Задачи для отработки практической части

Задача №1.Построить проекцию линии пересечения двух плоскостей общего положения. Для решения этой задачи рассмотрим две плоскости, заданные проекциями треугольников АВС и КЕД.

В плоскости КЕД заключим прямую КД в проецирующую плоскость-посредник . Тогда плоскость пересекает СВ в т.1, а СА – в точке 2. Найдем проекции т.1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций. Соединив 1₁ и 2₁ , находим F₁ – точку пересечения прямой 1, 2 с КД на горизонтальной плоскости проекций. Спроецируем F на П₂.

Аналогичным образом определим т.G, заключив АВ в проецирующую плоскость Г. Соединив т. F и G, получим проекцию линии пересечения.

Видимость сторон треугольника определяем методом конкурирующих точек отдельно для горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Даны плоскости: (А, В, С); Т (D, Е, К).

Построить линию пересечения плоскостей MN = Т.

Чтобы рассмотреть задачу на пересечение двух плоскостей, необходимо решить 1 ГПЗ, т.е. задачу, рассматривающую пересечение прямой с плоскостью. В поставленной перед нами задаче необходимо определить линию пересечения двух треугольников, для этого достаточно иметь две общие для этих плоскостей точки. Поэтому линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения стороны АВ одного треугольника АВС с плоскостью другого треугольника Т (DEK). А также стороны ED с плоскостью (АВС). Задача №2. Построить проекции линии пересечения пирамиды ABCD и призмы EKGV.

По данным координатам точек A, B, C, D строим проекции пирамиды ABCD с вершиной D и призмы EKGV.

Поверхность призмы является горизонтально-проецирующей, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения призмы и пирамиды уже имеется. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Нахождение фронтальной проекции сводится к построению точки пересечения прямых (ребер одной поверхности) с плоскостями (гранями другой поверхности); и к построению линии пересечению плоскостей (граней поверхностей).

Отмечаем горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 – пересечения ребер пирамиды с гранью GV – призмы. По линиям связи находим фронтальные проекции точек, которые будут располагаться на соответствующих фронтальных проекциях ребер. Аналогично строим фронтальные проекции точек 4, 5, 6.

Отмечаем горизонтальные проекции 7, 8 пересечения ребра Е призмы гранями пирамиды. Они будут совпадать с горизонтальной проекцией т. Е.

Фронтальные проекции т. 7, 8 строим по их принадлежности к граням пирамиды. Для чего проведем через них прямые D-9; D-10.

Соединяем полученные проекции точек отрезками прямых с учетом их расположения на П₁. Видимость определяем методом конкурирующих точек.

Задача №3. Построить проекции линии пересечения тора и треугольной призмы.

Так как грани призматического отверстия перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, то треугольник А₂В₂С₂ является уже известной проекцией линии пересечения на П₂. Для построения горизонтальных проекций точек А, В и С линии пересечения через фронтальные проекции этих точек проводятся проекции параллелей, которые затем строятся на горизонтальной плоскости проекций как окружности.

Положение проекций точек А, В, С на горизонтальной плоскости проекций определяется на пересечении линий связи с проекциями параллелей. Проекции промежуточных точек 1, 2, 3, 4 строятся аналогично.

Задача №4. Построим проекции линии пересечения правильной шестиугольной призмы и конуса. Так как боковые грани призмы перпендикулярны профильной плоскости, то проекциями линий перехода на виде слева будут стороны шестиугольника. Поэтому любая точка этого шестиугольника может рассматриваться как известная профильная проекция точки, принадлежащей линии перехода (для большей наглядности объяснений конус достроен до полного). Линия перехода будет состоять из участков гипербол, так как грани призмы параллельны оси конуса. Проекции характерных точек А, лежащих в пересечении ребер призмы с поверхностью конуса, определяются при помощи параллели конуса а. Характерные точки В построены при помощи параллели b– окружности, вписанной в шестиугольник на виде слева.

Промежуточные точки 1 гипербол строятся при помощи параллели с. Через произвольно выбранную точку 1₃ (профильная проекция точки 1) проводится профильная проекция параллели, положение которой на видах спереди и сверху определяется с помощью точки, расположенной на главном фронтальном меридиане. Фронтальные и горизонтальные проекции точек 1находятся на пересечении линий связи с проекциями параллели на соответствующих видах. Завершается построение соединением полученных проекций точек в гиперболы при помощи лекала.

Задача №5.

Построить фронтальную проекцию линии пересечения цилиндра и конуса.

При этом оси поверхностей пересекаются в точке О и параллельны фронтальной плоскости проекций.

Проведем сферу с центром О так, чтобы она пересекала и цилиндр, и конус. Проведенная сфера будет пересекать поверхность цилиндра по окружности а, которая проецируется в отрезок прямой, соединяющий точки пересечения очерковых линий сферы и цилиндра. Сфера будет пересекать поверхность конуса по двум окружностям bиc,которые спроецируются в отрезки прямых, соединяющих точки пересечения очерковых линий сферы и конуса. Окружность а пересечет окружность b в точке 1, окружность с в точке 2, которые принадлежат линии пересечения цилиндра и конуса.

Для построения проекций точек линии перехода годится не любая сфера. Самая минимальная сфера должна касаться одной из поверхностей и пересекать вторую. С помощью такой сфера построена проекция характерной точки А.

Так как оси цилиндра и конуса параллельны фронтальной плоскости проекций, то точки пересечения проекций главных фронтальных меридианов (В₂ и С₂) также принадлежат проекции линии пересечения.

Типовое контрольное задание

Задание № 1

Построить проекции линии пересечения призмы и трехгранной пирамиды.

Задание № 2

Построить проекции линии пересечения сферы и призмы.

Задание №3.

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей.

Задание №4.

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей.

3. Тема 5. «Метрические задачи. Способы определения натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры. Наклонные сечения.»

Модуль – метрические задачи.

Ключевые слова: чертеж, преобразование, натуральная величина, отрезок.

Самостоятельная работа по данному разделу дисциплины начинается с изучения способов преобразования чертежа. Особое внимание следует уделить способу замены плоскостей проекций.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1). Сколько преобразований необходимо для определения натуральной величины плоской фигуры?

2). Как располагается новая ось относительно проекций отрезка прямой при определении натуральной величины отрезка?

3). Как располагается плоскость проекций относительно прямой при определении натуральной величины отрезка?

Тесты

1.В каком случае прямой угол проецируется без искажения

а) во всех случаях проецирования

б) если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна

в) если одна из ее сторон перпендикулярна плоскости

2. Сколько преобразований необходимо выполнить для определения натуральной величины отрезка (методом замены плоскостей проекции).

а) одна

б) две

в)три

3. В какое положение необходимо преобразовать две пересекающиеся плоскости, чтобы определить угол между ними

а) в проецирующее

б) в общее положение

в) в параллельное плоскостям

4. Сколько преобразований необходимо выполнить для преобразования прямой общего положения в проецирующую прямую (методом замены плоскостей проекции).

а) одна

б) две

в) три

5. Как нужно расположить новую плоскость проекций, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей

а) параллельно

б) перпендикулярно

в) под углом 45⁰

6. Какая фигура получается при пересечении призмы плоскостью

а) окружность

б) эллипс

в)многогранник

7. Какая фигура получается при пересечении прямого кругового конуса (ось конуса перпендикулярен p₁) плоскостью горизонтального уровнения

а) эллипс

б) круг

в)парабола