Задача 4. Плотность распределения случайной величины задана функцией
Итоговая контрольная работа
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Вариант 1
Задача 1
В книжной лотерее разыгрывается пять книг. Всего в урне имеется 30 билетов. Первый подошедший вынимает билет. Определите вероятность того, что билет окажется выигрышным.
Опишите случайное событие. Найдите его вероятность.
Задача 2
В партии из 50 изделий 10 бракованных. Для выборочного контроля отбираются 5 изделий. Найдите вероятность того, что среди отобранных бракованными окажутся 2 изделия.
Опишите случайное событие. Приведите расчетные формулы
Задача 3. Вероятность попадания в десятку данным стрелком при одном выстреле равна 0.2.
Определите вероятность попадания в десятку :
а) три раза при десяти выстрелов;
б) не менее трех раз при десяти выстрелах;
в) менее трех раз при десяти выстрелах.
Для каждого пункта определите метод расчета. Приведите расчетные соотношения
Задача 4. Задана функция вероятности непрерывной случайной величины
 |
Определите параметры a и b, найдите функцию вероятности F( X) и плотность вероятности f( x) .
Постройте графики функций F( X) и f( x) .
Определите математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Определите вероятность попадания случайной величины в интервал [1,3]; в интервал [0,1]; в интервал [1,2];
Задача 5. Считая, что расход топлива (y - в литрах) линейным образом зависит от объема переработанного грунта (x - в м3), найти коэффициенты a и b зависимости
y = ax + b,построитьполе корреляции и график функции y = ax + b.
Задачу решить методом наименьших квадратов.Расчеты и графическое решение провести в Excel
Исходные данные приведены в таблице
| x | ||||||||||
| y |
Вариант 2
Задача 1
При игре в кости бросаются два игральных кубика и подсчитывается сумма выпавших очков. Что вероятнее – сумма будет равна 5 или сумма будет равна 7.
Опишите случайные события А и В. Определите их вероятности. Ответьте на вопрос
Задача 2. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов программы только 24. Чему равна вероятность того, что студент сдаст зачет, если для этого надо ответить на случайно доставшийся ему вопрос, а в случае неудачи ответить на дополнительный вопрос, предложенный ему преподавателем случайным образом?
Опишите случайное событие. К какому классу оно относится. Обоснуйте расчетные формулы
Задача 3. Игрок набрасывает кольца на колышек. Вероятность удачи при этом равна 0.1. Найдите вероятность того, что из шести колец на колышек попадут:
а) два кольца;
б) не менее двух колец;
В) не более двух колец.
Для каждого пункта определите метод расчета. Приведите расчетные соотношения
Задача 4. Плотность распределения случайной величины задана функцией
 |
Найдите коэффициент a, плотность распределения f(x) , функцию распределения F(x). Постройте графики плотности и функции распределения.
Определите математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое ожидание случайной величины.
Определите вероятность попадания случайной величины в интервал [0,2],
в интервал [1, 2]; в интервал [0, 1];
Задача 5
Данные опыта по определению зависимости суммарного веса багажа y (в тонах) от числа пассажиров n связаны линейной зависимостью y = a * n + b
Требуется найти коэффициенты a и b , построить поле корреляции и график функции
y = a * n + b
Задачу решить методом наименьших квадратов. Расчеты и графическое решение провести в Excel
Исходные данные приведены в таблице
| x | |||||||||||
| y | |||||||||||