Представление чисел в двоично-десятичном коде

При двоично-десятичном представлении чисел, каждый разряд числа представляется в двоичной форме. Для представления каждой десятичной цифры необходимы четыре двоичных разряда; эти четыре разряда на практике называют тетрадой, при этом из всех возможных комбинаций двоичного представления тетрады выбираются только десять — по числу цифр в десятичной системе счисления. Существует несколько способов кодирования десятичных цифр: на выбор формы представления оказывает влияние необходимость выполнения арифметических операций либо каких-либо других операций с числами. Для выполнения этих требований сформулированы пять основных положений, предъявляемых системе кодирования:

1. Единственность, то есть между каждой десятичной цифрой и ее двоичным эквивалентом должно быть установлено взаимно однозначное соответствие, что обеспечивает эффективность процесса кодирования (декодирования);

2. Упорядоченность. Если разряды тетрады имеют веса в двоичной системе счисления, то большая десятичная цифра должна изображаться большей тетрадой, что обеспечивает эффективность сравнения в двоично-десятичном преобразовании;

3. Четность. Всем четным или нечетным десятичным цифрам должно соответствовать либо только четное, либо только нечетное представление числа в двоичном коде. Только в этом случае будет обеспечена эффективность операций округления, умножения и деления;

4. Дополнительность. сумма двоичного кода десятичной цифры и ее обратного двоичного кода должна быть равна коду цифры "9", что обеспечивает эффективность переноса в старший разряд, а также формирования прямого и дополнительного кодов. Двоично-десятичный эквивалент суммы двух десятичных цифр при выполнении этого требования может быть получен как сумма двоично-десятичных кодов слагаемых, что упрощает проведение операций арифметического суммирования;

5. Взвешенность. Каждому из разрядов двоичного представления десятичной цифры можно поставить в соответствие показатель степени основания системы счисления строго в упорядоченном порядке, что обеспечивает эффективность всех арифметических и логических операций.

Таблица представления десятичных цифр с использованием различных кодов

цифра	СИСТЕМЫ КОДИРОВАНИЯ
	8421+3				код Грея
	отсутсвует дополнительность	единственная, котрая удовлетворяет дополнительности	отсутствуют четность, дополнительность, взвешенность; имеет локоничное представление (не более двух"1")	отсутствуют единственность, дополнительность, взвешенность; нет ни одного состояния >9; нет лишних состояний	отсутствуют единственность; создана для упрощения операции умножения	относится к циклическим кодам, которые характеризуются тем, что последующая комбинация двоичных чисел отличается от предыдущей только в одном разряде

Пример: формирование чисел в коде Грея

a_i Å a_i+1 i < n

a_i =

a_i+1 i = n

КОДЫ
двоичный	Грея

Ниже представлена схема электрическая принципиальная логического устройства, выполняющего операцию преобразования двоичного кода в код Грея.

Рис. 1.6.1Логическое устройство, выполняющее операцию преобразования двоичного кода в код Грея

Выполнение арифметических операций при двоично-десятичном кодировании

Пример: 1703 + 300 = 2003

0001 0111 0000 0011

0011 0000 0000

0001 1010 0000 0011

0110 .

0010 0000 0000 0011

При сложении чисел в двоично-десятичном коде, с весами разрядов 8421 необходимо корректировать состояния тех тетрад, где получилось 10 и более, начиная с младшей, добавлением числа "6" (в двоичном коде: 0110).

Пример: 1812 – 1421 = 391

0 0001 1000 0001 0010

1 0001 0100 0010 0001 — обратный код

1010 1101 1010

0110 0110 0110

10 0000 0011 1001 0001

Для представления отрицательного числа в обратном двоично-десятичном коде в знаковый разряд записывается "1", а в остальные разряды числа — дополнение до десятичного числа 10 ⁿ - 1, где n — число разрядов исходного десятичного числа; для представления отрицательного числа в дополнительном двоично-десятичном коде в знаковый разряд записывается "1", а в остальные разряды числа дополнения до числа 10 ⁿ, где n — число разрядов исходного десятичного числа.