Защита информации, понятие шифра и шифрования

Как было отмечено в теме «Теория и практика кодирования», вместе с проблемой представления ин6формации компьютере и иных устройствах, растет проблема не санкционированного доступа к информации. Проблема скрытия информации, вечная. За весь период существования человечества, было изобретено много способов шифровки информации и, не менее бурно, развивалась наука о разгадывании кода информации, его взлома.

Проблемами защиты информации занимается наука криптология,состоящая из криптографии и криптоанализа. Поэтому первые манипуляции с символами в виде различных кодов возникли с потребностью шифровать информацию.

Проблемами защиты информации занимается наука криптология(от греч. крипто — тайный, логос — наука), состоящая из криптографии и криптоанализа.

Криптография—занимается по­иском и исследованиями математических методов преобразова­ния информации.

Криптоанализ — исследует принципы расшиф­ровки сообщений без знаний ключа.

Современная криптография включает в себя разделы:

~ симметричные криптоносители;

~ криптосистемы с открытым ключом;

~ системы электронной подписи;

~ управление ключами.

Криптографические методы используются для передачи сек­ретной информации по таким каналам связи, как элек­тронная почта, с целью установления истинности передаваемого сообщения, а также с целью хранения информации на носителях в зашифрованном виде.

Криптоаналитики пользуются мате­матическими методами при работе с информацией. Так, методы декодирования включают в себя решение различных уравнений. Первые манипуляции с символами в виде различных кодов возникли с потребностью шифровать информацию. В старину к проблеме скрытия истинного смысла информации прибегали многое люди, особенно это, касается военных дел, разведки и др.

Разгадывание занимательных заданий, арифметических ребусов, в которых одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, а разные — разными, связано с решением уравнений со многими неизвестными и основано на разложении числа по степеням ос­нования q.

Историки и лингвисты используют знания основ криптографии для расшифровки находок, дошедших до нас из глубин веков и выпол­ненных, например, в виде клинописи или иероглифов. В 21 веке удалось расшиф­ровать древнюю клинопись и египетскую письменность — иероглифы.

Наука криптология не мыслима без абстрактного мышления, без анализа и синтеза, без сравнения и аналогии, а это значит, что математика белее всего подходит к решению проблем этой науки.

Знания математики нужны для того, чтобы найти простую, но надежную систему кодирования, недоступную для расшифровки посторонним лицам, а так же найти способы деко­дирования чужой системы тайнописи, чужих кодов.

Кодирование имеет значение не только в конспиративных целях для шифровки информации. Так, в математике с помощью кодирования изу­чение одних объектов заменяют изучением других, более доступных или уже известных. Ярким примером кодирования в математике является метод координат, введенный Декартом, который дает возможность изучать гео­метрические объекты через их аналитическое выражение в виде чисел, букв и их комбинаций — формул.

Теория кодирования — довольно молодая наука. Исследование надежности кодов получило новый импульс после со­здания в 1948 г. Клодом Эльвудом Шенноном теории информации.

В основе теории информации лежит гипотеза о статистическом ха­рактере источника сообщений. Случайная последовательность знаков не несет информации, так же как и ключ кода. А расшифровать код можно, используя знания о статистических закономерностях сообще­ния и кода. Теория количества информации Шеннона основана на из­вестной со времен Аристотеля альтернативе выбора одного из двух зна­ков между 0 и 1.

С появлением управляющих систем, в частности ЭВМ, роль кодирования существенно возросла и изменилась, так как без кодирования невозможна передача информации. В последнее вре­мя в связи с развитием телекоммуникационных систем и широ­ким использованием вычислительной техники для обработки и хранения информации возникла новая область знаний — инфор­мационная безопасность.

Доступность проникновения через Интернет в экономиче­ские, политические, военные системы любой страны выявила новую мировую проблему — борьбу с компьютерными взлом­щиками, хакерами, и компьютерными террористами.

Разгадывание занимательных заданий, арифметических ребусов, в которых одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, а разные — разными, связано с решением уравнений со многими неизвестными и основано на разложении числа по степеням ос­нования q.

Такие понятия как код, шифр, шифрование, кодирование давно перешли в разряд математических терминов. Теория шифрования и дешифрования стали очень сложными разделами математики как науки.

Знания математики, с точки зрения рассматриваемых вопросов, нужны для того, чтобы:

1. Найти простую, но надежную систему кодирования, недоступную для расшифровки посторонним лицам,

2. Найти способы деко­дирования чужой системы тайнописи, чужих кодов.

К тайнописи — криптографии прибегал Гай Юлий Цезарь, заменяя в своих тайных записях одни буквы другими. Его шифр основывался на механической замене одних букв или чисел другими. Подстановки Цезаря — достаточно легко поддается дешифровке. Причем сам процесс декодирования аналогичен решению неопределенных урав­нений со многими неизвестными.

В отличие от любой шифровки, в ос­нове принципа кодирования лежит замена исходной информации циф­рами. Так, первый код, придуманный человеком (автор Полибий), состоял из 25 пар, включающих 25 букв и 5 цифр.

Использовали шифрование не только древнегреческие жрецы, но и ученые Средневековья. К таковым можно отнести итальянского математика Джероламо Кардано, французского — Франсуа Виетта, нидерландского юриста Гроция, английского философа Фрэнсис Бэкона.

Основателем криптографии считается архитектор Леон Баттиста Альберти, живший в 14 веке, который ввел шифрующие коды и много алфавитные под­становки. Далее Фрэнсис Бэкон доказал в 1580г для передачи информации достаточно двух знаков.

По мнению Бэ­кона, шифр должен отвечать следующим условиям:

~ простота в работе при шифровании;

~ трудность для дешифровки; его надежность;

~ скрытость, не вызывать подозрений,

Шифры Бэкона представлял собой сочетание шифрованного текста с дезинформа­цией в виде нулей. Двузначные коды и шифры использовались задолго до появления ЭВМ.

В наше время потребность в кодировании ин­формации не менее актуальна, чем в былые времена. Шифруется дипло­матическая и экономическая корреспонденция, военные сообщения и медицинские диагнозы, сенсационные сообщения прессы и информа­ция биржевых маклеров.

Кодирование имеет значение не только в конспиративных целях для шифровки информации. Так, в математике с помощью кодирования изу­чение одних объектов заменяют изучением других, более доступных или уже известных.

Ярким примером кодирования в математике является метод координат, введенный Декартом, который дает возможность изучать гео­метрические объекты через их аналитическое выражение в виде чисел, букв и их комбинаций — формул.

Теория кодирования — довольно молодая наука, возникшая в конце 18 и начале 19 века. Так автором первых цик­лических кодов был Ж.Бодо (1889) и и Грей (1953). Обеспечением надежности телеграфных кодов занимался Ван Дурен (1937). Код, исправляющий ошибки, изобрел Ричард Хемминг (1950) и другие.

Исследование надежности кодов получило новый импульс после со­здания в 1948 г. Клодом Эльвудом Шенноном теории информации.

В основе теории информации лежит гипотеза о статистическом ха­рактере источника сообщений. Случайная последовательность знаков не несет информации, так же как и ключ кода. А расшифровать код можно, используя знания о статистических закономерностях сообще­ния и кода. Теория количества информации Шеннона основана на из­вестной со времен Аристотеля альтернативе выбора одного из двух зна­ков между 0 и 1.

Во все времена шифры являлись государственной тайной, требующей соответствующей защиты от любых посягательств.

В частности, в годы Второй мировой войны в группе дешифровки англичан успешно трудился английский математик Алан Матисон Тьюринг (1912- 1954). Благодаря работе этой группы англичане владели спо­собом дешифровки немецкой криптосистемы и своевременно узнавали о планах противника.

С появлением управляющих систем, в частности ЭВМ, роль кодирования существенно возросла и изменилась, так как без кодирования невозможна передача информации. В последнее вре­мя в связи с развитием телекоммуникационных систем и широ­ким использованием вычислительной техники для обработки и хранения информации возникла новая область знаний — инфор­мационная безопасность.

На рубеже XX и XXI вв. потребность в защите информации возросла из-за широкого применения ЭВМ и появления сети Интер­нета. Доступность проникновения через Интернет в экономиче­ские, политические, военные системы любой страны выявила новую мировую проблему — борьбу с компьютерными взлом­щиками, хакерами, и компьютерными террористами. С одной стороны, стала актуальной разработка эффективной и надежной защиты, с другой, возросла ответственность за воспитание спе­циалистов по работе с ЭВМ, обладающими моральными и нрав­ственными принципами, не противоречащими общечеловечес­ким нормам.

Задание 11-1. Расшифровать запись, представленная на рисунке, используя десятичную систему счислении или серию дедуктивных умозаключений.

Решение. Во-первых, нужно учесть, что в реальной дешифров­ке результат должен быть единственным.

Составим уравнение из цифр из последнего (справа) столбца: 3·А=К, которое на основе понятии вычета можно представить в виде:

(3 • A) mod 10 = К.

Составим уравнение из цифр из второго (справа) столбца: 3·Н=H, которое на основе понятии вычета можно представить в виде:

(3·Н+(3·А-К):10)mod10 = H

Далее можно записать остальные уравнения и попробовать угадать ко дешифровки,

Рассмотрим иной подход к решению задачи. Для этого представим зашифрованные числа в виде разложения в мно­гочлен по степеням числа 10:

КРОНА = (К • 10⁴ + Р • 10³ + О • 10² + Н·10+А·10⁰).

3·(К·10⁴ + Р- 10³ + 0- 10² + Н- 10′+А- 10⁰) = Ф • 10* + Р • 10³ + А • 10² + Н • 10′ + К • 10⁰. Ребус представился уравнением на множестве цифр {О, 1, 2, …, 9}.

. Перенесем не­известные влево. После приведения подобных слагаемых получи­ли одно уравнение с шестью неизвестными:

29999 · К- 10000 · Ф — 2000 • Р + 300 · О — 97 · А + 20 · Н = 0

Получилось уравнение с 5 неизвестными., при решении которого надо учесть то, что все неизвестные — цифры от 0 до 9, причем Ф и К не равны нулю.

Одночлены расположены в порядке убывания аб­солютной величины коэффициентов

29999 > 10000 > 20000 > 300 > 97 > 20

Вся сумма равна нулю, поэтом можно предположить, что одночлены со знаком «+» должны принимать наименьшее значение, а одночлены со знаком «-» должны принимать наименьшие значения.

29 999 · К – принимает минимум при К=1, тогда:

29 999 · К- 10 000 · Ф= 29 999 · 1- 10 000 · Ф=29 999 – 10 000 · Ф принимает по модулю наименьшее значение при Ф=3, поэтому:

29 999 · К- 10 000 · Ф – 2 000 • Р + 300 · О=29 999 – 10 000 · 3 – 2 000 • Р + 300 · О или:

29 999 – 10 000 · 3 — 2000 • Р + 300 · О =29 999 – 30 000 — 2 000 • Р + 300 · О, тогда:

-1 000 — 2 000 • Р + 300 · О = 0 – наименьшее значение достигается при Р=0:

-1 - 2 000 • 0 + 300 · О = 0 или -1 + 300 · О = 0 отсюда получим, что О=1 – не может, в виду того, что К=1, поэтому берем О=2.

Получили значения букв: К=1, Ф=3, Р=0, О=2, подставим их в уравнение:

29 999 · К- 10000 · Ф – 2 000 • Р + 300 · О — 97 · А + 20 · Н = 0

29 999 · 1- 10 000 · 3 – 2 000 • 0 + 300 · 2 — 97 · А + 20 · Н = 0

Рассмотрим выражение: 599 — 97 · А, оно принимает наименьшее значение по модулю при А=6 или А=7. Проверка показывает, что 599 — 97 · 6 +20·Н=0 или 17+20·Н=0 – не имеет решения для Н равным одному из оставшихся значений.4,5,7,8,9. Выбираем А=7, тогда:

599 — 97 · 7 + 20 · Н = 0 или -80+20·Н=0, Н=4.

Итак, К=1, Ф=3, Р=0, О=2, А=7, Н=4

Ответ: КРОНА= 10 247, ФРАНК=30741.

Число слагае­мых в сумме	Вид суммы	Знак последующего слагаемого	Значение буквы	Значение СУММЫ
	29999 • К	Не использован (-)	К = 1 К¹ 0)
	29999- 10000-Ф	-	Ф = 3	-1
	-1-2000 • Р	-	Р=0	-1
	-1 + 300 • О	-	О = 2 т.л. 1 уже есть
	599 — 97 • А	+ (при А = 6, 17 ++ 20 — Н = 0 не решается)	А=7	-80
	-80 + 20 — Н	-	Н=4

Предложенное решение называется «методом решения числовых ребусов на чашеч­ных весах». Смысл метода заключается в последовательном подборе таких значений неизвестных, чтобы частичные суммы от последовательного сло­жения одночленов этого многочлена принимали минимальное по модулю значение. Решение таких задач можно оформит в виде таблицы.

Здесь дешифровщик уже знал, в каком алфавите зашифрованы сообщения. Малая мощность алфавита десятичной системы по­зволила бы и без метода чашечных весов путем обыкновенного перебора вариантов легко расшифровать ребус. Но на практике перебор всех вариантов осуществляется с помощью ЭВМ, и даже простейшая задача разложения натурального числа на простые множители (а это необходимо при некоторых способах шифрования и дешифрования) требует заведомо большого времени.

В реальных условиях при минимуме информации, имея только само перехваченное сообщение, необходимо в короткий срок, шифровать его и принять адекватное решение. Поэтому эффективность всей работы зависит от мастерства дешифровщика и программиста.

.