еще одну задачу. Дан ряд из 10 произвольных чисел: a[1], a[2], ... , a[10]. Подсчитать и напечатать суммы троек стоящих рядом чисел: a[1]+a[2]+a[3], a[2]+a[3]+a[4], a[3]+a[4]+a[5], ...... , a[8]+a[9]+a[10].
VAR a :array [1..10] of Integer;
i :Integer;
BEGIN
for i:=1 to 10 do ReadLn (a[i]);
for i:=1 to 8 do WriteLn ( a[i]+ a[i+1]+ a[i+2] )
END.
Задание 103:. Напишите программу вычисления среднегодовой температуры (Для проверки в компьютере годом можно считать неделю).
Задание 104:. Подсчитайте количество морозных дней (когда температура ниже -20 град.).
Задание 105:. Каким по порядку идет самый морозный день?
Задание 106:. Вычислить и распечатать первые тридцать чисел Фибоначчи.
12.3.3. Двумерные массивы
Поясним суть двумерных массивов на простом примере. Пусть на целом ряде метеостанций, расположенных в разных точках земного шара, в течение многих дней измеряли температуру воздуха. Показания термометров свели в таблицу. Ограничимся для экономии места тремя станциями и четырьмя днями.
| 1-й день | 2-й день | 3-й день | 4-й день | |
| Метеостанция 1 | -8 | -14 | -19 | -18 |
| Метеостанция 2 | ||||
| Метеостанция 3 |
Требуется:
1) Распечатать показания термометров всех метеостанций за 2-й день
2) Определить среднюю температуру на третьей метеостанции
3) Распечатать всю таблицу
4) Распечатать, в какие дни и на каких метеостанциях температура была в диапазоне 24-26 градусов тепла
Для этого обозначим показания термометров индексированной переменной с двумя индексами по следующей схеме:
t[1,1] t[1,2] t[1,3] t[1,4]
t[2,1] t[2,2] t[2,3] t[2,4]
t[3,1] t[3,2] t[3,3] t[3,4]
Обратите внимание, что первый индекс в скобках обозначает номер строки (метеостанции), второй - номер столбца (дня) прямоугольной таблицы.
Программа:
{В памяти отводим массив из 3*4=12 ячеек под значения типа Integer индексированной переменной t. Будем называть его двумерным массивом:}
VAR t :array [1..3, 1..4] ofInteger;
s,i,j :Integer;
BEGIN {Зададим значения элементов массива примитивным присваиванием:}
t[1,1]:=-8; t[1,2]:=-14; t[1,3]:=-19; t[1,4]:=-18;
t[2,1]:=25; t[2,2]:= 28; t[2,3]:= 26; t[2,4]:= 20;
t[3,1]:=11; t[3,2]:= 18; t[3,3]:= 20; t[3,4]:= 25;
{А теперь распечатаем второй столбец массива:}
for i:=1 to 3 do WriteLn(t[i,2]);
{Определим среднее значение элементов третьей строки:}
i:=3;
s:=0;
for j:=1 to 4 do s:=s+t[i,j];
WriteLn(s/4 :10:3);
{Распечатаем всю таблицу:}
for i:=1 to 3 do for j:=1 to 4 do WriteLn (t[i,j]);
{Распечатаем станции и дни с температурой 24-26 градусов:}
for i:=1 to 3 do for j:=1 to 4 do
if(t[i,j]>=24) AND (t[i,j]<=26) then WriteLn ('Станция ',i,' день ',j)
END.
Задание 107: Вычислить разницу между максимальной и минимальной температурой во всей таблице.
Какие бывают массивы
Массивы могут быть одномерные, двумерные, трехмерные, четырехмерные и т.д.:
array [1..10] of Integer -одномерный массив 10 ячеек
array [1..10, 1..5] of Integer -двумерный массив 50 ячеек
array [1..10, 1..5, 1..2] of Integer -трехмерный массив 100 ячеек
array [1..10, 1..5, 1..2, 1..3] of Integer -четырехмерный массив 300 ячеек
Массивы бывают не только числовые, но и символьные, строковые и прочие. Подходит любой известный нам тип. Например:
array [1..50] of Char
Это означает, что в каждой из 50 ячеек должно находиться не число, а произвольный символ. Еще один пример:
array [1..50] of String
Здесь в каждой из 50 ячеек должна находиться строка. Примеры программ с такими массивами мы увидим в 12.13.
Границы индексов в квадратных скобках тоже могут быть разными, например:
array [20..60] of Real
Здесь под вещественные числа отводится 41 ячейка.
array [0..9, -10..30] of Real
Здесь под вещественные числа отводится 10*41=410 ячеек.
Вообще индексы могут быть не только числовыми, но и любыми порядковыми. Например,
array [‘А’..’Я’] of Real
Зачем это нужно, будет ясно в 12.8.
Полная синтаксическая информация о массивах будет приведена в 14.8.
Какая польза от массивов при программировании игр? Вряд ли хоть одну «умную» игру можно запрограммировать без применения массивов. Возьмем хотя бы «крестики-нолики» на поле 3 на 3. Вам придется рисовать на экране большие клетки, а в них – нолики (кружочки) после ваших ходов и крестики (пересекающиеся линии) после ходов компьютера. Но этого недостаточно. Чтобы компьютер мог поставить крестик в свободном поле, он должен хотя бы знать, а в каких клетках крестики и нолики уже стоят. Анализировать для этого информацию о пикселах экрана очень неудобно. Гораздо разумнее заранее организовать VAR a: array[1..3,1..3] of Byte и записывать туда в нужные места нолики после ходов человека и единички после ходов компьютера. Сразу же после записи в массив 0 или 1 программа должна рисовать в соответствующем месте экрана кружок или крестик. Мыслить компьютер мог бы при помощи примерно таких операторов – if (a[1,1]=0) AND (a[1,2]=0) then a[1,3]:=1. Это очевидный защитный ход компьютера.
Определения констант
Приведем программу вычисления среднегодовой температуры для задания 1 из 12.3.
VAR s,i:Integer; t:array [1..365] of Integer;
BEGIN
for i:=1 to 365 do ReadLn(t[i]);
s:=0;
for i:=1 to 365 do s:=s+t[i];
WriteLn(s/365)
END.
Пусть нам потребовалось переделать эту программу на вычисление средней недельной температуры. Для этого достаточно везде в тексте программы число (константу) 365 заменить на число (константу) 7. В больших программах одна и та же константа может встречаться десятки раз и подобный процесс может потребовать значительного расхода времени. В 10.4 мы уже сталкивались с такой ситуацией. Там мы нашли выход в том, что вместо константы записывали переменную величину. Но в нашем случае этого не получится, так как Паскаль запрещает задавать границу в описании массива переменной величиной. В таких случаях поступают следующим образом. Константе придумывают имя (как переменной), например k, и в специальном разделе constей задается значение. Вот наша программа с использованием константы k:
CONST k =365; {Обратите внимание, что в определении вместо := стоит = }
VAR s,i :Integer;
t :array [1..k] of Integer;
BEGIN
for i:=1 to k do ReadLn(t[i]);
s:=0;
for i:=1 to k do s:=s+t[i];
WriteLn(s/k)
END.
В приведенном виде программа стала универсальной. Теперь для ее переделки под средненедельную температуру достаточно в одном месте поменять определение k=365 на k=7.
Значению константы запрещено меняться в процессе выполнения программы, то есть запрещены операторы вида k:=30 и ReadLn(k). Паскаль присматривает за этим.
Тип константы указывать нельзя[10]. Паскаль сам догадается о типе по записи:
CONST n =800; {тип целочисленный}
e =2.7; {тип Real}
bukva =’ж’; {тип Char}
Slash =’/’; {тип Char}
slovo =’хорошо’; {тип String}
OK =true; {тип Boolean}
Имя константы образуется из букв и цифр так же, как и имя переменной. Важное отличие константы от переменной в том, что значение переменной задается на этапе выполнения программы, а значение константы - раньше, на этапе компиляции. Рекомендую вам там, где можно, вместо переменных применять константы. Программа получается строже.