Задание на лабораторную работу. 1) Изучить принцип построения циклического (n,k)-кода и сформировать комбинацию F(x)

1) Изучить принцип построения циклического (n,k)-кода и сформировать комбинацию F(x) циклического кода (9,5) по заданной кодовой комбинации простого кода G(x) и кодовой комбинации порождающего многочлена P(x).

2) Построить схему кодера циклического кода (9,5) и составить таблицу состояний триггеров регистра сдвига.

3) Проверить у преподавателя на компьютере правильность заполнения таблицы состояний триггеров регистра сдвига кодирующего устройства.

4) Определить синдром ошибки для полученной комбинации циклического кода (9,5) по заданным полиномам однократных ошибок (x), (x), (x) в кодовой комбинации простого кода G(x) в составе H(x).Сравнить полученные результаты с таблицей на стр.271 в учебнике [1].

5) По заданному порождающему многочлену P(x) построить схему декодера циклического кода (9,5), обнаруживающего ошибки , где i = 1,2 в принятой кодовой комбинации H(x).

6) Составить таблицу состояний триггеров декодирующего регистра при однократной (x), двукратной (x) (x) и трехкратной (x) (x) (x) ошибках. Зафиксировать синдромы ошибок и сравнить их с синдромами, приведенными в таблице на стр. 271 учебника [1]. Отметить факт обнаружения или необнаружения ошибок соответствующей кратности в кодовой комбинации простого кода G(x).

7) По заданному порождающему многочлену P(x) построить схему декодера циклического кода (9,5), исправляющего однократную ошибку (x) в принятой кодовой комбинации H(x).

8) Составить таблицу состояний триггеров декодирующего регистра при однократной ошибке (x) в кодовой комбинации простого кода G(x) в составе H(x). Определить номер “быстрого” такта, на котором в декодирующем регистре будет сформирована “особая” кодовая комбинация 1010. Сравнить информацию на выходе декодера с безошибочной кодовой комбинацией простого кода G(x).

9) Составить таблицу состояний триггеров декодирующего регистра при попытке декодера исправить двукратную (x) (x) и трехкратную (x) (x) (x) ошибки в кодовой комбинации простого кода G(x) в составе H(x). Убедиться в том, что двукратные и трехкратные ошибки в принятой кодовой комбинации H(x) декодером не исправляются.

10) Проверить у преподавателя на компьютере правильность заполнения таблицы состояний триггеров декодирующего регистра, исправляющего однократную ошибку в принятой кодовой комбинации H(x).

11) Сформулировать выводы по лабораторной работе.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

· схему кодера циклического кода (9,5) для заданного порождающего многочлена P(x) и кодовой комбинации простого кода G(x);

· таблицу состояний триггеров регистра сдвига кодера;

· схему декодера, исправляющего однократную ошибку (x) в заданном разряде кодовой комбинации H(x), и таблицу состояний триггеров декодирующего регистра этого декодера;

· схему декодера, обнаруживающего двукратную ошибку (x) (x) в заданных разрядах кодовой комбинации H(x), и таблицу состояний триггеров декодирующего регистра этого декодера;

Контрольные вопросы

1. Дать определение циклического кода и перечислить его свойства.
2. Какие кодовые комбинации циклического кода (9,5) относятся к “разрешенным”, а какие – к “запрещенным”. Сколько тех и других в циклическом коде (9,5).
3. Как строится порождающая матрица циклического кода (9,5) и как ею пользоваться при определении “разрешенных” кодовых комбинаций.
4. Каковы корректирующие свойства циклического кода (9,5), чем они определяются. Чему равно минимальное кодовое расстояние циклического кода (9,5).
5. Как скажется на корректирующей способности циклического кода переход от полного кода к укороченному.
6. Как строится проверочная матрица циклического кода (9,5) и как ею пользоваться при определении минимального кодового расстояния.
7. Сформулировать алгоритм построения комбинации F(x) циклического (n,k)-кода.
8. Перечислить критерии выбора порождающего многочлена P(x) при построении циклического кода (9,5), исправляющего однократные или обнаруживающего однократные и двукратные ошибки.
9. В чем суть принципов обнаружения однократных и двукратных ошибок в принятой кодовой комбинации H(x).
10. В чем суть принципов исправления однократных ошибок в принятой кодовой комбинации H(x).
11. Сформулировать правило построения структурной схемы кодера циклического кода по заданному порождающему многочлену P(x).
12. Построить схему кодера циклического кода циклического кода (9,5) для порождающего многочлена Р(х)=х⁴+ х³+1 или Р(х)=х⁴+ х³+ х²+x+1.
13. Сформулировать принципы построения структурной схемы декодера циклического кода, обнаруживающего однократные и двукратные ошибки в принятой кодовой комбинации H(x).
14. Сформулировать принципы построения структурной схемы декодера циклического кода, исправляющего однократную ошибку в принятой кодовой комбинации H(x).
15. Указать, от чего зависит и как определяется вид “особой” кодовой комбинации, используемой при исправлении однократной ошибки в принятой кодовой комбинации H(x).
16. Доказать, почему “особая” кодовая комбинация представляет собой остаток от деления на P(x).
17. В чем смысл использования “быстрых” тактовых импульсов в схеме декодера циклического кода (9,5).
18. Отметить, на каком “быстром” такте формируется “особая” кодовая комбинация в декодирующем регистре, если в принятой кодовой комбинации H(x) однократная ошибка имела место в первом ( втором, третьем, четвертом или пятом) информационном разряде циклического кода (9,5).

Литература

1. Передача дискретных сообщений: учебник для вузов/Под ред. В. П. Шувалова М.: Радио и связь, 1990 С. 271-272, 283-286.

2. Гуров В. С., Емельянов Г.А., Етрухин Н.Н., Осипов В.Г. Передача дискретной информации и телеграфия: учебник для вузов связи. М.: Связь,1974.

стр. 378-382.

3. Когновицкий О.С. Основы циклических кодов: учебное пособие. Л.: ЛЭИС, 1990.

ПРИЛОЖЕНИЕ