Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквиваленция

a

b

a∧b

a

b

a∨b

a

b

a→b

a

b

a↔b

Алгоритм составления таблиц истинности.

1) Подсчитать количество логических переменных n

2) Подсчитать количество строк m=2^n

3) Количество столбцов = n+ количество логических операция

Соверше́нная дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (СДНФ) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

· в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций

· в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв

· каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причём единственная.

Для того, чтобы получить СДНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи минимизация логических функций методом Квайна, в которой нахождение СДНФ встречается несколько раз:

В ячейках результата отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние единицы. Далее рассматриваются значения переменных при которых функция равна 1. Если значение переменной равно 0, то она записывается с инверсией. Если значение переменной равно 1, то без инверсии.

Первая строка содержит 1 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

·

·

·

·

Нулевые значения — тут все переменные представлены нулями — записываются в конечном выражении инверсией этой переменной. Первый член СДНФ рассматриваемой функции выглядит так:

Переменные второго члена:

·

·

·

·

в этом случае будет представлен без инверсии:

Таким образом анализируются все ячейки . Совершенная ДНФ этой функции будет дизъюнкцией всех полученных членов (элементарных конъюнкций).

Совершенная ДНФ этой функции:

Соверше́нная конъюнкти́вная норма́льная фо́рма (СКНФ) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

· в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций

· в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных переменных

· каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Пример нахождения СКНФ[править | править исходный текст]

Для того, чтобы получить СКНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи минимизация логических функций методом Квайна:

В ячейках строки́ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние нуля.

Четвёртая строка содержит 0 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:

·

·

·

·

В дизъюнкцию записывается переменная без инверсии, если она в наборе равна 0, и с инверсией, если она равна 1. Первый член СКНФ рассматриваемой функции выглядит так:

Остальные члены СКНФ составляются по аналогии.