Барометрические ф ормулы

Из общего закона изменения давления с высотой можно найти значение высот ы Н.

Для этого запишем его в виде:

gH

P 0 =eRTср

P н

Прологарифмировав эт у формулу, пол учим

lg Р0=gH lge ,

Рн RТср

отсюда

RТср

H =

g lge

lg Р0 . (2.25)

Рн

Абсолютную температ ур у представим как

Тср = 273 + tср или

Т ср

=273 (1 +1 t ср) ,

где: lg e = 0,43429 = М - модуль десятичного логарифма;

R = 287 Дж/кгК ;

g = 9,806 м/с2.

Подставляя значения Тср и lg e в (2.25), получим:

H = R × 273 (1+1 tср) lg Р0 .

При этом

g × 0, 43429

273 Рн

R × 273=287 × 273=7991 м »8000 м,

g 9,806

а т .к.

8000 =18400 (точнее 18401,2 м), то окончат ельно

0,43429

H =18400 (1 +1 tср) lg Р0 , (2.26)

где: Н - высота в метрах ;

Р0 - давление на нижнем уровне;

Рн -давление на высоте Н;

+

273 Рн

tср =t 0 t н

- средняя т емперат ура слоя возд уха;

1 -коэффициент объ емного расш ирения газа.

Пол ученная формула называется барометрической формулой Лапласа. Зная д авл ение на начально м ур овне Р0 и на неко тор ой вы со те Рн, а т ак же среднюю т емпер ат уру в сло е во здух а от 0 до Н, с помощ ью д анной фор мулы можно определит ь высот у Н в мет рах. С ее помощью проводится тарировка (градуировка) барометрических высотомеров. Данную ф ормул у можно применять т олько дл я тро по сф еры , так как она не учитывает влияния влажности воздуха и изменения силы т яжести в з ависимо ст и от высот ы и ш ирот ы места.

Для небольших разностей высот обычно используют упрощенную барометрическ ую формулу Бабине. Ее можно получит ь из основного уравнения статики атмосферы (2.19), если считать плотность воздуха между двумя уровнями постоянной и равной средней плотности рассмат риваемого слоя воздуха ( rср ).

Запишем основное уравнение статики ат мосферы в конечны х приращениях:

ΔР = -rср gΔ H. (2.27)

Решим эт о уравнение от носительно ΔH и найдем абсолютную величину:

ΔP

r g

ΔH = .

ср

Заменим rср выражением из уравнения состояния газов:

rср

=Рср ,

RТср

т огда

ΔH =R Тср ΔP, (2.28)

rср g

но ΔР = Р0 - Рн ,

Р0 +P н

Рср

= ,

2

Т ср = 273 (1 +

273

t ср).

Подст авим эти значения в (2.28) и получим:

ΔH =R × 273 × 2(1 +1 t ср) Р0 - P н,

как известно

R × 273»8000 м,

g

g 273

Р0 +Pн

т огда

ΔH =16000 (1+1 tср) Р0 - P н. (2.29)

Р0 +Pн

Пол ученная формула называет ся форм улой Бабине. Барометрические формулы

Л апласа и Бабине применяются для решения следующих зад ач:

- опред еления превышения одного пункта над др угим по данным измерения давления и температуры возд ух а в эт их пункт ах. Такой мет од определения превышения называет ся барометрическим нивелированием;

- расчета давления на заданной высоте, если извест но давление на нижележащем уровне и средняя температ ура рассмат риваемого слоя возд уха;

- приведения измеренного давления Р к уровню моря или к уро вню взлетно-посадочной полосы (ВПП). Данные об атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, позволяют сравнивать межд у соб ой величины давления во всех пунктах земного шара и проводить синопт ический анализ. Д анные о давлении, приведенном к уровню ВПП, используются в авиационной практике.

БАРИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ

Для ориентировочной оценки изменения д авления с высотой, а также д ля приближенного расчета изменения высоты по разности значений давления на практ ике пользуются барическо й ступенью.

Барическая ступень ( h )– это высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на о дну единицу (на 1 гПа или 1 мм рт.ст .). Величину барической ст упени можно определит ь из формулы Бабине (2.29).

По определению барической ст упени Р0 - Рн = 1.

+

А так как

Р0 P н=Рср , то Р

+ P н = 2Рср .

После подстановки формула Бабине примет вид :

h =8000(1 +1 t ср) . (2.30)

Рср

Из формулы видно, чт о величина барической ст упени находится в прямой зависимости от температ ур ы воздуха и в обрат ной – от давления, т.е. чем теплее воздух и меньш е д авление, тем больш е барическая ступень, а, следовательно, тем медленнее уменьшает ся д авление с высотой. У земной поверх ност и при стандартном давлении Р0 = 1013,2 гПа (760 мм рт.ст.) h = 11 м/мм рт .ст. или h = 8 м/гПа. Сред ние значения барической ст упени на различных высотах представлены в табл. 2.7.

Таблица 2.7. Значения барической ступени на различных высотах

Высота, км
Барическая ступень, гПа	8,2	9,4	10,5	12,9	16,1	18,0	20,3	29,8	56,1	105,6

Величина барической ст упени использует ся в авиации при расчетах безопасной высоты полет а в равнинной и холмистой местности. С ее помощью можно приводить (в первом приближении) д авление к уровню моря по формуле:

Рприв =Ра /д +Н а /д, (2.31)

h

где: Рприв – давление аэ родрома, привед енное к уровню моря (мм рт.ст. или гПа);

Ра /д

Н а /д

– давление аэ родрома (мм рт.ст . или гПа);

– высот а аэрод рома над уровнем моря в метрах;

h – б арическая ступень.