Системы счисления/ Формы представления чисел

Система счисления – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих количественное значение цифр.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционной системе счисления количество представлено отдельной цифрой, зависит от позиции цифры записи числа.

В непозиционной количество представлено отдельной цифрой, не зависит от позиции цифры записи числа.

Пример позиционной системы счисления – арабская, непозиционной – римская.

Основанием позиционной системы называется количество цифр в ней.

В Р-ричной сс Р-цифр.

Значение цифры изменяется от 0 до Р-1. В позиционной системе число может быть записано в форме с фиксированной точкой.

am am-1,…,a1 00 x a-1 a-2,…,a-c (6.1)

Запись 6.1 в Р-ричной системе означает величину следующего ряда.

amP + am-1Pm-1 + … + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + a-2P-2 + a-cP-c (6.2)

Например в десятичной системе можно записать 123.4 = 1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1

Положение цифр в числе называется разрядом. Максимально целое число, которое можно записать в m-разряде равно:

Nmax = Pm – 1 (6.3)

В N разрядах можно записать Pm штук.

Например: В 3 разрядах десятичной системе можно записать 1000 разных чисел.

В 8 разрядах двоичной системы можно записать 28 = 256 разных чисел.

В ЭВМ используется двоичная система счисления, это связано с тем, что самым надежным устройством хранения информации является устройство, которое имеет только 2 устойчивых состояния (включено/выключено, +/-, 1/0, да/нет).

Одно из состояний принимают за 0, другое за единицу.

среда, 3 ноября 2004 г.

Арабские цифры

0 ۰

1 ۱

2 ۲

3 ۳

4 ۴

5 ۵

6 ۶

7 ۷

8 ۸

9 ۹

Представление информации в ЭВМ

Байт – это 8 бит.

Для измерения объёмов информации в ЭВМ используются следующие единицы (табл. 5.2.)

Единицы измерения Байт Слово, параграф Двойное слово Расширенное слово Кб Мб Гига-байт Тера-байт Пета-байт
Количество байт 10242 10243 10244 10245

Двоичные целые числа размещаются в слове и в двоичном слове по схеме рис.6.1.

Знак числа Величина числа
№ разряда
Пример 1
Пример 2


Числа с плавающей точкой хранятся в расширенном слове по схеме рис.6.2. Знак числа, знак порядка и мантисса хранятся в разных частях слова.

Знак числа Знак порядка Порядок Мантисса
№ разряда ,,,
Пример 1 ,,,
Пример 2 ,,,

Двоично-десятичная форма чисел занимает переменное число байт и имеет 2 формата: упакованный и распакованный. В упакованном формате в одном байте хранится 2 десятичные цифры, в распакованном – 1 цифра. Распакованный формат быстрее обрабатывается. При хранении текстовой информации каждый символ текста кодируется целым числом. Для кодирования 28 = 256 разных символов, 8 двоичных разрядов. Отсюда появились понятия байта и байтовой организации памяти.

Кодовая таблица – соответствие между кодом символа и его изображением.

В текстовой информации каждый символ занимает 1 байт.

Все байты в ЭВМ пронумерованы. Номер байта называется адресом.

При записи и считывании информации возникает необходимость хранения адреса. При хранении адреса в двух байтах можно получить доступ к 216 = 64 Кб; При хранении адреса в 20 битах можно получить доступ к 220 = 4 Гб.

Логические основы построения ЭВМ

Двоичное представление информации в ЭВМ позволяет применять при построении устройств АЛУ. Этот аппарат оперирует с элементами, которые могут принимать только 2 значения (0 \ 1, да \ нет, true \ false)

Логическое значение – значение 0 или 1, да или нет и т.д.

Логическая переменная – переменная, способная принимать логическое значение.

Математическая логика может обрабатывать логические высказывания.

Высказывание – любое предложение, о котором можно судить либо истинно оно, либо ложно. При этом действует закон «исключённого третьего»: Каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно истинно и ложно.

Высказывания обозначаются буквами a, b, c…

Пример:

a=”Я на лекции”, b=”идёт дождь”

принимается, что высказывание a и b могут быть только истинными или ложными, третьего – нет.

среда, 17 ноября 2004 г.

Введены операции над высказываниями, правила составления и преобразования выражений. Имеется 3 логических операции:

  1. Логическое отрицание; «не», инверсия.
  2. Логическое сложение, «или», V+, дизъюнкция.
  3. Логическое умножение, «и», Д*, конъюнкция.

Правила вычисления результатов логических операций даются таблицами истинности (рис.6.5).

a ùa
 
 

не или и

Справедливы следующие логические законы:

  1. Сочетательный.
  2. Переместительный
  3. Распределительный a(b+c) = ab +bc
  4. Отрицательный –(-а) = а ; -(ab) = -a + (-b) ; -(a+b) = -a*(-b).
  5. Тождественный a*a=a ; a*0=0 ; a*1=1

Логическая функция – это алгебраическое выражение, содержащее логические переменные, логические операции и скобки.

Логическая функция принимает только логические значения.

Иногда логическая функция задаётся своими значениями при всех возможных значениях аргументов.

Для построения выражения такой функции можно применить следующую теорему:

Наши рекомендации