Анализ результатов прямого и двойственного решения
Анализ прямого решения предполагает проведение сопоставления фактических (или запланированных) значений переменных, функции цели и потребностей (возможностей) с полученными в результате решения задачи. В качестве фактических (плановых) значений берутся отчетные (плановые) данные конкретных организаций (или планы, разработанные студентами) – привести пример таблицы.
Результаты прямого решения приведены в «Отчете по пределам» и в «Отчете по результатам». Значение функции цели отражено в таблице «Целевая ячейка», значения переменных – в таблице «Изменяемые ячейки». Значения потребностей (возможностей) показаны в таблице «Ограничения» в столбце «Значения». В столбце «Разница» отражены отклонения потребностей (возможностей) от размеров ограничений. В столбце «Формула» записаны формулы ограничений по типам. Наличие ненулевой разницы (отклонения) при типе ограничения «<=» свидетельствует о недоиспользовании ресурсов или недостаточности возможностей для производства продуктов в объеме, заданном размером ограничения; при типе ограничения «>=» - о превышении потребностей в ресурсах над их наличием или избыточных возможностях по производству продуктов. В ограничениях типа «=» разницы (отклонения) всегда нулевые.
Ограничения с ненулевыми разницами имеют статус «не связанных», что означает отсутствие связи результата решения задачи с размерами таких ограничений, то есть изменение размера ограничения в исходной задаче не повлечет за собой изменение значений переменных и функции цели в результативной. Примечание: отсутствие связи несправедливо при изменении размера ограничения на величину равную (или большей) разнице в сторону уменьшения для ограничений типа «<=» и в сторону увеличения для ограничений типа «>=».
Ограничения с нулевыми разницами имеют статус «связанных», что означает наличие связи результата решения задачи с размерами таких ограничений и обуславливает наличие ненулевых оценок этих ограничений в двойственном решении задачи.
Некоторые свойства двойственных решений задачи оптимизации:
1) двойственные оценки показывают какие ресурсы более дефицитны, какие менее дефицитны, а какие избыточны; чем выше двойственная оценка, тем более дефицитны ресурсы; 2) позволяют определить конечный эффект от изменения исходных условий задачи; 3) позволяют рассчитать относительную взаимозаменяемость ресурсов; 4) позволяют определить рентабельность продуктов; 5) устойчивость изменения двойственных оценок.
Анализ двойственного решения проводится на основании данных «Отчета по устойчивости». Трактовка анализируемых показателей зависит от предельного значения функции цели.
Нормированная стоимость (градиент) показывает, насколько изменится (с минусом – уменьшится, с плюсом – увеличится) значение функции цели при увеличении значения переменной (размера ограничения по ней) на единицу. Наоборот, при уменьшении.
Например, а) нормированный градиент равен 0 означает, что изменение значения переменной никак не повлияет на значение функции цели; б)нормированный градиент равен –350 означает, что увеличение переменной на единицу уменьшит функцию цели на 350 единиц, или, наоборот, уменьшение переменной на единицу увеличит функцию цели на 350 единиц.
Теневая цена показывает, насколько единиц изменится (при значении со знаком минус – уменьшится, со знаком плюс – увеличится) значение функции цели при увеличении размера ограничения на единицу. Наоборот, при уменьшении.
В столбцах допустимое увеличение (уменьшение) выводятся значения предельно допустимых увеличений и уменьшений переменных и размеров ограничений, при которых нормированный градиент и коэффициент Лангранжа сохраняют свое значение.
Относительная взаимозаменяемость ресурсов (продуктов) рассчитывается как частное от деления двойственной оценки (с учетом знаков) одного ресурса (продукта) на другой. Например, известны следующие значения двойственных оценок: поголовье коров – -2000 руб./гол., площадь пашни – 4000 руб./га, производство пшеницы – -100 руб./ц. Тогда коэффициенты замещения поголовья будут следующими: пашней – -0,5 га./гол, пшеницей – 20 ц/гол. Это означает, что значение функции цели не изменится при увеличении в оптимальном плане поголовья коров на 1 голову и одновременном увеличении площади пашни на 0,5 га (или уменьшении объема производства пшеницы на 20 ц).
Конечный эффект (изменение значения функции цели) при корректировке исходных условий задачи рассчитывается как сумма произведений двойственных оценок на соответствующие изменения размеров переменных и ограничений (с учетом знака изменения значения функции цели).