Расчет длины волны и параметров ФАР

Примем, что запросчик ФРД использует квадратную ФАР. Если известен размер апертуры и ширина φ_з диаграммы направленности ФАР, то длина волны λ излучаемого запросчиком сигнала может быть найдена из соотношения ([12], т.2, с.61)

. (1.5)

Антенны с квадратной апертурой имеют одинаковую ширину ДНА как в азимутальной, так и в угломестной плоскостях, равную в рассматриваемом случае φ_а.з, выраженной в градусах, будет ([12], т.2, с.56)

, (1.6)

где принято, что КПД антенны η_а = 0,78.

Активная (эффективная) площадь антенны рассчитывается по формуле

. (1.7)

Расчет параметров сигнала

В данном разделе рассчитываются длина волны λ_м и частота F_м модулирующего сигнала, а также связанный с этими параметрами масштабный коэффициент М. В проектируемом ФРД эти величины зависят от измеряемой дальности R. Поэтому в целях облегчения последующих расчетов рекомендуется определить значения рассматриваемых параметров для нескольких (обычно не менее пяти) дальностей, включая минимальное и максимальное значения R.

Результаты расчетов целесообразно представить в виде таблицы, а для наглядности построить соответствующие графики. Головка этой таблицы может иметь вид, представленный ниже.

R, км	λм, км	Fм, кГц	Тм, мс	М, м/рад

Расчет параметров модулирующего сигнала выполняется с помощью (1.1) и вытекающих из этой формулы соотношений:

F_м = с/λ_м = 0,5с/R; T_м = 2R/c. (1.8)

Масштабный коэффициент М, связывающий средние квадратические погрешности измерения фазы σ_φ и определения дальности σ_R ([1], § 3.2):

, (1.9)

определяется по формуле ([1], с.152)

(1.10)

и имеет размерность метры/радиан. Рекомендуется выражать фазовые сдвиги в градусах. Тогда М в метрах/градус будет

. (1.11)

Выбор параметров устройств обработки сигналов

При выполнении этого раздела определяются параметры фильтров приемно-усилительного тракта (см.рис. 1.2): усилителей промежуточной частоты УПЧ-1и УПЧ-2, а также полосового усилителя ПУ.

Полоса пропускания УПЧ-1выбирается из условия подавления сигнала с частотой f₀, просачивающегося с передающего тракта (необходимо предварительно найти коэффициент преобразования частоты, используя (1.2) и соображения, приведенные в разд. 1.1):

. (1.12)

Полоса пропускания УПЧ-2 должна обеспечивать выделение модулированного по амплитуде сигнала и с учетом доплеровского сдвига частоты равна (с некоторым запасом)

. (1.13)

Полосовой усилитель в рассматриваемом ФРД представляет собой усилитель низких частот, который должен иметь полосу пропускания

. (1.14)

В соотношениях (1.13) и (1.14) значения F_мmin и F_мmax соответствуют максимальной и минимальной измеряемым дальностям.

Расчет погрешностей

В данном разделе рассчитываются погрешности ФРД при оптимизации следящего измерителя фазы для дальности R₀ = R₁ = R_min или R₀ = R₂ = R_max и выбирается тот вариант оптимизации и соответствующая ему полоса пропускания измерителя фазы ΔF_и, при которых достигается максимальная точность на заданной дальности. Точность измерения дальности оценивается как на R_min, так и на R_max.

При решении указанной задачи считается, что:

1. Используется следящий измеритель фазы, степень астатизма которого определяется законом взаимного движения объектов;

2. закон движения объектов – детерминированный с известными значениями первой (V) и второй (a) производных дальности по времени;

3. структура следящего измерителя фазы задана и на устойчивость не проверяется;

4. оптимизация измерителя производится на основе критерия минимума дисперсии суммарной погрешности σ_Σ, т.е. минимума суммы дисперсий флуктуационной σ и динамической ΔR_д погрешностей:

. (1.15)

Основные соотношения. При расчете точностных параметров ФРД используются соотношения, приведенные в табл. 1.1 ([6], гл.6; [7], гл.5 и 6).

Таблица 1.1

СА	Н(р)	σ	ΔRд	ΔFи опт

Аббревиатура «СА» в таблице означает степень астатизма измерителя фазы, а обозначения Н(р) и ΔF_{и опт} соответствуют операторному коэффициенту передачи фильтра в цепи слежения за фазой и оптимальной полосе пропускания следящего измерителя, найденной с использованием критерия (1.15). Принято, что в измерителе с астатизмом 1 порядка имеется интегратор с коэффициентом передачи К_и и пропорционально-интегрирующий фильтр. Постоянные времени форсирующего и инерционного звеньев этого фильтра обозначены Т₁ и Т₂ соответственно. Рекомендуется считать, что Т₂ = 1 с.

В измерителе с астатизмом 2 порядка функцию сглаживания флуктуаций выполняет двойной интегратор с коэффициентом передачи К_и2 и корректирующее звено с постоянной времени Т_к.

Входящая в приведенные в табл. 1.1 соотношения величина G_э представляет собой эквивалентную спектральную плотность (на нулевой частоте) флуктуаций на выходе фазового детектора (ФД), вызываемых шумом, действующим на входе ФД. Величина G_э при измерении дальности имеет размерность м²/Гц и в предположении равномерности спектра флуктуации в пределах полосы пропускания измерителя рассчитывается по формуле ([8], §7.5)

, (1.16)

где М – масштабный коэффициент (см.п. 1.3); q – отношение мощностей сигнала и шума на входе ФД; ΔF_фл – ширина спектра флуктуаций на входе ФД, значение которой определяется полосой пропускания полосового усилителя. При расчетах обычно можно считать, что

. (1.17)

Масштабный коэффициент в (1.16) отображает тот факт, что проникающий на выход ФД шум воспринимается как случайное изменение дальности и является источником флуктуационной дальномерной погрешности σ.

При расчете погрешностей ФРД следует обращать внимание на размерности используемых величин. В частности, размерность G_э, равная м²/Гц, получается только в том случае, когда масштабный коэффициент вычисляется по формуле (1.10) и имеет размерность м/радиан. Это объясняется тем, что в (.16) входит сомножитель , где - дисперсия оценки фазы ([1], с.153), характеризующая потенциальную точность измерения фазы и имеющая размерность радиан².

Порядок расчета. Расчет погрешностей σ_i, ΔR_д1, σ_Σi рекомендуется разделить на 4 этапа (i = 1,…,4), отличающихся значениями измеряемой дальности R и дальностью R₀, для которой оптимизируется следящий измеритель фазы. Эти этапы и соответствующие им R и R₀ указаны в табл. 1.2. Здесь же приведены подлежащие расчету или используемые при расчете величины.

Таблица 1.2

N	R0	R	q	Gэ	ΔFи	σ	ΔRд	σΣ
	R1=Rmin	R1
	R2
	R2=Rmax	R2
	R1

Формулы для нахождения флуктуационной σ_i и динамической ΔR_д1 погрешностей, а также оптимальной полосы пропускания следящего измерителя следует брать из табл. 1.1. Результаты вычислений заносятся в таблицу, форма которой соответствует табл. 1.2.

При вычислении считается, что σ_Σi равна заданной погрешности σ_Σ на дальности R₁=R_min, а минимальное значение σ_Σi достигается при оптимизации измерителя для этой дальности. В оптимизированном следящем измерителе выполняется условие

, (1.18)

которое справедливо на дальности R =R₀ при приведенных в табл. 1.1 формах Н(р).

РИС. 1.4

На рис. 1.4 приведена схема «алгоритма» расчета погрешностей σ_Σi и выбора той дальности R_i, для которой целесообразно оптимизировать измеритель в заданной тактической ситуации. Соответствующие этой дальности значения полосы пропускания измерителя ΔF_иi и точностных параметров используются в последующих расчетах и при разработке требований к элементам ФРД. Выбор R_i основан на сравнении (символ «≷» на рис. 1.4) погрешностей σ_Σi . Особенности расчета, выполняемого на различных этапах, приведены ниже.

Этап 1 (R=R₁; R₀=R₁; R₁=R_min). По заданному значению σ_Σi определяются с помощью (1.18) погрешности σ₁ и ΔR_д1. Используя табл. 1.1 и считая Т₂ = 1 с, последовательно находят ΔF_и1 и G_э1. Из соотношений (1.16) и (1.10) рассчитывается то значение отношения мощностей сигнала и шума на входе фазового детектора q₁, при котором обеспечивается заданное значение σ_Σi на дальности R₁=R_min.

Этап 2 (R=R₂; R₀=R₁; R₂=R_max). Расчет начинается с определения q₂, имеющего место на дальности R₂, по формуле

, (1.19)

которая справедлива для радиолокаторов с активным ответом, в которых q пропорционально R^-2 ([1], с.65). Затем следует найти эквивалентную спектральную плотность флуктуаций G_э2 на дальности R_max с помощью (1.16). После этого рассчитываются погрешности σ₂, ΔR_д2 и σ_Σ2 в предположении, что полоса ΔF_и1 не изменилась.

Этап 3 (R=R₂; R₀=R₂; R₂=R_max). На этом этапе производится оптимизация следящего измерителя для дальности R₂=R_max, т.е. определяется оптимальная для этой дальности полоса пропускания измерителя ΔF_и2 по найденному ранее значению G_э2. Затем по формулам табл. 1.1 рассчитываются погрешности σ₃, ΔR_д3 и σ_Σ3.

Этап 4 (R=R₁; R₀=R₂; R₁=R_min). Здесь по полученным на предыдущих этапах значениям G_э1 и ΔF_и2 рассчитываются с помощью табл. 1.1 погрешности σ₄, ΔR_д4 и σ_Σ4 в предположении, что измеритель оптимизирован для дальности R_max, а измеряемая дальность равна R_min.

Расчеты должны иллюстрироваться графиками. На первом из них представляются зависимости σ_Σ от относительной дальности R/R_max, одна из которых соответствует ΔF_и1, а вторая - ΔF_и2, т.е. оптимизации измерителя для дальности R_min или R_max. Эти графики строятся для V=V_max или а = а_max в зависимости от степени астатизма следящей системы. На третьем графике приводятся зависимости σ_Σ от R/R_max для V=V_max и V=0,5V_max (или для а = а_max и а = 0,5а_max) при выбранной полосе пропускания измерителя ΔF_иi.