Математическое обеспечение программного комплекса

Напомним, что математическим обеспечением называют совокупность математических моделей, математических методов и алгоритмов.

В программном комплексе ограничиваемся простейшими моделями резистора (R = U/I), индуктивности (Z = jwL), емкости (Z = -j/wC). Модель схемы составляется на базе метода узловых потенциалов. Длz достижения целей данной работы используются также представления чувствительности выходных параметров схемы к изменению параметров компонентов (в частности, представление о коэффициентах влияния) и об оптимизации.

Функция CALC

Функция CALC входит как составная часть в REG, KVL, SIMPLX и выполняет функцию расчета модуля коэффициента передачи цепи на заданной частоте. В основе расчета лежит метод узловых потенциалов. В функций. обрабатывается файл исходных данных RLC.DAT, описывающий схему, и армируется расширенная Y-матрица. Соответствующая система узловых уравнений решается по методу Гаусса.

Коэффициенты влияния

Коэффициентом влияния, или чувствительности, называют производную вида

где i - номер выходного параметра схемы; j - номер компонента схемы, т.е. S_ij характеризует степень влияния j-го компонента на i-й выходной параметр схемы.

Более объективную характеристику дают относительные коэффициенты влияния

В программе KVL иcпользуются относительные коэффициенты влияния

Зная коэффициенты влияния, характеризующие данную цепь, можно сделать ряд полезных выводов. Те компоненты, которые слабее влияют на выходные параметры цепи, по-видимому, могут иметь большой разброс. Те компоненты, которые сильно влияют на выходные параметры, должны иметь малый разброс или должна существовать возможность их подстройки.

Вместе с тем пользоваться набором коэффициентов влияния для формирования содержательных выводов непросто. Дело в том, что общее количество коэффициентов влияния, характеризующих схему, может быть очень большим, Оно определяется как произведение количества компонентов на количество выходных параметров. Так для нашего случая количество компонентов может достигать 15, количество параметров (коэффициентов передачи на 11 разных частотах) равно 11, т.е. количество коэффициентов влияния может достичь 165 Поэтому на практике прибегают к тем или иным интегральным характеристикам, позволяющим учесть сразу влияние разброса параметров всех компонентов.

Для решения задачи, сформулированной в данной работе, предлагается использовать наряду с коэффициентами влияния и интегральный критерий влияния вида

характеризующий степень влияния j-го компонента сразу на все коэффициенты передачи на одиннадцати равноотстоящих частотах рабочего диапазона (в тексте программы и при выводе на экран монитора S_ij обозначено именем SKVL).

Оптимизация

Для имитации подстройки методом оптимизации используется симплекс-метод (программа SIMPLX). Основные представления об оптимизаций можно получить в книге Фидлера Дж. К., Найтингела К. «Машинное проектирование электронных схем», где приведены текст программы и краткое описание.

В качестве целевой функции использован корень квадратный из суммы разностей идеального и реального модуля коэффициента передачи на 100 частотах заданного рабочего диапазона.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Ниже приводится ряд контрольных вопросов. От студента требуется безусловное знание ответов на эти вопросы, что гарантирует успешную защиту расчетно-графического задания.

1. Каковы причины разброса параметров компонентов?

2. Возможно ли, на Ваш взгляд, проектирование работоспособных схем в условиях разброса параметров компонентов?

3. Почему нежелательно увеличение количества подстроечных элементов в схеме?

4. Возможно ли полное восстановление свойств схемы при использовании 1-2 подстроечных элементов?

5. В чем суть метода узловых потенциалов?

6. Что такое узловая и взаимная проводимость?

7. Как выглядит система узловых уравнений?

8. Как на базе исходного файла данных составляется расширенная матрица проводимостей?

9. Какие способы решения узловых уравнений Вам известны?

10. Что такое коэффициент влияния (чувствительность)?

11. Как рассчитать коэффициенты влияния?

12. Как практически использовать сведения о коэффициентах влияния?

13. Что такое оптитимизация, что такое параметрическая оптимизация?

14. Что такое целевая функция?

15. В чем смысл симплекс-метода? Какие операции выполняются в процессе оптимизации симплекс-методом?

16. Как выглядит целевая функция для конкретной ситуации?

17. Из каких соображений Вами выбраны компоненты для подстройки?

18. Чем можно объяснить предпочтительность одного из нескольких выбранных Вами вариантов подстроечных элементов?

19. Какой метод имитации подстройки, на Ваш взгляд, предпочтительнее? Почему?

20. Чем ограничивается на практике количество подстроечных элементов?