Задачи для отработки практической части темы. Задача №1. Преобразовать прямую общего положения (АВ) в прямую уровня

Задача №1. Преобразовать прямую общего положения (АВ) в прямую уровня. Для решения задачи введем новую фронтальную плоскость проекций П₄, расположенную параллельно горизонтальной проекции А₁В₁ прямой (АВ). Т.к. при проведении новой фронтальной плоскости проекций координаты Z точек А и В не изменяются, дальнейшие построения ясны из чертежа, причем проекция А₄В₄ представляет собой натуральную величину отрезка [АВ]. Таким образом, решение рассмотренной задачи преобразования комплексного чертежа представляет собой еще один способ нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения.

Задача №2. Перевести плоскость общего положения, заданную треугольником АВС, в проецирующую.

Решение. Плоскость, заданная любым способом, представима как множество соответствующих прямых уровня – либо ее горизонталей, либо фронталей. Поэтому преобразования нужно проводить так, чтобы прямых уровня плоскости спроецировались в точки. Тогда плоскость спроецируется в совокупность точек, расположенных на одной прямой. Следовательно, если в заданной плоскости общего положения провести прямые какого-либо уровня, то, расположив новую плоскость проекций перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали или фронтальной проекции фронтали плоскости, можно получить соответствующую проецирующую плоскость.

Такой подход позволяет находить расстояния от точки до прямой, между плоскостью и параллельной ей прямой, между параллельными плоскостями.

Задача №3. Плоскость общего положения, заданную треугольником АВС преобразовать в плоскость уровня.

Решение. Задача решается с помощью двух преобразований. Первым (решение исходной задачи 2, изложенной выше), а вторым полученная проецирующая плоскость переводится в положение плоскости уровни. Точки А₅, В₅ и С₅ расположены от оси Х, разделяющей плоскости П₄ и П₅, на расстояниях, равных величинам координат Y для точек А, В и С в системе плоскостей проекций П₁-П₄.

Решение рассмотренной задачи позволяет находить натуральные величины плоских фигур (следовательно, сторон многоугольников и плоских углов).

Задача №4. Построить наклонное сечение пирамиды проецирующей плоскостью (натуральную величину сечения).

Пирамида – непроецирующая поверхность, плоскость является фронтально-проецирующей. Отсюда следует, что одна проекция линии пересечения имеется и совпадает с фронтально-проецирующей плоскостью. Вторую проекцию линии пересечения строим по принадлежности к первой. Соединив проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, на П₁ получим горизонтальную проекцию линии пересечения.

Для определения натуральной величины сечения введем новую плоскость П₄ параллельно фронтально-проецирующей плоскости.

Ось Х_{1, 2} проведем через проекцию точки 1₁; ось Х_{2, 4} – параллельно секущей плоскости на фронтальной плоскости проекций. Проведем линии связи перпендикулярно оси Х_{2, 4} и перенесем проекцию линии пересечения с П₁ на П₄. Соединив проекции этих точек на П₄, получим натуральную величину сечения.

Типовое контрольное задание

Построить натуральную величину сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью.

Тема 6. «Развертывание поверхностей. Особенности построения разверток различных поверхностей».

Модуль - развертывание поверхностей.

Ключевые слова:поверхность, развертка, плоская фигура, способ нормальных сечений, способ раскатки, способ треугольников.

Начинать самостоятельную работу по данному разделю рекомендуется с изучения классификации поверхностей по признаку развертываемости. Необходимо уяснить способы построения разверток развертываемых поверхностей и условных разверток неразвертываемых поверхностей.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1).Какие поверхности называются развертываемыми?

2).Какая плоская фигура получается при развертке боковой поверхности прямого круглого цилиндра?

3). Какие линии получаются при пересечении гранных поверхностей?

Тесты