Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. В таких умозаключениях происходит уточнение уже имеющихся знаний, и таким образом появляются элементы новизны.

Обычно рассматривают три вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение и противопоставление предикату.

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в выводе которого субъектом является субъект посылки, а предикатом – понятие, противоречащее предикату посылки, при этом связка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P превращается в вывод S не есть не-P.

Смысл превращения состоит в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному в предикате. Вывод не просто повторяет исходную посылку, а уточняет ее.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” превращается в общеотрицательное “Ни одно S не есть не-Р”. Например: “Все лошади суть позвоночные”. – “Ни одна лошадь не суть не позвоночное”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” превращается в частноотрицательное “Некоторые S не есть не-Р”. Например: “Некоторые студенты суть спортсмены” – “Некоторые студенты не суть не спортсмены”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р” превращается в общеутвердительное “Все S есть не-Р”. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Все пауки суть не насекомые”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть Р” превращается в частноутвердительное “Некоторые S есть не-Р”. Например: “Некоторые студенты не суть спортсмены”. – “Некоторые студенты суть не спортсмены”.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в выводе которого субъектом является предикат посылки, а предикатом субъект посылки.

В этой логической операции посылка S есть P обращается в вывод P есть S.

Если в посылке объем предиката больше объема субъекта, то вывод образуется путем обращения с ограничением, т. е. предикат посылки становится субъектом вывода с ограничением его объема. Обращение без ограничения называется простым или чистым обращением. Простое обращение возможно, если оба термина посылки либо распределены, либо не распределены.

Обращение имеет большое значение при проверке правильности определения понятий. Уже говорилось, что одним из правил определения понятий является равенство объемов определяемой и определяющей частей. Обращение позволяет выявить имеется ли это равенство или нет.

Общеутвердительные суждения “Все S есть P” обращается в частноутвердительное “Некоторые P есть S”. Например: “Все звезды суть небесные тела”. – “Некоторые небесные тела суть звезды”. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат являются равнозначащими понятиями, то обращение производится без ограничения. Это имеет место чаще всего в определениях. Например: “Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками”. – “Все равносторонние прямоугольники являются квадратами”.

Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” обращается в частноутвердительное “Некоторые Р есть S”. Например: “Некоторые изобретатели суть инженеры”. – “Некоторые инженеры суть изобретатели”.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р “ обращается в общеотрицательное “Ни одно Р не есть S “. Например: “Ни одна ель не суть лиственное дерево”. – “Ни одно лиственное дерево не суть ель”.

Частноотрицательные суждения необратимы.

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе субъектом является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом субъект посылки, при этом связка меняется на противоположную.

В этой логической операции посылка S есть P становится выводом не-P не есть S.

Вывод противопоставления предикату можно получить путем последовательного применения превращения и обращения.

Сущность преобразования посредством противопоставления предикату в появлении нового суждения, где предметом нашей мысли является уже не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату посылки. В этом смысле полученный вывод дает новое знание.

Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” становится общеотрицательным “Ни одно не-Р не есть S”. Например: “Все окружности суть замкнутые кривые”. – “Ни одна незамкнутая кривая не суть окружность”.

Частноутвердительное суждение обычно на практике посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть P” становится частноутвердительным “Некоторые не-P есть S “. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Некоторые не насекомые суть пауки”.

Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть P” становится частноутвердительным “Некоторые не-P есть S “. Например: “Некоторые летательные аппараты не суть самолеты”. – “Некоторые не самолеты суть летательные аппараты”.

Кроме того, непосредственными умозаключениями можно считать все переходы по логическому квадрату, когда истинность или ложность одного суждения с необходимостью влечет определенное истинностное значение другого. Поскольку специфика отношений между суждениями по логическому квадрату уже была разобрана, то ограничимся одним примером. Например, в отношениях противоречия находятся суждения A и O, E и I. В данном виде отношений между суждениями из истинности одного суждения следует ложность другого и наоборот. Так, из истинности частноутвердительного суждения: “Некоторые приговоры суда являются оправдательными”. Непосредственно следует ложность суждения: “Ни один приговор суда не является оправдательным”.

5.3. Дедуктивное умозаключение

Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания исследуемых предметов и применении к ним общего правила, действующего в пределах данного класса предметов. Иначе говоря, в правильном дедуктивном умозаключении между посылками и заключением должно существовать отношение подчинения, или логического следования.

1. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических (безусловных) суждений выводится третье категорическое суждение. Более точно силлогизм можно определить как умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину.

Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма. Термины, между которыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заключения, называются крайними, при этом субъект заключения называется меньшим термином, он обозначается буквой S, а предикат заключения – большим термином, он обозначается буквой P. Каждый из них содержится в одной из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называются большей посылкой и содержащая меньший термин, соответственно, меньшей посылкой. В посылках, кроме крайних терминов, имеется один общий для них термин – он называется средним и обозначается буквой M. Именно с помощью его устанавливаются отношения между крайними терминами.

Например, умозаключение “Все рыбы дышат жабрами, щука – это рыба, значит, щука также дышит жабрами” является простым категорическим силлогизмом, так как из двух категорических суждений выводится третье, при этом в заключении устанавливается отношение между терминами “щука” и “дышащая жабрами” на основании отношения в посылках каждого из этих терминов к термину “рыба”. Термины “щука” и “дышащая жабрами” являются крайними терминами; первый – меньший, второй – больший, термин “рыба” – средний.

Довольно распространенной логической ошибкой при построении силлогизма является ошибка "учетверения терминов". Существом данной ошибки является то, что среднему термину в каждой из посылок придается разный смысл и значит в силлогизме фактически присутствуют четыре разных термина. Вследствие этого средний термин не может служить для установления отношений между крайними терминами и вывод такого силлогизма бывает ложным. Это можно сидеть в таком силлогизме: "Материя – вечна. Сукно – материя. Следовательно, сукно – вечно". Вывод в данном умозаключении ошибочен. Потому, что смысл термина "материя" не одинаков в большей и в меньшей посылках. В большей посылке этот термин имеет универсальный, философский смысл, а в меньшей – житейский смысл. Следовательно, хотя слово "материя" одно, но смыслы, которые в него вкладываются, различны и двусмысленно истолкованный средний термин не может логически правильно связать крайние термины. Вывод этого умозаключения ложен.

Силлогизмы можно различать по положению в них среднего термина. Эти разновидности силлогизмов, различающиеся положением среднего термина, называются фигурами. Средний термин может быть:

– в большей посылке субъектом, в меньшей предикатом – это первая фигура. Например: “Все люди смертны. Сократ – человек. Значит, Сократ – смертен”.

– предикатом в обеих посылках – это вторая фигура. Например: “Все науки изучают закономерности объективной действительности. Ни одна религия не изучает закономерностей объективной действительности. Значит, ни одна религия не есть наука”.

– субъектом в обеих посылках – это третья фигура. Например: “Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Значит, некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие”.

– в большей посылке предикатом, в меньшей субъектом – это четвертая фигура. Например: “Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжесть. Значит, некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы”.

– Фигуры изображают графически, точнее говоря, графически изображается путь движения мысли между предикатом и субъектом вывода.

(Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы большая посылка стояла первой, а меньшая посылка – второй. )

Следует заметить, что все фигуры простого категорического силлогизма могут быть сведены к первой фигуре. Сведение имеет целью проверку правильности силлогистического вывода. Поскольку в первой фигуре силлогизма наиболее ясно видно соответствие рассуждения требованиям аксиомы категорического силлогизма. Указанная аксиома имеет следующую формулировку: “Все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих данное множество (класс), то утверждается (или отрицается) относительно любого предмета, входящего в это множество (класс)”.

Кроме фигур у силлогизмов различают модусы. Модусы силлогизма – это разновидности его фигур отличающиеся друг от друга по качеству и количеству тех суждений, которые составляют его посылки и вывод. Модусы силлогизма принято записывать тремя заглавными буквами, которые обозначают общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицательные (O) суждения. Например, первый модус первой фигуры обозначается тремя буквами: AAA. Из 64 возможных модусов в формальной логике 19 считаются правильными, т. е. по ним можно получить корректный вывод. В математической логике правильными признаются 15 модусов.

Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти его термины, посмотреть, как они расположены, и установить типы, входящих в него суждений.

Возьмем силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. (M–P), (E). Все злаки суть растения (S–M) (А). Ни один злак не может существовать без влаги (S–P), (E)” В нем “злак” – меньший термин, “существовать без влаги” – больший (субъект и предикат заключения), “растение” – средний термин. Большая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “ (с большим термином). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на первое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший предикатом (M – P). В меньшей посылке средний термин является предикатом, а меньший субъектом (S – M). Значит, силлогизм относится к первой фигуре. И поскольку его большая посылка – общеотрицательное суждение, меньшая – общеутвердительное, заключение – общеотрицательное, этот силлогизм модуса ЕАЕ.

Узнав фигуру и модус силлогизма, можно определить, является ли данный силлогизм правильным умозаключением. Правильными являются модусы:

в 1-й фигуре: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO;

во 2-й фигуре: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО;

в 3-й фигуре: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO;

в 4-й фигуре: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO.

Название модусов в виде особого мнемонического стихотворения в средние века ввел известный логик Петр Испанский, впоследствии папа Иоанн ХХI (умер в 1277 году). Вот это стихотворение:

Barbara, Celerent, Darii, Ferio – que prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison habet;

Quatra insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Существуют общие правила получения истинного вывода в простом категорическом силлогизме. Они включают два правила терминов и пять правил посылок.

Правила терминов:

1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.

2. Если обе посылки утвердительные, то и заключение утвердительное.

3. Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрицательное. (Иногда все эти три правила формулируют в одном: число отрицательных посылок равно числу отрицательных заключений).

4. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода.

5. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он возможен, может быть только частным.

Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найти его термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суждений – посылок и заключения – и распределенность терминов в них. После этого проверяют, выполнено ли каждое из правил. Если обнаружено нарушение хотя бы одного правила, силлогизм неправильный.

Проверим теперь тот же силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. Все злаки суть растения. Ни один злак не может существовать без влаги”, пользуясь общими правилами. Находим термины: субъект заключения – меньший термин силлогизма – “злак”, предикат заключения – больший термин силлогизма – “существовать без влаги”, средний термин – “растение”. Их три. Большая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “ – общеотрицательная, значит, оба термина в ней распределены. Меньшая посылка – “Все злаки суть растения “ – общеутвердительная, ее субъект – “злаки” – распределен, а предикат – “растения” – не распределен. Заключение – “Ни один злак не может существовать без влаги “ – общеотрицательное, оба его термина распределены.

Теперь посмотрим, выполнено ли каждое из правил. Первое правило терминов выполнено – в данном силлогизме средний термин распределен в большей посылке; второе правило терминов выполнено – больший и меньший термины, будучи распределенными в заключении, распределены и в посылках; первое правило посылок выполнено – имеется одна утвердительная посылка; второе и третье правило посылок выполнены – при одной отрицательной посылке заключение отрицательное. Итак, ни одно правило не нарушено, силлогизм правильный.

Кроме правил получения истинного вывода для всех фигур существуют еще специальные правила для каждой фигуры в отдельности. Для первой фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Для второй фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) одна из посылок должна быть отрицательной. Для третьей фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной, 2) вывод всегда частное суждение. Для четвертой фигуры: 1) когда большая посылка утвердительная, тогда меньшая посылка должна быть общей, 2) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

2. Сокращенные силлогизмы

Сокращенные силлогизмы по форме отличаются от полных силлогизмов. В обыденной жизни ими пользуются достаточно часто. Простейший сокращенный силлогизм называют энтимемой, что в переводе с греческого означает “в уме”, т. е. речь идет о том, что та или иная часть умозаключения не высказывается, а лишь подразумевается. Энтимема – это сокращенный силлогизм, т. е. силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

В энтимеме может пропускаться как одна из посылок, так и заключение. Например, энтимема: “Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности”. Здесь пропущена большая посылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности”. Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно. Далее, энтимема: “Всякое ремесло полезно, значит, слесарное дело полезно”. Здесь опущена меньшая посылка: “Слесарное дело – ремесло”. И, наконец, энтимема: “Ни один второкурсник не сдавал этот экзамен, а Иванов сдавал”, здесь пропущено заключение: “Иванов – не второкурсник”.

Более сложной разновидностью сокращенного силлогизма является эпихейрема. Она используется преимущественно в спорах. Эпихейрема – это сокращенный силлогизм, в котором каждая из посылок представляет собой энтимему. Например, эпихейрема: “Ложь вызывает недоверие, так как есть утверждение, не соответствующее истине. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины. Значит, лесть вызывает недоверие”. Первая посылка в полной форме представляет собой типичный силлогизм: “Всякое утверждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие. Ложь есть утверждение, не соответствующее истине. Значит, ложь вызывает недоверие. “Но и вторая посылка в приведенном примере также есть энтимема. В полной форме она представляет силлогизм: “Всякое умышленное извращение истины есть ложь. Лесть есть умышленное извращение истины. Значит, лесть есть ложь. ”

Схема эпихейремы такова:

M есть P, так как оно есть N

S есть M, так как оно есть O

S есть P

Первая посылка может быть построена следующим образом:

Все N есть P

Все M есть N

Все M есть P

Вторая посылка может быть выражена следующим образом:

Все O есть M

Все S есть O

Все S суть M

3. Сложные силлогизмы

И в научном, и в практическом мышлении силлогизмы редко употребляются по одиночке. В рассуждениях чаще всего имеется цепь последовательных выводов.

Последовательность силлогизмов, соединенных в логически связанное рассуждение или доказательство, называется полисиллогизмом или сложным силлогизмом.

Схема сложного силлогизма следующая:

Все В суть А

Все C суть В

Все C суть А

Все C суть А

Все Д суть C

Все Д суть А

Простые умозаключения в зависимости от того места, которое они занимают в сложном силлогизме, являются или просиллогизмами или эписиллогизмами. Просиллогизмом называется силлогизм, который предшествует в сложном силлогизме и тем самым предоставляет основание для посылки последующего силлогизма. Соответственно, эписиллогизмом называется силлогизм, в котором посылкой оказывается заключение предшествующего силлогизма.

Существуют два способа построения сложного силлогизма: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от более общего к менее общему. Например:

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные суть млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры суть хищные животные.

Все тигры имеют красную кровь.

Регрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от менее общего к более общему. Например:

Позвоночные – животные.

Тигры – позвоночные.

Тигры – животные.

Животные – организмы.

Тигры – животные.

Тигры – организмы

Организмы разрушаются.

Тигры – организмы.

Тигры разрушаются.

Разновидностью сложного силлогизма является сорит. Он представляет собой соединение сложного и сокращенного силлогизмов. В сорите каждое понятие входит в посылки дважды; первый раз в качестве предиката, второй – в качестве субъекта посылки (кроме первой и последней посылок). В цепи силлогизмов, из которых состоит сорит, каждый силлогизм является просиллогизмом и эписиллогизмом (кроме первого). Сорит применяется, если надо последовательно обозначить длинную цепь звеньев подчинения.

Если порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиненных понятий к подчиняющим, то опускается меньшая посылка, такой сорит называют аристотелевским. Например:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Буцефал есть четвероногое.

Буцефал есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть животное.

Буцефал есть субстанция.

Если же порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиняющих понятий к подчиненным, то тогда опускается большая посылка, и такой сорит называют гоклениевым. Например:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Четвероногое есть субстанция.

Четвероногое есть субстанция.

Лошадь есть четвероногое.

Лошадь есть субстанция.

Лошадь есть субстанция.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.