Вероятностные оценки погрешности измерения

Погрешность измеренияΔ – это случайная величина, проявляющаяся в непредсказуемых случайных изменениях результата измерения одной и той же величины в неизменных условиях одним и тем же средством измерения, одним и тем же наблюдателем. Результат измерения х – также случайная величина и характеризуется математическим ожиданием М[х] и дисперсией D[x] (или СКО ). Численные значения этих параметров находятся путём многократных измерений за интервал времени Т (то есть это – статистические измерения, и обрабатываются ониметодами теории вероятности).

Однако большинство измерений выполняется путём однократного наблюдения, и показания прибора принимают за результат измерения с максимальной абсолютной погрешностьюΔ_max. Она определяется по классу точности δ_кп прибора:

, (4.4)

где А_К – предел диапазона измерения.

Погрешность измерения Δ есть сумма систематической Δ_с и случайной составляющих: Δ = Δ_с + . Систематическая погрешность остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины – это математическое ожидание погрешности измерения: Δ_с = М[Δ]. Случайная погрешность является случайной величиной с математическим ожиданием равным нулю: M[ ] = 0.

Средства измерений

Средствами электрических измеренийназываются технические средства, используемые при электрических измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Различают однозначные меры, многозначные меры и наборы мер.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигналов измерительной информации, т. е. информации о значениях измеряемой величины, в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Измерительные преобразователи – средства измерений предназначенные для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем.Некоторые виды ИП названы датчиками – под ними понимают ИП, размещенные непосредственно на объекте измерения и удаленные от места отображения, обработки или регистрации информации.

Измерительная установка – совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенных для рациональной организации измерений. Измерительные системы – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи. Каналы связи могут быть как проводными (кабельными), так и радио. В этом случае ИС называют телеизмерительными.

4.1.4.1 Метрологические характеристики средств измерения. Нормирование метрологических характеристик

Под метрологическими характеристиками (МХ) понимают характеристики свойств средств измерений, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Перечень МХ устанавливают ГОСТ 8.009-78 и ГОСТ 22261-82. Одной из основных МХ является погрешность.

К метрологическим характеристикам относят входное и выходное полное сопротивления (Z _ВХ и Z _ВЫХ). Это важный показатель. Предпочтительны высокие Z _ВХ и низкие Z _ВЫХ.

4.1.4.2 Способы выражения и нормирования пределов допускаемых погрешностей

В соответствии с ГОСТ 8.401-80 пределы допускаемой основной и дополнительной погрешности средств измерений могут устанавливаться в видеабсолютных, относительных или приведенных погрешностей или в виде определенного числа делений шкалы. Предел допускаемой абсолютнойпогрешности выражается: одним значением D = ± а; в виде линейной зависимости D = ± (а + bх),где «а»–- аддитивная, а «bх» – мультипликативнаясоставляющие погрешности[10].

Предел относительнойпогрешности выражается в процентах одной из следующих формул:

d = (D / Х) х 100 % = ± с ,илиd = ± [ c +d [ (Х _К / Х) – 1] ] ,(4.5)

где c, d – постоянные числа, Х_К –конечное значение диапазона измерений.

Обобщенной метрологической характеристикойсредств измерений является класс точности, который определяет допускаемые пределы всех погрешностей. У приборов, аддитивная составляющая погрешности которыхпреобладает над мультипликативной, класс точности выражаетсяодним числом, выбираемым из ряда 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10^N где N = 1, 0, – 1, – 2,и т. д.

У приборов с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными составляющими основной погрешности класс точности обозначаетсяотношением двух чисел c/d.Класс точности должен удовлетворять условию c > d, в противном случае следует пользоваться выражением класса точности одним числом.

Предельное значение основной относительной погрешности не должно быть меньше предельного значения реальной погрешности : откуда: