Студент изучает теоретический материал и выполняет

Моделирование дискретной случайной величины.

Случайная величина ξ называется дискретной, если она может принимать дискретное множество значений

Дискретная случайная величина определяется таблицей

(Т)

где — возможные значения величины а

— соответствующие им вероятности. Точнее говоря, вероятность того, что случайная величина примет значение (обозначим через ), равна .

Таблица (Т) называется распределением случайной величины.

Числа могут быть, вообще говоря, любыми. Однако вероятности должны удовлетворять двум условиям:

а) все положительны:

(1)

б) сумма всех равна 1:

(2)

Последнее условие означает, что обязана в каждом случае принять одно из значений

Математическим ожиданием случайной величины называется число

(3)

Отсюда видно, что — это среднее значение величины , причем более вероятные значения входят в сумму с большими весами. Отметим основные свойства математического ожида­ния: если с — какая-нибудь не случайная величина, то

(5)

если и — две любые случайные величины, то

(6)

Дисперсией случайной величины называется число

(7)

Следовательно, дисперсия —это математическое

ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения . Очевидно, всегда

Математическое ожидание и дисперсия — важнейшие числовые характеристики случайной величины .

Если мы будем наблюдать величину много раз и получим значения , , ..., (каждое из которых будет равно одному из чисел , , , ..., ), то среднее арифметическое от этих значений будет близко к :

(8)

А дисперсия характеризует разброс этих значений

около среднего

Формулу для дисперсии можно преобразовать:

Откуда. . (9)

Для независимых случайных величин

(10)

Статистическую оценку для дисперсии можно получить по формуле

(11)

Задание I

1.1.1 Согласно варианту выбрать таблицы распределения

.

1.1.2 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайных величин и по формулам (3) и (9) соответственно.

1.1.3 Построить таблицу распределения для случайной величины .

1.1.4 Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины

1.1.5 Проверить соотношения (6) и (10).

1.1.6 Оформить отчёт в электронном виде.

Задание II

2.1 Построить алгоритмы, моделирующие дискретные случайные величины и величину по заданным таблицам распределения Задания I в виде отдельных функций.

2.2Вычислить математическое ожидание по формуле (8)и дисперсию этих случайных величин по формуле (11)

2.3Построить гистограмму распределений случайных величин, используя функцию histplot

2.4Оформить отчёт в электронном виде.

2.5

Студент изучает теоретический материал и выполняет

Отчёт

Работа должна быть оформлена в виде электронного отчёта. Результаты должны включать теоретически материал, программы расчёты, «скриншоты» результатов работы программ, графики полученных распределений в виде гистограмм.

Студент должен знать:

1. определение дискретных случайных величин;

2. методы построения заданных распределений;

3. свойства и определения математического ожидания и дисперсии.

Варианты к заданию I и II

i = 1.

A =

93. 22. 48. 24. 8.

0.2295 0.3129 0.0637 0.2134 0.1803

B =

89. 45. 9. 75.

0.3662 0.2063 0.1571 0.2702

i = 2.

A =

28. 66. 46. 34. 55.

0.1963 0.245 0.1789 0.2136 0.166

B =

41. 38. 47. 12.

0.0559 0.3298 0.2989 0.3152

i = 3.

A =

43. 49. 99. 68. 63.

0.4971 0.1884 0.0119 0.0024 0.2999

B =

22. 44. 64. 19.

0.2784 0.3659 0.0962 0.2594

i = 4.

A =

42. 82. 83. 1. 25.

0.1967 0.2735 0.2169 0.2342 0.0785

B =

75. 64. 64. 55.

0.2611 0.4179 0.1383 0.1825

i = 5.

A =

3. 56. 44. 49. 56.

0.1334 0.0028 0.0451 0.1479 0.6705

B =

7. 22. 71. 61.

0.195 0.2701 0.2526 0.282

i = 6.

A =

87. 20. 70. 52. 52.

0.3044 0.1149 0.0752 0.3417 0.1636

B =

39. 67. 71. 48.

0.3519 0.1159 0.1597 0.3724

i = 7.

A =

31. 74. 12. 48. 9.

0.1201 0.334 0.1318 0.1787 0.2352

B =

50. 1. 29. 94.

0.0289 0.3238 0.3453 0.3018

i = 8.

A =

97. 10. 83. 5. 94.

0.2523 0.1969 0.2518 0.0452 0.2535

B =

12. 71. 76. 63.

0.281 0.2364 0.3786 0.1038

i = 9.

A =

76. 12. 21. 80. 93.

0.1674 0.2902 0.0382 0.451 0.053

B =

6. 31. 18. 42.

0.2386 0.2263 0.2174 0.3175

i = 10.

A =

0. 8. 31. 97. 90.

0.3055 0.4603 0.1364 0.0257 0.0719

B =

40. 70. 70. 58.

0.1933 0.075 0.5123 0.2192

i =

11.

A =

10. 48. 85. 48. 46.

0.0582 0.0048 0.0378 0.4622 0.4368

B =

27. 99. 80. 4.

0.2773 0.1447 0.4398 0.1379

i = 12.

A =

53. 55. 3. 94. 31.

0.2451 0.0196 0.2134 0.2428 0.2788

B =

75. 80. 37. 23.

0.323 0.4767 0.093 0.107

i = 13.

A =

87. 20. 66. 1. 93.

0.0114 0.4148 0.392 0.1062 0.0753

B =

33. 60. 25. 75.

0.4623 0.3832 0.1175 0.0368

i = 14.

A =

40. 19. 66. 33. 7.

0.2093 0.2853 0.0476 0.2938 0.1638

B =

72. 59. 67. 21.

0.3561 0.1849 0.0488 0.41

i = 15.

A =

25. 4. 95. 5. 51.

0.198 0.0518 0.2631 0.2444 0.2425

B =

92. 4. 70. 5.

0.1618 0.0117 0.4266 0.3997

i = 16.

A =

80. 43. 1. 95. 96.

0.1044 0.2071 0.2733 0.1911 0.2238

B =

53. 85. 69. 83.

0.2719 0.016 0.1982 0.5137

i = 17.

A =

34. 76. 59. 85. 49.

0.184 0.2691 0.1639 0.1633 0.2195

B =

92. 51. 63. 65.

0.3048 0.3914 0.1868 0.1168

i = 18.

A =

58. 94. 55. 31. 80.

0.0139 0.2804 0.1663 0.2897 0.2495

B =

50. 70. 0. 59.

0.0511 0.4585 0.4276 0.0625

i = 19.

A =

80. 20. 78. 42. 64.

0.2182 0.3343 0.2956 0.1465 0.0052

B =

89. 18. 11. 68.

0.1192 0.2051 0.3819 0.2935

i = 20.

A =

46. 48. 9. 32. 81.

0.209 0.2085 0.1998 0.2537 0.1286

B =

42. 4. 15. 95.

0.447 0.278 0.0345 0.2403

i = 21.

A =

16. 90. 64. 17. 81.

0.0206 0.3188 0.2552 0.3153 0.0898

B =

24. 24. 59. 10.

0.2956 0.2562 0.1937 0.2543

i = 22.

A =

8. 87. 17. 66. 93.

0.149 0.0783 0.057 0.408 0.3075

B =

78. 97. 49. 39.

0.3509 0.0727 0.347 0.2293

i = 23.

A =

77. 88. 91. 99. 80.

0.1386 0.0787 0.3747 0.0533 0.3544

B =

72. 82. 48. 98.

0.386 0.0609 0.0107 0.5422

i = 24.

A =

62. 42. 43. 90. 92.

0.2686 0.2869 0.2082 0.116 0.1201

B =

22. 27. 39. 30.

0.3343 0.4365 0.2168 0.0123