Теоретические сведения. Пусть событие А может наступить лишь при условии наступления одного из несовместных событий В1, В2, ,Вn

Пусть событие А может наступить лишь при условии наступления одного из несовместных событий В₁, В₂, …,В_n. Эти события будем называть предположениями или гипотезами. Они образуют полную группу событий. Вероятность полной группы событий равна 1.

- формула полной вероятности

- Формула Байеса

Пример. из 1-ой во 2-ую перекладывают 2 шара, затем из 2-ой достают 1 шар. Он оказывается белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен?

Решение:

А – вынут б.ш. из 2-ой урны

В₁ – переложили 2 б.ш.

В₂ – переложили 2 ч.ш.

В₃ – переложили 1б., 1 ч. шар

Р(В₁)=7/10*6/9=42/90

Р(В₂)=3/10*2/9=6/90

Р(В₃)=7/10*3/9+3/10*7/9=42/90

Р(А/В₁)=8/12

Р(А/В₂)=6/12

Р(А/В₃)=7/12

Р(А)=42/90*8/12+6/90*6/12+42/90*7/12=111/180

Р(В₁/А)=

Ответ: Вероятнее всего переложили 2б. шара

Задание для самостоятельной работы:

Подобрать две задачи на использование формул полной вероятности и Байеса. Оформить согласно требований.

Рекомендуемая литература: 1;2;4.