Логические формулы понятий

Любое понятие можно выразить в виде логической формулы, в которой элементы, образующие понятия, представлены преди­катами и соединены логическими операциями конъюнкции, дизъ­юнкции и отрицания. В зависимости от вида этой формулы представляемые ею понятия можно классифицировать на простые и сложные.

Простое понятие Р (Х) представляется логическим выражением

n

P(X)ß& Ai (z , X), (3)

i=1

Где z Î dom Ai —j –e значение признака Ai, a Ai (z , X)—предикат истинный, если признак Ai сущности X принимает значение z , иначе - ложный.

Для данного понятия в логической формуле может присутствовать не более одного значения некоторого признака Ai. Это логическое выражение допускает простую интерпретацию любая сущность X, обладающая совокупностью признаков z Î dom Ai яв­ляется денотатом данного понятия Р (Х).

Если допускается несколько значений данного признака Ai, то для такого понятия справедлива логическая формула

n

Р (Х) & Ai (z , X) Ai (z , X) ... Ai (z , X). (4)

i=1

Признаки, которые могут принимать несколько значений, на­зываются множественными.

Более сложный класс понятий описывается дизъюнктивно-конъюнктивными логическими выражениями вида

P (X) Q₁ (X) Q₂ (X)... Q_m (X), (5)

n

где Q_k (X) = & P (X) и P (X)—предикаты, входящие в k-й дизъюнкт.

i=1

Выражение вида (5) фактически определяет понятие Р (X) через m альтернативных понятий Q_k (X), каждое из которых явля­ется конъюнкцией предикатов P (X).

В связи с этим без потери общности можно считать, что лю­бое понятие может быть представлено формулой

n

Р (Х) & P_i (X), (6)

i=1

где P_i (X)—предикаты, которые могут интерпретироваться как другие понятия или как признаки понятия Р (Х).

Если учесть деление признаков понятия Р (Х) на дифференциальные, характеристические и валентные, то логическое выражение (6) можно представить в виде:

n m l

Р (Х) & D_i (d , X) & Н_j (h , X) & V_k (v ,X), (7)

i=1 j=1 k=1

где d Î dom Di—значения дифференциальных признаков Di.

Устанавливая различные значения дифференциальных признаков, мы получаем класс понятий с однородной структурой: все понятия данного класса обладают одинаковой схемой.

Таким образом, наиболее удобным аппаратом формализации понятий, используемых для представления знаний о фактах, действиях, событиях, ситуациях и т. д., является логика исчисления предикатов. Ограничиваясь правилами, формулируемыми на основе хорновских дизъюнктов, мы получаем простой и достаточно общий способ выражения связей как между признаками и понятиями, так и между различными понятиями.

Концепт понятия

Каждое имя понятия, кроме того, что оно может замещать некоторую конкретную сущность, связывается с теми общими свойствами (признаками), которые присущи всем сущностям, со­ставляющим множество всех денотатов данного понятия. Сово­купность всех признаков, позволяющих идентифицировать дан­ное понятие, называется концептом, или содержанием, понятия. Концепт понятия указывает необходимую информацию, с помощью которой данная сущность или предмет могут быть отнесены к не­которому множеству однотипных сущностей, т. е. концепт содер­жит знания о потенциальном денотате и характеризует опреде­ленный класс возможных денотатов [67]. Концепт коллегия вклю­чает в себя как все собственные признаки понятия, так и те при­знаки, которые позволяют установить связь данного понятия с другими понятиями (валентные признаки), т. е. концепт включает схему строения понятия. Если понятие является сложным, то его концепт содержит также информацию о концептах понятия, входящих в данное понятие.

Таким образом, в концепте понятия отражается вся информация, необходимая для принятия решения об отнесении некоторой сущности к денотату понятия. В более сложных случаях концепт включает совокупность правил, необходимых и достаточных для принятия решения о принадлежности данной сущности объему понятия. Это означает, что концепт является носителем семанти­ки понятия. Другими словами, концепт—это то знание, которое выражается данным понятием при концептуальном моделировании предметной области [67].