Отношения между суждениями. Логический квадрат

Установление отношений между суждениями предполагает выяснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе истинными, могут ли они быть вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и т. п. , иначе говоря, отношения между суждениями устанавливают по их истинностным значениям.

Все указанные отношения делятся на две группы: совместимости и несовместимости. Суждения называются совместимыми, если они могут одновременно быть истинными, и несовместимыми, если они не могут быть одновременно истинными.

Между простыми категорическими суждениями можно устанавливать отношения только в случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству. Отношения между ними определяют по “логическому квадрату”. “Логический квадрат” предложен в XI веке византийским логиком Михаилом Пселлом. “Логический квадрат” – наглядная схема, облегчающая запоминание характера отношений между: общеутвердительными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (E) и частноотрицательными (O) суждениями.

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения A и O, E и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

2. В отношениях контрарности находятся суждения A и E, они различаются по качеству, но не по количеству. Два противных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Тем самым в последнем случае возникает неопределенность.

3. В отношениях подчинения находятся суждения A и I, O и E, они различаются по количеству, но не по качеству. Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного. Но из истинности подчиненного необходимо не следует истинность подчиняющего. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиняющего суждения необходимо не следует ложность подчиненного суждения. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиненного суждения необходимо следует ложность подчиняющего.

4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и O различные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинности и ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то E ложно и так как E ложно, то O может быть как истинным, так и ложным. Если I ложно, то E истинно и, значит, O истинно. Итак, если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истинно. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Отношения между суждениями, представленными в “логическом квадрате”, можно записать в виде следующей таблицы:

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно, буква “н” – не определено.

Модальность суждений

Модальностью суждения называется оценка того, что в нем утверждается или отрицается с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий “необходимо”, “возможно”, “доказуемо”, “разрешено”, “запрещено” и т. п. Эти оценочные понятия называют модальными операторами.

O предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство P. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и P необходимой или же она случайна, хорошо ли, что S есть P, или это плохо, доказано, что S есть P, или это не доказано и т. д.

Результатами таких уточнений будут модальные суждения разных типов. Общая их форма: M (S есть P) или M (S не есть P). Вместо M в эту форму могут подставляться различные модальные операторы, определяющие тип связи субъекта и предиката. Например, из немодального суждения “Цирконий – металл” можно образовать модальные суждения “Возможно, что цирконий – металл”, “Хорошо, что цирконий – металл”, “Доказано, что цирконий – металл” и т. д. Одно и то же суждение может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения (“Хорошо, что доказано, что цирконий – металл”).

Истинность модального суждения зависит от истинности того суждения, которое стоит под модальным оператором, и от модальности, т. е. оценки, которая этому суждению дается.

Если оценка дается с точки зрения законов природы или логики (“необходимо”, “возможно”, “невозможно), модальность называется алетической; если с точки зрения норм права (“обязательно”, “разрешено”, “запрещено”) – деонтической; если с точки зрения познания (“доказано”, “проблематично”, “опровергнуто”) – эпистемической. Существуют и многие другие виды модальностей.

В алетической группе выделяют фактическую и логическую модальности. Первая – характеризует суждение с точки зрения законов природы, а вторая – с точки зрения законов логики. Для их различения модальные операторы уточняют: “логически необходимо”, “фактически возможно” и т. п. Существуют отношения между логическими и фактическими модальностями:

1) если верно, что суждение логически необходимо, то оно фактически необходимо, но наоборот неверно;

2) если верно, что суждение фактически возможно, то оно логически возможно, но не наоборот;

3) если верно, что суждение логически невозможно, то оно фактически невозможно, но не наоборот.

Для деонтической модальности философской основой ее понимания является аксиология (от греч. axios – ценность и logos – слово, понятие). Это учение о ценностях, философская теория общезначимых принципов, определяющих направленность человеческой деятельности, мотивацию человеческих поступков. Возникновение понятия ценности в конце XVIII века было связано с пересмотром традиционного обоснования этики, характерного для античности и средних веков и предполагавшего тождество бытия и блага. Согласно этому обоснованию, добро имеет абсолютное основание своего бытия в боге, зло никаких оснований бытия не имеет. Пересмотр этого фундаментального для западноевропейской культуры принципа был начат И. Кантом. Он противопоставил сферу нравственности (свободы), а значит, и блага, сфере природы (необходимости), а значит, и бытию. Тем самым благо перестало непосредственно иметь и бытийный статус. Оно стало пониматься в виде ценности. Ценности сами по себе не имеют бытия, у них есть только значимость: они суть требования, обращенные к человеческой воле, цели, поставленные перед ней.

Логический аспект теории ценностей изучает логика оценок. Она изучает логическую структуру и логические связи оценочных суждений. В этой логике все виды оценок обычно делятся на абсолютные и сравнительные оценки. Абсолютные оценки выражают с помощью слов: “хорошо” (добро), “плохо” (зло) и (оценочно) “безразлично”. Сравнительные оценки формулируются в суждениях с оценочными словами “лучше”, “хуже”, “равноценно”, “предпочитается” и т. д. В обыденном языке для правильного понимания оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются.

Обычно оценочные суждения, выражающие оценочные отношения, противопоставляют истинностным суждениям. В случае истинностного отношения отправным пунктом сопоставления суждения и объекта является последний; суждение выступает как его описание и, если оно соответствует объекту, то оно истинно. В случае ценностного отношения исходным является суждение, выражающее некий образец, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется с помощью оценки. Позитивно ценным является объект, соответствующий высказанному о нем суждению, отвечающий предъявленным к нему требованиям. Например, сопоставляются какой-то дом и его план. Можно, приняв за исходное дом, сказать, что план, соответствующий дому, является истинным. Но можно приняв за исходное план, сказать, что дом, отвечающий плану, является хорошим, т. е. таким, каким он должен быть.

Нормы – это частный случай оценок, а именно групповые оценки, поддерживаемые угрозой наказания. Нормативные суждения исследуются деонтической логикой (от греч. deon – долг, правильность). Эта отрасль логики рассматривает логическую структуру и логические связи нормативных суждений. Анализируя рассуждения, посылками и заключениями которых служат такие суждения, деонтическая логика отделяет необоснованные схемы рассуждений от обоснованных и систематизирует последние. Нормативные понятия “обязательно”, “разрешено”, “запрещено” определяются в терминах абсолютных оценочных понятий: “Обязательно А” равносильно “А является позитивно ценным и хорошим, поэтому уклонение от А ведет к наказанию”. Если учитываются условия приложения нормы, то возникает ее относительность и она приобретает вид “Обязательно (разрешено, запрещено) А в условиях В”.

Понятия “обязательно”, “разрешено”, “запрещено” считаются взаимно определимыми: обязательно то, от чего не разрешается воздерживаться, т. е. обязательно все, что запрещено не делать; разрешено то, от выполнения чего не обязательно воздерживаться, т. е. разрешено все, что не запрещено; запрещено то, от чего обязательно следует воздерживаться, т. е. запрещено все, что не является разрешенным. Безразлично действие, не являющееся ни обязательным, ни запрещенным, или, что тоже самое, действие, которое разрешено выполнять и разрешено не выполнять.

Область норм крайне широка; между нормами и тем, что ими не является нет явной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (правила игры, грамматики, математики, ритуала и т. п. ); предписания (законы государства, команды и т. п. ); технические нормы, говорящие о том, что должно быть сделано для достижения определенного результата. Помимо этих основных групп к нормам относят также обычаи (“Принято, чтобы младшие приветствовали старших первыми”), моральные принципы (“Не будь завистлив”) и правила идеала (“Солдат должен быть стойким”).

Все нормы независимо от конкретного содержания имеют одну и ту же структуру. Каждая норма включает в себя четыре “элемента”: содержание – действие, являющееся объектом нормативного регулирования; характер – норма обязывает, разрешает или запрещает это действие; условия приложения – обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться это действие; субъект – лицо или группа лиц, которым адресована норма.

В деонтической логике имеют место закон деонтической непротиворечивости (выполнение действия и воздержание от него не могут быть вместе обязательными), закон деонтической полноты ( всякое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено).

Эпистемическая модальность характеризует суждение с точки зрения способов обоснования его истинности и степени этой обоснованности. Истинность суждений может быть объективно или субъективно обоснована. Суждение, истинность которого объективно обоснована является знанием. Суждение, истинность которого обоснована субъективно является убеждением (верой).

Одна из первых логик знания была сформулирована австрийским логиком К. Геделем (1906 – 1978). Исходным термином ее является “доказуемо”. В числе ее законов положения: если высказывание доказуемо, то оно истинно (доказать можно только истину, доказательства лжи не существует); логические следствия доказуемого также являются доказуемыми; если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо; логическое противоречие недоказуемо и т. п.

В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие “убежден” (“верит”), через него определяются понятия “сомневается” и “отвергает”. Это происходит следующим образом. Субъект сомневается в чем-то, если он не убежден ни в этом, ни в противоположном. Субъект отвергает нечто, если только он убежден в противоположном. Среди принципов логики убеждения наиболее значимы четыре положения:

Субъект убежден, что первое и второе, если он убежден, что первое и убежден, что второе (субъект верит, что Марс и Луна – планеты, если он верит, что Марс – планета и, что Луна – планета).

Нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежденным и отвергать, сомневаться и отвергать.

Субъект или убежден в чем-то, или сомневается в этом, или отвергает это.

Невозможно быть убежденным в чем-либо и противоположном одновременно.

Контрольные вопросы

Что такое суждение и в какой языковой форме оно выражается?

Какие бывают виды простых суждений?

Какова структура атрибутивных суждений?

Какие бывают виды сложных суждений?

Каковы условия истинности сложных суждений?

В чем состоят основные отличия модальных суждений от категорических?

На какие виды делятся суждения по качеству и количеству?

Как делятся суждения по объединенной классификации?

Что такое распределенность терминов суждения?

Как распределены термины в суждениях A, E, I, O?

Какие простые суждения называются совместимыми, а какие несовместимыми?