Требуемые знания и подготовка

Лабораторная работа № 3

Тема: «Первичный анализ одномерного вариационного ряда»

Отводимое время:аудиторных занятий – 6 ч;

внеаудиторное выполнение индивидуального задания – 6 ч.

Цель работы: Получение навыков первичной обработки статистических данных и анализа полученных результатов.

Задание 3.1.

1. По исходным данным к работе №1 вычислить значение среднесуточной электрической нагрузки станции (см. работу №2) как центра распределения случайной величины, а также среднеквадратическое отклонение нагрузки. Принять допущение о равенстве полученных величин параметрам генеральной μ и σ.

2. Сгенерировать 70 значений нормально распределенной случайной величины с параметрами μ и σ. Результаты представить в виде одномерного ранжированного вариационного ряда.

3. Вычислить описательные статистики вариационного не сгруппированного ряда:

· минимальное и максимальное значения (x_min, x_max), а также размах вариации R;

· выборочное среднее ;

· среднее линейное отклонение ;

· смещённое S² и несмещённое значения дисперсии и соответствующие им среднеквадратические отклонения;

· коэффициент вариации v;

· медиану Me.

Задание 3.2.

1. Выполнить интервальную группировку вариационного ряда, вычислив:

число групп (k), длину интервала (l), левую ( ) и правую ( ) границы 1-го интервала;

уточнить величины и l, округлив их до «удобных» для отсчётов значений при формировании всех последующих интервалов;

2. Представить в табличной форме результаты машинной группировки данных.

3. Дать содержательную трактовку указанным в таблице показателям, приведя для них расчётные формулы и пример вычисления этих показателей для одного из интервалов:

центр j-го интервала ( ); частота ( f_j) попадания случайной величины в j-й интервал, частость (p_j), плотность частостей (h_j), накопленная частота (F_j).

4. Вычислить описательные статистики вариационного интервального ряда: выборочное среднее ( ); значения дисперсий (S² , ) и среднеквадратических отклонений; коэффициент вариации (v); медиану (Me) и моду (Mо), коэффициенты асимметрии (As) и эксцесса (Ex);

Задание 3.3.

1. Построить полигон, гистограмму плотности частостей и теоретическую кривую плотности распределения, а также кумуляту и огиву.

2. Выполнить анализ результатов работы с целью:

· установления влияния формы представления исходных данных (не сгруппированные/сгруппированные) на значения описательных статистик;

· получения представления о степени близости эмпирического распределения к теоретическому нормальному распределению случайной величины путём:

- сравнения значений , Me и Mо;

- оценки значений As и Ex;

- визуального сопоставления гистограммы (полигона) плотности частостей (h_j) и теоретической кривой плотности распределения, а также анализа эмпирической кривой функции вероятности, отображённой на «нормальной» бумаге.

Требуемые знания и подготовка

Общетеоретические представления об описательных статистиках совокупности, знание расчётных формул для определения численных значений статистических показателей; навыки графического представления статистических данных; проработка материала по учебной литературе или конспекту лекций; владение вычислительным пакетом типа «электронная таблица».