А) полимерного волокна со ступенчатым профилем показателя преломления

Исследование дисперсии в многомодовом оптическом волокне

Разработчик:

Томск 2015

Введение

По оптическому волокну передается не просто световая энергия, а полезный информационный сигнал. Импульсы света, последовательность которых определяет информационный поток, в процессе распространения расплываются. При достаточно большом уширении импульсы начинают перекрываться, так что становится невозможным их выделение при приеме.

Дисперсия — уширение импульсов — имеет размерность времени и определяется как квадратичная разность длительностей импульсов на выходе и входе кабеля длины L по формуле

(1.1)

Цель работы

Ознакомление с дисперсионными свойствами оптических волокон.

Теоретическая часть

Классификация дисперсии

Обычно дисперсия нормируется в расчете на 1 км, и измеряется в пс/км.

Дисперсионные искажения сигналов принято классифицировать по причине возникновения. Существуют следующие виды дисперсии (Рис. 1.1):

а) межмодовая;

б) хроматическая, состоящая из материальной и волноводной;

в) поляризационная модовая.

Рис. 1.1 — Виды дисперсии

Межмодовая дисперсия

Причиной возникновения межмодовой дисперсии является наличие в ОВ множества направляемых мод (типов электромагнитных волн). Рассматривая ОВ с точки зрения теории волноводов можно получить основное уравнение волновода для направляемых мод, называемое дисперсионной характеристикой.

Дисперсионная характеристика волновода зависит от строения ОВ. Основным параметром, определяющим волноводные свойства, а, следовательно, и величину межмодовой дисперсии, является профиль показателя преломления.

Для получения формулы расчета величины межмодовой дисперсии удобно воспользоваться обобщенным градиентным профилем показателя преломления:

(1.2)

где — относительная разница показателей преломления ОВ;

— радиальная координата,

— параметр профиля, определяющий его форму.

На практике используется параболический профиль показателя преломления с . Ступенчатый профиль показателя преломления ОВ можно также представить в виде (2.2) с . Примеры градиентных профилей показателя преломления приведены на рисунке 1.2.

Рис. 1.2 — Градиентные профили показателя преломления

(1.3)

представляет собой полное число направляемых мод и

(1.4)

— нормированная частота.

(1.5)

Для ступенчатого ОВ, и

(1.6)

Для параболического градиентного профиля , получаем

(1.7)

и монотонно возрастает при увеличении (Рис. 2.3). Учитывая , получаем

(1.8)

Рис. 1.3 – Графики зависимости нормированного времени распространения от для различных градиентных профилей

Для время распространения сначала снижается, а затем растет с увеличением (Рис. 1.3). При модовые группы более высоких порядков распространяются медленнее, чем группы низких порядков и волокно оказывается недокомпенсированным по отношению к дисперсии. Если же , справедлива обратная картина и волокно становится перекомпенсированным. В действительности минимум дисперсии имеет место при значении несколько меньше 2, когда и имеют одинаковое значение, а промежуточные модовые группы распространяются более быстро. Время распространения принимает минимальное значение при

(1.9)

что соответствует . Дисперсия импульсов минимальна, когда моды соответствующие и имеют равное время распространения. Это возможно при

(1.10)

которое представляет оптимальный профиль показателя преломления для минимизации межмодовой дисперсии. Соответствующая дисперсия рассчитывается по формуле:

(1.11)

В результате, межмодовая дисперсия описывается следующими соотношениями:

В реальных системах искажение импульса будет увеличиваться менее быстро после определенной начальной длины ОВ из-за модового сцепления и дифференциальных модовых потерь. В этой начальной длине ОВ, сцепление энергии от одной моды к другой возникает из-за структурного несовершенства диаметра волокна и непостоянства профиля показателя преломления, а также микроизгибов, возникающих при изготовлении кабеля.

Связь между модами усредняет время распространения, посредством чего уменьшается межмодовая дисперсия. Результатом этого эффекта является то, что после определенной длины ОВ, называемой длиной установления связи, закон дисперсии изменяется с линейного на квадратичный. Тогда для ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления получаем:

(1.12)

где — длина установления связи между модами.

Расчет межмодовой дисперсии для параболического градиентного ОВ производится по формулам:

(1.13)

Обычно длины линий связи между активными устройствами при использовании многомодового волокна не превосходят 2 км и значительно меньше длины межмодовой связи: для ступенчатого ОВ около 5 км, для градиентного – 10 км. Поэтому часто используют линейный закон межмодовой дисперсии.

1.1 Полная дисперсия ОВ, полоса пропускания

Результирующее значение уширения импульсов при передаче по ОВ за счет межмодовой, материальной, волноводной и поляризационной дисперсий:

(1.41)

В многомодовых ОВ межмодовая дисперсия много больше, чем хроматическая и поляризационная, получаем

В одномодовых ОВ межмодовая дисперсия отсутствует, но проявляется поляризационная, поэтому

(1.42)

Полоса, занимаемая сигналом в герцах, рав­на (при двухпозиционном кодировании без возврата к нулю) битовой скорости передачи сообще­ний :

(1.43)

где - длительность тайм-слота (интервал, занимаемый одним импульсом).

Максимально допустимая дисперсия составляет:

(1.44)

Тогда полоса пропускания ОВ составляет:

(1.45)

Если дисперсия выражена в пикосекундах (пс), полоса пропускания будет выражена в гигабитах в секунду (Гб/с) или в гигагерцах (ГГц). Если в (2.45) дисперсия является удельной (пс/км), то будет рассчитана погонная полоса пропускания (км*Гб/с или ГГц*км).

1. (220) Определить нормированную частоту для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, имеющего радиус сердцевины 25 мкм, , при мкм и при мкм. Сколько мод будет распространяться Решение

2. (221) Вычислите радиус ступенчатого одномодового волокна с мкм, , . Определите числовую апертуру и апертурный угол.

Решение

откуда

где - числовая апертура

известно, что одномодовый режим выполняется при условии , тогда

мкм

3. (222) По волокну со ступенчатым профилем показателя преломления распространяется свет с мкм. Определите диаметр сердцевины и показатель преломления оболочки, если , , .

Решение

мкм

откуда

4. (226) Нарисуйте профиль показателя преломления градиентного волокна при и (ступенчатый ппп), если радиус сердцевины 25 мкм и .

Решение

5. (229) Вычислите число мод распространяющихся по градиентному волокну с параболическим профилем ( ) на двух длинах волн мкм и мкм, если радиус сердцевины 25 мкм, , . Сравните с количеством мод распространяющихся по ступенчатому волокну.

Решение

6. (230) Вычислите NA для:

а) полимерного волокна со ступенчатым профилем показателя преломления

и