Относительная разность показателей преломления

Относительная разность показателей преломления (ПП) характеризуется соотношением показателей преломления сердцевины – n₁и оболочки – n₂ и оп­ределяется выражением

(1.3)

Для большинства ОВ D = 10 ^-2 – 10^-3.

Числовая апертура

Числовая апертура (NA) является одной из основных характеристик, оп­ределяющих условия ввода оптических сигналов и процесс их распространения вОВ.

Для ознакомления с понятием числовой апертуры рассмотрим процесс распространения меридиональных лучей, падающих из свободного пространст­ва с показателем преломления п₀ на входной торец ОВ со ступенчатым профи­лем изменения показателя преломления и распространяющихся затем по его сердцевине.

Как видно из рис. 1.3, луч, падающий из свободного пространства под уг­лом 9 к оси ОВ, преломляется на входном торце и входит в сердцевину под уг­лом 0|, а затем падает на границу раздела сердцевина-оболочка под углом

Если φ ≥ φ_кр, этот луч распространяется вдоль сердцевины, многократно претерпевая полное внутреннее отражение на границе с оболочкой. Если же луч, падающий на входной торец волокна, после преломления падает на грани­цу раздела сердцевина-оболочка под углом φ < φ_кр, то он переходит из сердце­вины в оболочку.

Рис. 1.3. Ход лучей в оптическом волокне

Таким образом, значению φ = φ_кр соответствует максимальный угол вво­да θ_max, при котором световой луч еще распространяется в сердцевине. Угол θ_max, в рад. или град, определяется величиной

(1.4)

называемой числовой апертурой и характеризующей эффективность ввода све­тового излучения в ОВ.

Как видно, числовая апертура численно равна синусу половины угла при вершине конического пучка лучей, которые захватываются и направляются ОВ, следовательно, по закону Снеллиуса

(1.5)

где п₀ - показатель преломления окружающей ОВ среды;

θ_max - максимальный угол падения луча на входной торец ОВ.

Подставляя в (1.5) получаем выражение для числовой апертуры: (1.6)

Из (1.6) видно, что с увеличением разности показателей преломления сердцевины и оболочки возрастает значение числовой апертуры NA, что улуч­шает эффективность ввода излучения источника в ОВ. Например, при п₁ - 1,51 и п₂ = 1,13 все меридиональные лучи, падающие из воздуха (п₀ = 1), входят в сердцевину (NA=1, θ_max=π/2). Однако большое значение числовой апертуры NA приводит к увеличению дисперсии импульсов и другим нежелательным яв­лениям в ОВ, поэтому для ступенчатых ОВ, используемых в системах связи, числовая апертура обычно составляет 0,15-0.25.

Выражение (1.6) учитывает только меридиональные лучи. В реальных ус­ловиях лишь определенная часть пучка световых лучей источника преобразует­ся в меридиональные лучи. В основном же в ОВ преобладают косые лучи, за­кон распространения которых значительно сложнее, чем меридиональных, по­этому вывести простое выражение для числовой апертуры косых лучей не уда­ется. Отметим лишь то, что числовая апертура, рассчитанная по (1.6) для мери­диональных лучей ступенчатого ОВ, меньше значения действительной число­вой апертуры, учитывающей все световые лучи.

Выражение для числовой апертуры ОВ с градиентным профилем показа­теля преломления по аналогии с (1.6) записывается так:

, (1.7)

Из (1.7) видно, что максимальный угол падения меридионального луча из свободного пространства на входной торец градиентного ОВ, при котором он удерживается сердцевиной, зависит от того, в какой точке сердцевины находит­ся этот луч. Вблизи границы с оболочкой числовая апертура стремится к нулю, а на оси ОВ достигает максимального значения. В связи с этим для оценки эф­фективности ввода оптического излучения в градиентное ОВ вводится понятие эффективной числовой апертуры NA_эфф.

Для ОВ с параболическим профилем показателя преломления

(1.8)

где п₁ - максимальное значение показателя преломления сердцевины ОВ;

п₂ - значение показателя преломления оболочки.

Определение числовой апертуры косых лучей градиентных ОВ представ­ляет собой еще более сложную задачу, чем в случае ступенчатых.

Нормированная частота

Нормированная частота представляет обобщенный параметр, включаю­щий в себя радиус сердцевины, длину волны, коэффициенты преломления сердцевины и оболочки и характеризует режим работы ОВ (одномодовый или многомодовый):

(1.9)

где а - радиус сердцевины ОВ, X - длина волны, п₁ и п₂ - показатели преломле­ния сердцевины и оболочки.

При передаче оптической энергии по волокну основная ее часть распро­страняется внутри сердцевины, а определенная часть проникает в оболочку, где экспоненциально уменьшается. Степень ее уменьшения с увеличением радиуса определяется значением поперечного коэффициента распространения оболочки:

(1.10)

где β - продольный коэффициент распространения в ОВ,

- волновое число оболочки.

При больших значениях ξ₂поле направляемой моды сосредоточено в сердцевине ОВ. С уменьшением ξ₂ поле перераспределяется в оболочку и пере­нос энергии в продольном направлении уменьшается. При ξ₂ =0 (критический режим) происходит качественное изменение характера волнового процесса -появляется поток энергии в радиальном направлении и существование направ­ляющей моды становится невозможным. Таким образом, каждая мода имеет нормированную частоту, которая определяет область ее существования.

n	Значение V при m равном	Тип волны
	2,405	5,520	8,654	H0m; H0m
	0,000	3,832	7,016	НЕпm
	3,832	7,016	10,173	EHnm
	2,405	5,538	8,665	НЕпm
	5,136	8,417	11,620	EHnm

Таблица 1.3

В табл. 1.3 приведены нормированные частоты v для мод, вид которых ука­зан в правой колонке, а индекс пт составлен из чисел левого столбца и верхней строчки, соответствующих клетке, в которой находится данная величина v.

Из табл. 1.3 видно, что только одна несимметричная волна НЕ₁₁ имеет V=0, а следовательно, может распространяться при любой частоте и диаметре сердечника.

По мере увеличения частоты, начиная с V= 2,405, возникает возможность существования волн Е₀₁, H₀₁, НЕ₂₁, при V> 3,832 дополнительно к HE_11, Е₀₁, Н₀₁ и HE₂₁ появляются моды H₁₂, ЕН₁₁ и НЕ₃₁ и т. д.

Реальная картина появления новых мод с ростом v иллюстрируется табл. 1.4, в последнем столбце которой указаны моды, возникающие в данном диапазоне характеристических частот и являющиеся дополнительными по от­ношению к предыдущим.

Таблица 1.4

Область характеристических частот	Дополнительные моды в данном диапазоне
0-2,405	НЕ11
2,405-3,832	Н01;Е01; НЕ21
3,832-5,136	НЕ12;, ЕН11; НЕ31
5,136-5,520	ЕН12; НЕ41
5,520-6,380	Н02;E02; НЕ22
6,380-7,016	ЕН31; НЕ51
7,016-7,588	НЕ13;ЕН12;НЕ31
7,588-8,417	ЕН41;HE61

Для любого рассматриваемого в табл. 1.4 диапазона частот существующие типы мод определяются как совокупность всех предшествующих (от V = 0) и до­полнительных, возникающих в данном диапазоне характеристических частот.

Таким образом, если 0 < V < 2,405, то режим работы ОВ одномодовый, если V > 2,405 - многомодовый.