Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел

Для перевода целых чисел из одной системы счисления с основанием S в другую с основанием S1 надо это число последовательно делить на основание S1 новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше S1. Число в новой системе запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Это последнее частое дает цифру старшего разряда в новой системе счисления. Деление выполняют в исходной системе счисления. Например:

377₁₀=101111001₂

Перевод правильных дробей

Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо эту дробь последовательно умножать на основание той системы , в которую она переводится, перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. Например:

0,6875 0,675₁₀=0,10011₂

* 2

1,3750

* 2

0,7500

* 2

1,5000

* 2

1,0000

При переводе неправильных десятичных дробей необходимо пользуясь рассмотренными правилами выполнить отдельно перевод целой и дробной частей.

Правила перевода из системы счисления в систему счисления

1. Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

А) Старшую цифру исходного числа умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

Б)Результат опять умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

В) Процесс перевода заканчивается после прибавления последней самой младшей цифры исходного числа

1. Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую необходимо делить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результат складывается из остатков деления, начиная с последнего.
2. Для перевода чисел из любой системы счисления в любую необходимо исходное число перевести в десятичную систему по первому правилу (умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему по второму правилу (деление).
3. Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойки необходимо:

А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичную систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разрядным двоичным значением.

Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного числа необходимо заменить 3-х разрядным двоичным значением.

Представление чисел в различных системах счисления
Системы счислений
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатиричная
			А
			В
			С
			D
			E
			F

Вопросы и задачи. Ответы и решения

1. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления.
2. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?
3. Зашифруйте следующие десятичные числа, преобразовав их в двоичные (восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.
4. Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010, 1011, 11101, 0111, 0101.
5. Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные: 777, 375, 111, 1015.
6. Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в десятичные: 15, A6, 1F5, 63.
7. 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления: 000001₂; 1000011111,0101₂; 1216,04₈; 29A,5₁₆
8. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: а) 464₁₀; б) 380,1875₁₀; в) 115,94₁₀

• 1000001₂=1Ч 2⁶+0Ч 2⁵+0Ч 2⁴+0Ч 2³+0Ч 2²+ 0Ч 2¹+1Ч 2⁰ = 64+1=65₁₀.
• 1000011111,0101₂=1Ч2⁹ + 1Ч2⁴ + 1Ч2³ + 1Ч2² + 1Ч2¹ + 1Ч2⁰ + 1Ч2^-2 + 1Ч2^-4 = 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125₁₀.
• 1216,04₈=1Ч8³+2Ч8²+1Ч8¹+6Ч8⁰+4Ч 8^-2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,0625₁₀.
• 29A,5₁₆= 2Ч16²+9Ч16¹+10Ч16⁰+5Ч16^-1 = 512+144+10+0,3125 = 656,3125₁₀.
• а) 464₁₀ » 111010000₂; б) 380,1875₁₀ » 101111100,0011₂; в) 115,94₁₀» 1110011,11110₍₂₎

Средства процессора Word, используемые в данной работе.

• Главным средством процессора Word, использованный в этой работе, является форматирование текста. Основной текст расположен «по ширине», заголовки – выравнивание «по центру», остальные части текста – «по левому краю» или «по правому краю».

• В данной работе было применено форматирование абзацев, изменение шрифтов и стилей, использование списков и использование границ.

• Также в тексте присутствует таблица, созданная в программе Excel, а затем копированная в данный текст. Этот способ более удобен, чем создание таблиц непосредственно в Word’е.

• В данный реферат включен рисунок. Он был нарисован в самом простом редакторе Paint. После этого вставлен в текст.

• В эту работу были вставлены некоторые символы.

Список литературы