Технология реализации базовых методов решения многокритериальных задач

Рассмотрим базовые методы решения задачи выбора, получившие широкое распространение в практике принятия решений. Наиболее известными и широко применяемыми из них являются:

• лексикографический метод и его модификации;

• метод последовательных уступок;

• метод главного критерия;

• метод агрегированного критерия ("обобщенного показателя").

Все эти методы объединяет общий прием поиска наилучшего решения: векторный критерий тем или иным способом превращается в скалярную целевую функцию, а затем решается задача оптимизации.

Лексикографические задачи. Пусть ситуация обоснования решений характеризуется сведениями об абсолютном превосходстве в важности одних частных критериев над другими. В определенном смысле подобная ситуация полярно противоположна ситуации с информацией sym о предпочтениях ЛПР. Основанием для вывода об абсолютном превосходстве в важности одних частных критериев над другими является следующее. При предъявлении ЛПР для сравнения векторных оценок оно прежде всего обращает внимание на значения какого-то вполне определенного частного критерия. Следовательно, именно этот частный критерий ЛПР считает абсолютно самым важным среди других частных критериев. ЛПР сравнивает значения оценок у альтернатив вначале только по этому, самому важному частному критерию. Если для какой-либо из альтернатив значение именно этого критерия окажется наиболее предпочтительным, то такую альтернативу ЛПР безоговорочно признает наилучшей. Другими словами, ЛПР делает свой выбор вне зависимости от того, какие у этой альтернативы значения оценок по остальным критериям.

Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенного) частного критерия, который является следующим по важности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т. д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. Информацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать inf = lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации.

Информация lex является весьма сильной в том смысле, что для дискретных множеств А стратегий она дает возможность практически всегда выделять единственное решение. В то же время описанный алгоритм лексикографического выбора имеет существенные недостатки. Во-первых, получаемые решения обладают резко выраженной ортодоксальностью в том смысле, что они ориентированы исключительно на более предпочтительные частные критерии. В итоге допускается любой мыслимый ущерб значениям остальных критериев. Во-вторых, в основе идеи перехода к сравнению по следующей по важности компоненте лежит вывод об "одинаковости значений". На самом деле точно одинаковыми значения частных критериев могут оказаться только при использовании дискретных шкал, что само по себе достаточная редкость, а следовательно, делая подобный вывод, ЛПР всегда имеет в виду некоторую зону неразличимости (нечувствительности) к значениям критериев.

Симметрически-лексикографические задачи. Иногда, рассматривая задачи с равноценными однородными критериями, ЛПР может считать недопустимой компенсацию уменьшения меньших значений одинаково важных критериев сколь угодно значительным увеличением больших. Основанием для вынесения такого суждения может служить следующий факт. При сравнении альтернатив ЛПР обращает внимание на самые низкие значения частных критериев, вне зависимости от их конкретного наполнения. Если у каких-либо альтернатив самые малые значения частных компонент векторных оценок равны (но больше, чем у остальных альтернатив), то ЛПР принимает во внимание следующие по величине компоненты и т. д. Поскольку эта информация о равноценных частных критериях, сравнение величин которых ЛПР осуществляет, по сути, лексикографически, то подобный частный случай информации о равноценности будем обозначать symlex или информацией si. Информация si является более сильной, чем просто информация sym о равноценности частных критериев, так как обладает всеми преимуществами лексикографической. Но одновременно symlex-задачи приобретают и все недостатки лексикографических.

Искусственные лексикографические задачи. В практике часто применяют прием сведения задачи обоснования решений с различающимися по важности частными критериями к задаче лексикографической оптимизации. Без потери общности можно считать, что упорядочение частных критериев по относительной важности задается информацией {1 pre 2, 2 pre 3, (m-1) pre m}. Еще раз подчеркнем, что различие в важности по информации {s pre t} не носит абсолютного, лексикографического характера. От ЛПР получают информацию о том, какие минимальные значения w^a. по каждому из частных критериев т. его бы вполне устроили. Информа-цию о6 этих "уровнях притязаний" в виде ограничений вида w_i, > w^д_i, i = 1, 2,..., m вводят в условия задачи. После этого в ходе поиска наилучшего решения вначале стремятся достигнуть минимально допустимой величины по первому критерию (или немного превысить уровень притязания), затем минимально допустимой величины по второму критерию, при условии, что значение первого критерия не опускается ниже уровня притязания и т. д. Этот прием формально соответствует преобразованию исходного критерия W с компонентами w_i в новый критерий W^yп с лексикографическим упорядочением компонентов w^yп = min {w_i, w^д_i}.

Метод последовательных уступок. В его основе лежит идея понижения размерности исходной задачи путем назначения главного критерия в специально формируемых двумерных подзадачах условной оптимизации. Для этого в ходе вербального анализа исходов операции все частные критерии w_i, i = 1, 2, ..., m ранжируют и нумеруют в порядке убывания важности. Затем максимизируют первый, самый важный критерий w₁ и находят его наибольшее значение w₁^max. Далее, исходя из практических соображений, ЛПР назначается некоторая уступка D₁ от достигнутого значения w₁^max. Величина уступки — это своеобразная плата за возможность повысить значения очередного по важности критерия w₂ от его достигнутого к данному шагу уровня w₂(а) для альтернативы а, обеспечивающей величину w₁^max. В результате второй критерий может достичь величины w₂^max(D₁), зависящей, естественно, от величины D₁ уступки по первому критерию. Затем назначают уступку D₂ по критерию w₂ (от значения w₂^max(D₁)), ценой которой стремятся увеличить значения критерия w₃, и т. д. Таким образом, величины уступок последовательно назначаются в результате анализа только попарной взаимосвязи критериев. Выбирая уступки, ЛПР должно рассматривать только зависимость w_i(w_i+1), не обращая внимания на остальные критерии. При этом чаще всего вначале даже незначительная уступка D_i от значения w_i^max приводит к существенному увеличению значения критерия w_i+1, а затем с ростом величины уступки маргинальные приращения в значениях критерия w_i+1 резко уменьшаются. Сопоставляя получаемый в этом случае выигрыш по критерию w_i+1 с потерями в значениях критерия w_i, ЛПР окончательно назначает величину уступки D_i, и определяет значение w_i+1^max(D_i). Следовательно, именно ранжирование критериев по важности позволяет ЛПР ограничиваться назначением величины уступки для предыдущего критерия только с учетом поведения последующего.

Модифицированный лексикографический метод. Для ослабления недостатков лексикографических методов и получения устойчивых решений даже для непрерывных шкал критериев можно использовать следующий прием. Введем для каждого из m - 2 лексикографически упорядоченных компонентов векторного критерия W функции d_i(w_i), i = 2, З, ..., m -1 величин пороговых значений зон неразличимости. Для построения функций d_i(w_i) необходимо предъявлять ЛПР значения w_i критерия W_i из области его возможных значений и выяснять, при каких значениях d_i(w_i) одинаковы по предпочтительности оценки w_i + d_i(w_i) и w_i. После этого задача отыскания компромиссного решения осуществляется на основе идеи последовательных уступок. Таким образом, для получения компромиссного решения достаточно иметь информацию о величинах d_i(w_i), i = 1, 2,..., m - 1 и рассматривать их как величины предельных уступок, используемых в методе последовательных уступок.

Метод главного критерия. Здесь агрегирование сводится к назначению одного из критериев, например w_j главным и дополнительно требуют, чтобы значения всех остальных, "неглавных" критериев w_i i ≠ j удовлетворяли дополнительным ограничениям. Обычно указанная подобласть задается ограничениями-неравенствами вида w_i (а) ³ w_i^тр, поэтому задача оптимизации принимает вид:

Альтернатива а*, выделенная в ходе решения задачи (2.10), как это следует из подразд. 2.3, будет эффективной.

Метод агрегированного критерия ("метод обобщенного показателя"). В этом методе частные компоненты вектора W сворачиваются в скаляр с помощью некоторой агрегирующей функции ф(w), которая затем максимизируется с целью отыскания оптимальной альтернативы а*. Вид функции ф(w) агрегирования для данного метода устанавливается на основе сложившихся в данной сфере деятельности традиций; на основе предшествующего опыта, или исходя из удобства вычислений, или на основе анализа допустимой компенсации увеличения значений одних критериев за счет уменьшения значений других. В любом случае использование такого подхода может считаться корректным лишь тогда, когда ЛПР четко представляет, к каким последствиям приводит использование того или иного вида функции агрегирования.

Если из существа задачи следует, что допустима компенсация уменьшения абсолютных значений одних критериев за счет суммарного абсолютного увеличения других, то в качестве функции агрегирования может быть принята аддитивная функция

где y_i - коэффициенты относительной важности однородных положительно ориентированных частных критериев w_i, удовлетворяющие условию нормировки

Задачи, в которых выполняются условия для задания функции агрегирования в аддитивной форме, весьма часто встречаются в практике исследования операций. Подобные задачи связаны с критериями суммарного ущерба или прибыли, дохода, денежных или временных затрат по годам планирования или по этапам жизненного цикла экономических информационных систем и т. п., т. е. там, где считается допустимым, что низкая ценность одной частной характеристики результата компенсируется высокой ценностью другого. При этом глобальная ценность результата представляется взвешенной коэффициентами важности суммой частных ценностей.

Иногда допустимой может считаться не абсолютная, а относительная компенсация изменения значений одних критериев другими, т. е. ЛПР согласно с тем, что суммарная степень относительного снижения одних критериев эквивалентна суммарному уровню относительного увеличения остальных. Это приводит к мультипликативной функции агрегирования:

Если из существа задачи следует полная недопустимость компенсации значений одних критериев другими, т. е. требуется обеспечить равномерное "подтягивание" значений всех критериев к их наилучшему уровню, то используют агрегирующую функцию следующего вида:

(2.13)

Такой критерии часто используют в задачах планирования "по узкому месту".

Общим случаем функции агрегирования является средняя степенная функция

(2.14)

где величина р, стоящая в показателях степени, отражает допустимую степень компенсации малых значений одних равноценных критериев большими значениями других критериев.

Чем больше значение величины р, тем больше степень возможной компенсации. Так, например, если величина р®¥, т . е . недопустима никакая компенсация и требуется выравнивание значений всех критериев, то предельный вид агрегирующей функции совпадает с выражением (2.13). Если р®0, т. е. требуется обеспечение примерно одинаковых уровней значений отдельных частных критериев, то функция агрегирования описывается выражением (2.12). Важными частными случаями среднестепенной функции являются линейная адди тивная (при р = 1 получаем выражение (2.11)) и квадратичная (р = 2) свертки, которые широко используются в задачах математической статистики, теории автоматического регулирования, математическом программировании и т. д. Во всех этих случаях полагают, что у_i = 1/ m. В задачах планирования ударов "по узкому месту" может считаться допустимой компенсация увеличения одного из критериев сколь угодно большим уменьшением остальных, т. е. р®¥. В этом случае оказывается приемлемой свертка вида:

ф 4 ( и > ) = т а х { у , н \ } / =\,т. (2.15)

Для преобразования однородных шкал частных критериев, с целью последующей подстановки их значений в качествеаргументов функции агрегирования, целесообразно использовать следующий простой прием:

(2.16)

где w₁ , w_i^н, w_i^min, w_imax — нормированное, натуральное, натуральное наименьшее и натуральное наибольшее из значений i-гo критерия соответственно. Метод семантического структурно-компенсационного исследования. С целью смягчения недостатков, присущих методам последовательных уступок, главного и агрегированного критерия, а также сокращения затрат времени на поиск наилучшего решения и повышения убедительности выводов и рекомендаций в 1993 г. разработан специальный эвристический метод исследования проблемной ситуации и решения задач построения функции выбора в условиях определенности. Основу метода составляет процесс построения двух специальных графов, названных иерархической семантической структурой и иерархической компенсационной структурой (ИКС) соответственно. Кроме того, в этом методе предложен специальный алгоритм преобразования натуральных шкал частных критериев в однородную шкалу и эвристический подход к определению коэффициентов важности этих критериев в интерактивно формируемой функции агрегирования. С понятием ИСС мы уже встречались в подразд. 2.1 и знаем, как эта иерархическая структура строится. Что касается ИКС, то это граф, вершинами которого являются частные функции агрегирования типа (2.11)...(2.15) групповых и терминальных критериев, фигурирующих в ИСС.

Начнем рассмотрение существа метода семантического структурно-компенсационного исследования с изучения предложенного автором алгоритма преобразования натуральных шкал критериев.

Пусть W — векторный критерий, а функция S(w.) отображает значения натуральной шкалы частного г-го критерия w. в безразмерную шкалу х. со значениями из интервала [0; 1]. Требуется установить, как особенности решаемой задачи (семантика частного критерия) и предпочтения ЛПР влияют на вид функции S{w). При решении задачи установления вида преобразования S(w.) прежде всего обратимся к главному принципу формирования критериев и, следовательно, отметим те особенности частной натуральной шкалы, которые обусловлены семантикой частной цели ЛПР. Углубленный семантический анализ разнообразных практических целей и задач позволил автору выявить как характерные в предпочтениях ЛПР следующие особенности:

• "нижние" и (или) "верхние" уровни притязаний;

• "зоны нечувствительности" на отдельных фрагментах натуральной шкалы частного критерия;

• точки натуральной шкалы частного критерия, к которым явно устремлено предпочтение ЛПР или которые являются нормативно заданными (квалификационными) значениями.

Поясним эти особенности на примере. Пусть исходная ситуация (статус-кво) по какому то критерию в момент принятия решений чрезвычайно неблагоприятна для ЛПР. Значения всех частных критериев в статус-кво примем за наименее предпочтительные. В таком случае любое улучшение значения этого критерия от наименее предпочтительного уровня может рассматриваться ЛПР как вполне ощутимый успех. После того, как значение рассматриваемого критерия достигнет некоторого уровня, ощутимого как явный сдвиг к улучшению, ЛПР, скорее всего, будет отождествлять любые превышения этого уровня как весьма полное (скажем на 70—80%) удовлетворение. Именно по этой причине такое значение было названо "нижний уровень притязаний". По аналогии было введено понятие "верхний уровень притязаний". Это уровень, достаточно близкий к идеальным по предпочтительности значениям частного критерия. Превышение "верхнего уровня притязаний" по сравнению со status quo связывается в сознании ЛПР с предельным значением ценности.

Введем далее понятие "зоны нечувствительности", которое отражает одну из следующих особенностей предпочтений ЛПР:

• для ЛПР не представляют ценности значения критерия в некотором диапазоне значений, близких к статус-кво (такое положение означает, что в модели предпочтений ЛПР присутствует "нечувствительность еле-

ва");

• остается неизменной ценность значений критерия в некотором диапазоне, примыкающем к наиболее предпочтительным его значениям (такое восприятие исходов означает, что в модели предпочтений ЛПР присутствует "нечувствительность справа").

Рассмотрим теперь случай, когда в натуральной шкале критерия присутствуют некоторые точки, на которые ЛПР прежде всего обращает внимание при принятии решений с использованием этого критерия. Например, успех финансово-хозяйственной операции может сильно зависеть от того, насколько точно по времени сопровождаемый груз прибудет в пункт назначения. Если он окажется в этом пункте раньше — его можно оставить на ответственное хранение без раз грузки, а можно разгрузить за счет сверхурочных работ такелажников (за дополнительную плату). Если груз прибудет позже — придется платить штраф за опоздание. В этом примере явно проглядывает "сходящийся" тип предпочтений: ценность значений критерия вне окрестностей какой-то особой точки резко убывает. Или другой пример. При характеристике должностного лица руководитель особое внимание обращает на то, исполняет или нет это лицо нормативную нагрузку по занимаемой должности. В подобных ситуациях при оценке должностных лиц ЛПР обычно по-разному оценивает и скорость изменения ценности значении критерия загруженности работников в случае недовыполнения и перевыполнения нормативных заданий. Проведенное С. Н. Воробьевым системное исследование описанных особых случаев предпочтений ЛПР позволило сформировать классы функций S(w₁), отображающие натуральные шкалы критериев w₁ в безразмерную шкалу Х_i со значениями из интервала [0; 1]. На рис. 2.9 представлены концептуальные графики функций S(w_i).

Обозначения на рис. 2.9 имеют следующий смысл:

W^- — минимальное значение критерия;

W^- — значение нижнего уровня притязаний;

W^+пр — значение верхнего уровня притязаний;

W^-_л^пр — пороговое значение критерия при нечувствительности слева;

W⁺_п— пороговое значение критерия при нечувствительности справа;

W_с — значение критерия, к которому сходятся предпочтения ЛПР;

W_H — значение критерия при "нормативном" типе предпочтений.

На рис. 2.9, а представлен концептуальный график, характеризующий наличие "нижнего уровня притязаний" в модели предпочтений ЛПР по рассматриваемому частному критерию w_i. Из анализа этого рисунка следует, что до уровня W^-_пр значений частного критерия w_i, степень их предпочтительности изменяется весьма незначительно: достигает 0,1—0,2. В области значений, близких к уровню W ~_пр, наблюдается резкое повышение ценности результатов по этому критерию для ЛПР.

Рис. 2.9. Концептуальные графики функций S(w_t)

Рост ценности заканчивается на уровне 1,0 для наилучшего значения W+ рассматриваемого частного критерия. На рис. 2.9, б наибольший темп роста ценности значений частного критерия w_i, наблюдается на интервале его значений от W^- до W⁺_np. Здесь достигается основная доля ценности, примерно 0,8--0,9 от максимального значения. При дальнейшем увеличении значений критерия, на участке от до W⁺_np до W⁺, темп нарастания ценности резко снижается, что свидетельствует о наличии верхнего уровня притязании в модели предпочтений ЛПР.

На рис. 2.9 в, г представлены концептуальные графики, дающие представление об определенной нечувствительности слева и справа соответственно. На отрезке [W^-,W^-_л] значения критерия никакой ценности для ЛПР не представляют (значения S(w) = 0), а на отрезке [W^-_n ‚W⁺] ЛПР не ощущает никакого прибавления ценности (значения S(w) постоянны и равны 1,0). Рис. 2.9, д представляет концептуальную модель сходящегося типа предпочтений ЛПР, а на рис. 2.9, е - нормативного типа предпочтений.

Следует иметь в виду, что все графики на рис. 2.9 отражают лишь тенденции изменения ценности для различных значений натуральных шкал частного критерия. В каждом конкретном случае эти тенденции отображаются выпуклыми (в том числе линейными) или вогнутыми функциями, которые соответствуют убывающим (постоянным) или возрастающим скоростям изменения ценности в направлении возрастания значения критерия в натуральной шкале. Кроме того, при построении интерактивных проблемно-ориентированных систем поддержки решений в каждом конкретном случае отдельно решается вопрос о значениях таких компонентов концептуальных моделей, как величины W^-_np, W_л ‚ W_n ‚W_c,W_n, Х_c.

Предположим теперь, что ИСС уже построена. Условимся группы критериев, находящихся на самых нижних уровнях иерархии, называть финальными. Критерии финальных групп будем называть терминальными. Пусть теперь натуральные шкалы всех терминальных критериев преобразованы в соответствии с представленным алгоритмом, и теперь необходимо ответить на вопрос, какими способами оценивать коэффициенты важности групп и частных критериев в них.

Будем относительную важность групп характеризовать числами Г _j > 0, в сумме равными единице в пределах своего уровня иерархии. Относительную важность отдельных частных критериев будем измерять только в пределах своей группы и определять числами У_i > 0, в сумме также равными единице. Таким образом, если в какой-то группе будет только один частный критерий, то его важность будет приниматься равной единице. Каждый способ определения коэффициентов важности имеет определенную точность и может быть охарактеризован некоторыми затратами.

С. Н. Воробьев предложил целесообразность выбора того или иного способа определения коэффициентов важности ставить в зависимость от уровня иерархии группы, в которую входит тот или иной критерий, от важности самой группы, а также от числа частных критериев в группе. Почему так? А вот почему. Несомненно, что чем выше уровень иерархии, тем большую концептуальную значимость имеет каждая входящая в него группа по сравнению с группами нижележащих уровней, и, следовательно, тем точнее требуется метод для взвешивания важностей групп. Но более точный метод одновременно и более сложный и требует более высоких затрат на получение результата. Вспомним, что мы уже обсуждали все это в подразд. 2.1, анализировали рис. 2.2, делали выводы и давали общие рекомендации в этой связи. Концептуальный анализ совокупности указанных характеристик качества для наиболее употребительных методов оценки коэффициентов важности позволил затем получить результаты, которые удобно изобразить в виде номограммы-классификатора способов оценки важности критериев и их групп в ИСС. Такая номограмма-классификатор представлена на рис. 2.10.

Итак, будем считать, что мы выбрали способ и оценили коэффициенты важности Г_j и у_i. Это значит, что мы получили почти всю информацию, необходимую для построения функции агрегирования как отдельных групп, так и терминальных критериев в них. Осталось выбрать только функцию для сворачивания оценок отдельных групп и частных критериев в обобщенный критерий.

Так вот, основное преимущество методики семантического структурно-компенсационного исследования состоит в том, что для каждой группы критериев ИСС предлагается формирование своего (в общем случае отличного от остальных) локального обобщенного показателя. Локальный обобщенный показатель отражает особенности компенсации значений отдельных критериев именно в данной группе. В итоге иерархия целей операции и соответствующая ей семантическая структура частных критериев порождает ИКС для агрегирования частных компонентов векторного критерия. Таким образом, видим, что между обеими структурами существует и постоянно поддерживается вполне "осязаемая" для ЛПР связь.

На рис. 2.11 представлен пример ИКС для какой-то отдельной группы, состоящей из восьми частных критериев W₁, W ₂, W ₃,...,W ₈.

Прямоугольниками на рис. 2.11 обведены подгруппы рассматриваемой группы критериев, которые будут локально сворачиваться с использованием какого-то вполне определенного типа агрегирующей функции. Выражение ф_s (.) как раз и означает конкретный s-й вид функции свертки. Процесс агрегирования геометрически представлен на фис. 2.11 в виде стрелок, направленных от соответствующих

подгрупп критериев к эллипсу с вписанным в него типом функции свертки. Анализ примера на рис. 2.11 позволяет сделать вывод о том, что сворачиваться могут не только отдельные частные критерии в подгруппах, но и под группы между собой. Например, с использованием свертки вида ф₁(.) сворачиваются три критерия из подгруппы {W₁, W₂, W₃}, критерии {W₄, W₅} локально агрегируются сверткой типа ф₂(.), ф₃(.) является сверткой критериев {W₆, W₇}, после чего функция ф₅(.) сворачивает три уже свернутые подгруппы

{W₁, W₂, W₃}, {W₄, W₅} И {W₆, W₇}.

Свертка вида ф₆(.) сворачивает полученный с помощью свертки вида ф₅(.) результат со значениями терминального частного критерия W₈.

Следует отметить, что в случае построения иерархи—ческой компенсационной структуры для одной группы критериев (групповых или терминальных), важность y_i каждого из критериев рассматриваемой группы обязательно должна быть пересчитана. Иначе относительная важность подгруппы частных критериев, объединяемых в рамках общей для этой подгруппы схемы компенсации, может кардинально исказиться. Поясним это на примере. Пусть рассматривается группа критериев, входящих в глобальный критерий, которая сворачивается с абсолютной суммарной (линейной) степенью компенсации. Эту функцию можно представить как сумму двух сумм, т. е.

Где коэффициенты у₄₅,у₄ *, у₅ *должны подбираться так, что—бы выполнялось равенство значений сумм (глобального критерия). Следовательно, должно выполняться равенство:

Таким образом, укрупненная методика построения функции агрегирования на основе локальных обобщенных показателей включает следующие действия:

1. Построить ИСС критериев, определить оценки Г. важности групп.

2. Оценить важность критериев внутри каждой финальной группы. Рациональный способ оценивания выбрать, сообразуясь с важностью и уровнем иерархии группы.

3. При необходимости скорректировать оценки важности групп и критериев внутри их с учетом возможных конфигураций, которые могут образовывать группы и критерии между собой.

4. Выделить группы критериев, вносящие "основную долю вклада" в достижение цели на данном уровне иерархии. На основании анализа значений коэффициентов Г. важности групп и в соответствии с правилом " 2 0 / 8 0 " установить подгруппу критериев, вносящую "основную долю вклада" для рассматриваемого уровня иерархии.

5. В каждой группе на основании анализа значений коэффициентов у критериев в ней выделить критерии, вносящие "основную долю вклада" в данной группе (также по правилу '20/80").

6. Проанализировать группы по п. 4 с целью установления допустимой степени компенсации между обобщенными оценками, которые будут вычислены для групп.

7. Проанализировать подгруппы по п. 5 в них с целью установления допустимой степени компенсации между оценками критериев в каждой группе.

8. На основании ИСС по п. 1 и результатов анализа по п. 6 и 7 построить ИКС для формирования агрегирующего критерия.

9. Для каждой из альтернатив ЛПР оценить значения всех терминальных критериев. После чего в соответствии с ИКС, двигаясь вверх по уровням ее структуры, произвести последовательное "сворачивание" значений оценок финальных критериев в агрегированный.

10. Все альтернативы упорядочить по значениям нормированных ценностей, приписанных им агрегирующим критерием.

Обратим внимание еще на одну из особенностей предлагаемой методики. Эта особенность состоит в том, что выбор вида свертки для агрегированного критерия в подгруппе в соответствии со сформированной ИКС производят с учетом степени допустимой компенсации не всех групп рассматриваемого уровня ИСС и не всех критериев каждой группы, а только большей их части, которая дает "основную долю вклада". Это делается для групп на каждом из уровней ИСС. Подобный прием позволяет не сковывать себя ограничением по числу групп и числу критериев в группе, что создает более комфортные условия для работы ЛПР и экспертов. После определения коэффициентов важности и применения правила "20/80" задача редукции числа групп и числа критериев в группах будет решена автоматически.

На основе рассмотренного метода семантического структурно-компенсационного исследования в 1994 г. разработана концепция машинной реализации интерактивной проблемно-ориентированной системы эвристического выбора (ИПОС ЭВ). Концепция получила условное имя " D E M I S " (Decision Making Interactive System), которая реализована в виде программы для ПЭВМ в 1995 г. с именем " D E M I S " . Многолетняя эксплуатация ИПОС ЭВ " D E M I S " показала высокую эффективность этого программного продукта.