Этапы формирования вычислительных навыков

Вычислительные приёмы на уроках математики в начальных классах

Вычислительный приём – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату действия. Различают операции основные и вспомогательные. Основными называют операции, сразу дающие результат. Вспомогательными называют операции, которые лишь готовят к выполнению действия.

Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой.

Классификация вычислительных приёмов.

1. Вычислительные приёмы, основанные на знании нумерации:

- на знании последовательности натурального ряда чисел; (например, 5 + 1; 600 - 1);

- на знании разрядного состава; (например, 54 - 50; 600 + 50);

- на понятиях увеличить или уменьшить в 10; 100; 1000 и т. д. раз. (например, 5 × 10; 900 : 100).

2. Вычислительные приёмы, основанные на знании конкретного смысла арифметических действий:

- сложение и вычитание по частям однозначных чисел; (например,5 + 2; 7 - 3);

- сложение и вычитание с переходом через десяток; (например, 8 + 7; 12 - 5);

- составление первого столбика таблицы умножения; (например, 8 × 8; 8 × 9). Конкретный смысл деления раскрывается на решении простых задач.

3. Вычислительные приёмы, основанные на знании взаимосвязей между результатом и компонентами арифметических действий:

- вычитание вида «9 – а, 8 – а, 7 – а, 6 – а»; (например, 9 – 6; 8 – 5);

- вычитание вида «12 - 5»;

- составление третьего столбика на деление таблицы умножения; (например, 54 : б; 49 : 7);

- деление двузначного числа на двузначное; (например, 51 : 17; 54 : 27).

4. Вычислительные приёмы, основанные на знании свойств арифметических действий:

- переместительного закона сложения; (вида «а + 5, а + б, а + 7, а + 8, а + 9». Например, 8 + 6);

-прибавления числа к сумме; (например, 34 + 2; 34 + 20);

- прибавления суммы к числу; (например, 48 + 9; 42 + 15);

- вычитания числа из суммы; (например, 34 – 2; 34 – 20);

- вычитания суммы из числа; (например, 62 – 9; 95 – 12);

-переместительного закона умножения; (например, 4 × 6; 5 × 9);

- умножение суммы на число; (например, 27 × 3; 24 × 4);

- деление суммы на число; (например, 54 : 3; 96 : 2);

- умножение числа на сумму; (например, 54 × 12);

- умножение числа на произведение; ( например. 38 × 20; 42 × 30);

- деление числа на произведение; (например,620 : 20; 840 : 30).

5. Вычислительные приёмы, основанные на знании частных случаев выполнения арифметических действий с числами 1 и 0; (например, 84 : 1; 62 × 0).

Этапы формирования вычислительных навыков

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами, это вычислительный приём, доведенный до автоматизма. Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии:

- правильность;

- осознанность;

- рациональность;

- обобщённость;

- автоматизм;

- прочность.

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Формирование всякого вычислительного навыка включает в себя ряд этапов:

I – подготовительный этап;

II – ознакомление с новым вычислительным приемом;

III – усвоение вычислительного приема и формирование вычислительного умения и навыка.

Рассмотрим особенности каждого из этапов.

1. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема – овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.