Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра ТКС

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

по дисциплине Защита информации в телекоммуникационных сетях

Выполнил: ст.гр. БРЭ-10-13

Нурдильдаулы Б.

№ зач.книжки 103222

Проверил: Абрамкина О.А.

Алматы 2012 г.

Содержание:

Введение………………………………………………………………………………………………………………………………………………..3

задание………………………………………………………………………………………………………………………………………………….4

расчетная часть……………………………………………………………………………………………………………………………………..5

задача №1……………………………………………………………………………………………………………………………………………..5

задача №2……………………………………………………………………………………………………………………………………………..7

вывод……………………………………………………………………………………………………………………………………………………10

список использованной литературы………………………………………………………………………………………………….11

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее распространенных методов несимметричного шифрования – дешифрования является метод шифрования с открытым ключом, в котором используется алгоритм RSA.

Алгоритм основан на использовании операции возведения в степень модульной арифметики, который был представлен в виде последовательности пунктов.

ЗАДАНИЕ

Задача №1

Зашифровать информацию по методу RSA для последующей передачи. Вариант задания определяется последними цифрами номера студенческого билета. По номеру i (предпоследняя цифра) студент выбирает сообщение для зашифрования , по j- требуемые для реализации этого алгоритма числа p и q.

Исходные данные:

Текст шифрования : МИНУС

j=2

p=3

q=11

Задача №2

Используя данные задания 2, получить хеш-код m для сообщения М при помощи хеш-функции Н, взятой из рекомендации МККТТ Х.509. Вектор инициализации Hо выбрать равным нулю.

Вычислить цифровую подпись методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш-код m и секретный ключ в.

Представить схему цифровой подписи с подробным описанием ее функционировании.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

ЗАДАЧА №1

Исходные данные:

Текст шифрования : МИНУС

j=2

p=3

q=11

1. Вычислим открытую компонента ключа n:

n=p*q

n=3*11=33

2. Находится функция Эйлера по формуле

f(p*q)=(p-1)*(q-1)

f(p*q)=(3-1)*(11-1)=2*10=20

Функция Эйлера показывает количество целых положительных чисел от 1 до n,которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1.

3. Выбирается число е, которое должно быть взаимно простым со значением функции Эйлера и меньшим , чем f(p*q)

e*d=k*f(p,q)+1

Предположим , что е=3, затем подбираем число к чтобы в получилось целым числом, в нашем случае к=2

3*d=1*20+1

3*d=21

d=7

e=3

4. Проверим что d и е, удовлетворяют соотношению

e*d(mod f(p*q))=1

3*7(mod20)=1, условие выполняется , следовательно, числа е, d выбраны правильно.

Числа е и n принимаются в качестве открытого ключа. В качестве секретного ключа используется числа d и n.

5. Исходная информация независимо от её физической природы представляется в числовом двоичном виде. Последовательность бит разделяется на блоки длиной L бит, где L- наименьшее целое число, удовлетворяющее условию

L>=log2(N+1);

L>=log2(33+1);

L=5

Каждый блок рассматривается как целое положительное число X(i), принадлежащее интервалу (0, n-1). Таким образом, исходная информация представляется последовательностью чисел X(i), (i=1.I). Значение I определяется длиной длиной шифруемой последовательности.

6. Представим шифруемое сообщение как последовательность чисел в диапазоне от 0 до 32:

Буквы Алфавита

Номер Буквы

Буквы Алфавита

Номер буквы

Представим шифруемое сообщение как последовательность чисел в диапазоне от 0 до 32:

13,9,14,20,18.

Для представления чисел в двоичном виде требуется 6 двоичных разрядов , так как в русском алфавите используется 33 буквы, поэтому исходный текст имеет вид:

М
И
Н
У
С

7. Зашифрованная информация получается в виде последовательности чисел

(Y(i))=(Y(i))^e*(mod n)

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ {3,33}

Y1=(13³)mod33=19;

Y2=(9³)mod33=3;

Y3=(14³)mod33=5;

Y4=(20³)mod33=14;

Y5=(18³)mod33=24;

8. Расшифруем полученные данные, используя закрытый ключ {27,33}

Y1=(19²⁷)mod33=13;

Y2=(3²⁷)mod33=9;

Y3=(5²⁷)mod33=14;

Y4=(14²⁷)mod33=20;

Y5=(24²⁷)mod33=18;

Данные расшифрованы, сопоставим последовательность <13,9,14,20,18> с последовательностью букв нашего алфавита. Получили слово МИНУС.

Задача №2

Используя данные задания 2, получить хэш-код m для сообщения М при помощи хеш-функции Н, взятой из рекомендаций МККТТ Х.509. Вектор инициализации Н₀ выбрать равным нулю.

Вычислить цифровую подпись методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш-код m и секретный ключ d.

Представить схему цифровой подписи с подробным описанием её функционирования.

Хеш-функцию МККТТ Х.509 запишем следующим образом:

H_i=[( H_i-1+ M_i )²](modn),

где i=1,n,H₀ –вектор инициализации ;

M_i=M₁,M₂,M₃…M_n – длина блока.

Все блоки делят пополам и к каждой половине прибавляют равноценное количество единиц. С преобразованными таким образом блоками производят интеграционные действия. Необходимо получить хеш-код сообщения Раннев при помощи хеш функции Х.509 с параметрами p=3,q=11.

1. Получить значение модуля:

n=p*q

n=3*11=33

2. Представить сообщение в виде номеров букв русского алфавита в десятичном и двоичном видах:

М
И
Н
У
С

3. Разбить байт пополам, добавив в начало полубайта единицы и получить хешируемые блоки M_i

М₁	М₂	М₃	М₄	М₅

М₆	М₇	М₈	М₉	М₁₀

4. Выполним итеративные шаги:

1 итерация 2 итерация

М₁
+
Н₀
М₁+ Н₀	11110000=240₁₀
[(Н₀+ М₁)²](mod33)	240²mod33=15
H₁

М₂
+
Н₁
М₂+ Н₁	11110010=242₁₀
[(Н₁+ М₂)²](mod33)	242²mod33=22
H₂

3 итерация 7 итерация

М₃
+
Н₂
М₃+ Н₂	11100110=230₁₀
[(Н₂+ М₃)²](mod33)	230²mod33=1
H₃

М₇
+
Н₆
М₇+ Н₆	11101110=238₁₀
[(Н₆+ М₇)²](mod33)	238²mod33=16
H₇

4 итерация 8 итерация

М₄
+
Н₃
М₄+ Н₃	11111000=248₁₀
[(Н₃+ М₄)²](mod33)	248²mod33=25
H₄

М₈
+
Н₇
М₈+ Н₇	11100100=228₁₀
[(Н₇+ М₈)²](mod33)	228²mod33=9
H₈

5 итерация 9 итерация

М₅
+
Н₄
М₅+ Н₄	11101001=233₁₀
[(Н₄+ М₅)²](mod33)	233²mod33=4
H₅

М₉
+
Н₈
М₉+ Н₈	11111000=248₁₀
[(Н₈+ М₉)²](mod33)	248²mod33=25
H₉

6 итерация 10 итерация

М₆
+
Н₅
М₆+ Н₅	11111010=250₁₀
[(Н₅+ М₆)²](mod33)	250²mod33=31
H₆

М₁₀
+
Н₉
М₁₀+ Н₉	11101011=235₁₀
[(Н₉+ М₁₀)²](mod33)	235²mod33=16
H₁₀

Таким образом, исходное сообщение Раннев имеет хеш-код m=16

Для вычисления цифровой подписи используем следующую формулу:

S=m^d(modn)=16⁷(mod33)=25

Пара (M,S) передается получателю как электронный документ М, подписанный цифровой подписью S, причём подпись S сформирована обладателем секретного ключа d.

Получив пару (M,S), получатель вычисляет хеш-код сообщения двумя способами:

Восстанавливает хеш-код m’ , применяя криптографическое преобразование подписи S с использованием открытого ключа е:

m’=S^e(modn)=25³mod33=16

Находим результат хеширования принятого сообщения с помощью той же хеш-функции: m=H(M)=16

При равенстве вычисленных значений m’ и m получатель признает пару (M,S) подлинной.

ВЫВОД

В ходе проделанной расчетно-графической работы был рассмотрен числовой пример применения метода RSA для криптографического закрытия информации, в котором для простоты вычислений использованы минимально возможные числа.

В ходе расчета были найдены следующие параметры:

Открытый компонент ключа n=55;

Функция Эйлера f(p*q)=20

d=7

e=3

Шифруемое сообщение, представленное в виде последовательности чисел:

13,9,14,20,18.

Открытый ключ {3,33};Закрытый ключ {27,33}.

Так же была вычислена цифровая подпись методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш-код m=16 и секретный ключ d=7.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Защита информации в телекоммуникационных системах. Программа, методические указания. Задания АИЭС,2006 г.

2.Петраков А.В. Основы практической защиты информации. 2-е издание Учебное пособие. - М: Радио и связь 2000 г.