Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе.

Анализ и синтез стационарных систем

Вариант 9

Номер зачетной книжки 08-55

Выполнил: студент гр. АТ-08

Лоскутов А.А.

Проверил: преподаватель каф. МСА

Андриевская Н.В.

Пермь 2011

Содержание.

1. Исходные данные………………………………………………………………………………..3

2. Анализ исходной системы…………………………………………………………………... …4

3. Синтез последовательного корректирующего устройства методом ЛАЧХ…………………6

4. Синтез параллельного корректирующего устройства……………………………………….10

5. Расчёт модального регулятора………………………………………………………………...14

6. Синтез дискретной линейной системы по критерию быстродействия по передаточной функции объекта…………………………………………………………………………………………..18

7. Выводы…………………………………………………………………………….………….....20

Исходные данные

Дан объект - замкнутая одноконтурная система автоматического управления.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Рис.1. Структурная схема исходного объекта управления.

Передаточная функция разомкнутой части объекта – Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Передаточная функция объекта по возмущению – Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru = 5;

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru = (f+1)*0,5

f = 5+5=10=1+0=1

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru = 9*2*0,01=0,18

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru = Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru =(10-5)5=25

Желаемые показатели качества

Коэффициент перерегулирования Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Установившаяся ошибка Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Время регулирования Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

1. Провести анализисходной системы.

1.1 Проверим устойчивость исходной системы с помощью критерия Гурвица:

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Составим матрицу коэффициентов:

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при положительном Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru все определители матрицы Гурвица были положительны, что и было получено выше.

Промоделируем объект на компьютере (построим график переходного процесса) и получим основные показатели качества.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Коэффициент перерегулирования

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Время регулирования

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Установившаяся ошибка

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Провести синтез последовательного корректирующего устройства методом ЛАЧХ.

2.1. Построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы Lисх(w). (На миллиметровой бумаге).

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Строим 1 асимптоту на уровне 14 Дб, до сопрягающей частоты Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru 0. Вторую асимптоту проводим от конца первой асимптоты до сопрягающей частоты Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru 0.7 под наклоном -20 дБ/дек. Третью асимптоту проводим от конца второй, до следующей сопрягающей частоты Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru 0.745. Наклон меняем на -20 дБ/дек. И так далее.

Построение ЛАЧХ объекта смотреть в приложении.

2.2. Построим желаемую ЛАЧХ Lж(w).

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Через частоту среза проводим среднечастотный участок с наклоном -20 Дб. Поднимаем исходную ЛАЧХ до пересечения со среднечастотным участком (по Солодовникову до 16 Дб). Низкочастотный участок идет до Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru , затем среднечастотный участок до Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru и высокочастотный участок имеет наклон -60 Дб и идет параллельно исходной ЛАЧХ. Построение желаемой ЛАЧХ смотреть в приложении.

2.3. Определить ЛАЧХ последовательного корректирующего звена Lпск(w).

Она определяется путём вычитания ординат Lисх(w) из ординат Lж(w).

Lпск=Lж-Lисх

2.4. По виду Lпск(w) определить передаточную функцию последовательного корректирующего звена.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

20Lg k = 2 → K= 1.258

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

>> w=tf([6.29],[0.00000296352 0.00142884 0.1764 1])

Transfer function:

6.29

--------------------------------------------

2.964e-006 s^3 + 0.001429 s^2 + 0.1764 s + 1

>> bode(w)

Проверим запас устойчивости:

По ЛАЧХ находим частоту среза, опускаем перпендикуляр к оси w, находим точку пересечения с АФЧХ и прямой равной –π. Запасом устойчивости по фазе будет являться расстояние между этими точками.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

При работе с конкретными САУ обычно требуют, чтобы запас устойчивости составлял 30÷60°

Запас устойчивости по фазе (γ) показывает, насколько можно изменить фазу системы без потери ею устойчивости.

Построим диаграмму Боде (используя Matlab), проверим запас устойчивости скорректированной системы по фазе. - student2.ru

Наши рекомендации