Оналтылық санау жүйесi
Оналтылық санау жүйесiнде санды жазу үшiн ондық санау жүйесiнiң цифрлары 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 және жетпейтiн алты цифрды белгiлеу үшiн ондық сандарының мәнi 10,11,12,13,14,15 болатын сәйкес латын алфавитiнiң алғашқы үлкен әрiптерi: A,B,C,D,E,F қолданылады. Сондықтан оналтылың сандарда, мысалы, 3Е5А түрi болуы мүмкiн. Осы санды негiздеушi 16 қосындысы түрiнде жазайық:
3Е5А=3*163+Е*162+5*161+А*160
Сандардың қандай сандық жүйеде тұрғанын бiлу үшiн, оның төменгi жағына индекс жазылады және индекске қандай жүйеде екенi көрсетiледi.
Сандарды бiр санау жүйесiнен басқа санау жүйесiне ауыстыру
Ондық санау жүйесiндегi сандарды басқа санау жүйелерiне ауыстыру
Ондық санау жүйесiндегi санды екiлiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн санды 2-ге бөлу керек. Алынған бөлiндi екiден кiшi болғанша бөлiнедi де, қалған қалдықты керi бағытта жазады. Мыс:
129:2=64 (1) 12910=100000012
64:2=32 (0)
32:2=16 (0)
16:2=8 (0)
8:2=4 (0)
4:2=2 (0)
2:2=1 (0)
1:2=0 (1)
Ондық санау жүйесiндегi санды сегiздiк санау жүйесiне ауыстыру үшiн екiлiк жүйесiне ауыстырған әдiстi қолданады. Бiрақ бұл кезеде санды сегiзге бөледi. Мыс:
129:8=16 (1) 12910=2018
16:8=2 (0)
2:8=0 (2)
Ондық санау жүйесiндегi санды оналтылық санау жүйесiне ауыстыру үшiн тек санды сегiздiң орнына он алтыға бөлу керек. Мыс:
129:16=8 (1) 12910=8116
8:16=0 (8)
Басқа санау жүйесiндегi сандарды ондық санау жүйесiне ауыстыру
Екiлiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:
100000012=1*27+0*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21+1*20=128+1=12910
Сегiздiк санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:
2018=2*82+0*81+1*80=128+1=12910
Оналтылық санау жүйесiндегi санды ондық санау жүйесiне аудару:
8116=8*161+1*160=128+1=12910
Екiлiк санау жүйесiндегi санды сегiздiк және он алтылық санау жүйелерiне ауыстыру
Екiлiк жүйедегi санды сегiздiк жүйеге аудару үшiн екiлiк санды оңнан солға қарай цифрларды үштен жеке-жеке топқа бөледi. Содан кейiн цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады.
| Екiлiк жүйе | Сегiздiк жүйе |
Мыс: 1001011012=4558
Екiлiк жүйедегi санды оналтылық жүйесiне аудару сегiздiкке ұқсас жүредi, тек айырмашылықы әрбiр түрленетiн екiлiк сан оңнан солға қарай цифрларды төрттен жеке-жеке топқа бөлiп, цифрлардың әрбiр тобын кестеде көрсетiлген цифр түрiнде жазады.
| Ондыј жүйе | Екiлiк жүйе | Оналтылық жүйе |
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D | ||
| E | ||
| F |
Мыс: 0001001011012=12D16
Екiлiк сандармен орындалатын арифметикалық әрекеттер
Екiлiк санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттер ондық жүйедегi ереже бойынша орындалады, тек қана айырмашылығы – санау жүйесiнiң негiздеушiсi екiге тең және тек екi цифр қолданылады.
Осу
Екiлiк санды қосу тасымалдау есебiмен сәйкес разрядтар қосумен жүредi.
Екi екiлiк санды қосу кезiнде мынадай төрт ереже қолданылады:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 бiрлiктердi көршi разрядқа тасымалдайды
М: 101 мен 11 екi екiлiк санды қосайық.
+
Қосу – екiлiк арифметикадағы маңызды амал.
Компьютердегi екiлiк сандармен жүзеге асатын басқа амалдар қосудың көмегiмен орындалады.
Азайту
Екi екiлiк санды азайту кезiнде мынадай төрт ереже қлданылады:
0-0=0
0-1=1 бiрлiктi көршi үлкен разрядтан алады
1-0=1
1-1=0
М: 1010 мен 101 екiлiк сандарының айырмасын табайық.
-
Көбейту
Екi екiлiк санды көбейту ондық сандарды көбейтумен бiрдей жүредi:
М: 1001 мен 101 екiлiк сандарын көбейтейiк.
*
1001
Қолданылған әдебиеттер:
1. Аладьев В.З. и др. Основы информатики. – М.Филин, 1999.
2. Балафанов Е.К. Новые информационные технологии: 30 уроков по информатике. – Алматы:2001.
3. Дьяконов В. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Горячая линия -Телеком, 2001.
4. Щербаков А.Ю. Введение в теорию и практику компьютерной безопасности.-М., 2001.
5. М. Қ. Байжұманов, Л. Қ. Жапсарбаева «ИНФОРМАТИКА» оқу құралы – Астана 2004.
6. В.Э. Фигурнов IBM для пользователя, 7-е издание. – М.- ИНФРА- М, 1997.