Циклы с неизвестным числом повторений

В циклах с неизвестным числом повторений используются, как правило, операторы repeat-untilи while-do.

Табулирование функции

Пример 12. Табулировать функцию y=2x-sin(x) на отрезке [xmin,xmax] с шагом Dx, т.е. вычислить таблицу значений функции y(x), если x задан на отрезке [xmin,xmax].

В данном примере для организации циклического процесса будем использовать оператор repeat-until.

Общий вид оператора repeat-until:

Repeat

оператор1;

оператор2;

операторn;

until логическое_выражение;

Выполнение оператора repeat-until:

1) выполняются операторы цикла;

2) если значение логического_выражения равно true(истина), происходит выход из цикла, в противном случае процесс повторяется, начиная с пункта 1).

Программа Схема алгоритма

Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru Program Prim12;

var

x, y, xmin, xmax, dx : real;

begin

writeln('Введите xmin,xmax,dx');

readln(xmin,xmax,dx);

x:=xmin;

repeat

y:=2*x-sin(x);

writeln('x=', x:7:2, ' y=', y:7:2);

x:=x+dx;

until x>xmax;

end.

Исходные данные: Результат:

xmin = -2; xmax = 1; dx = 0.5 x= -2.00 y= -3.09

x= -1.50 y= -2.00

x= -1.00 y= -1.16

x= -0.50 y= -0.52

x= 0.00 y= 0.00

x= 0.50 y= 0.52

x= 1.00 y= 1.16

Итерационные вычислительные процессы

Пример 13. Найти методом итераций корень уравнения Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ruна интервале [a,b] с заданной точностью e и определить количество итераций.

Указания. 1. В качестве нулевого приближения корня уравнения выберем середину интервала [a,b] (x:=(a+b)/2).

2. Для получения предыдущего и последующего приближенных значений корня уравнения будем использовать две переменные x0 и x.

3.Условие выхода из цикла: |x - x0|£e.

Программа Схема алгоритма

Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru Program Prim13;

var

a,b,x,x0,eps : real;

n : integer;

begin

writeln('a,b,eps');

readln(a,b,eps);

x:=(a+b)/2;

n:=0;

repeat

x0:=x;

x:=sqrt(18+x0)+sqrt(16-x0);

n:=n+1;

until abs(x-x0)<=eps;

writeln('x=', x:8:5,' n=', n:3);

end.

Исходные данные: Результат:

a = 6; b = 8; eps = 0.0001 x= 7.93272 n= 5

Вычисление суммы членов бесконечного ряда

Пример 14. Найти сумму бесконечного ряда:

Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru

Условие выхода из цикла: |sin(nx)/n|£e

В этом примере будем использовать оператор while-do.

Общий вид оператора while-do:

Whileлогическое_выражениеdo

Begin

оператор1;

оператор2;

операторn;

end;

Выполнение оператораwhile-do:

Если значение логического_выражения равно true (истина), то выполняются операторы цикла, в противном случае происходит выход из цикла.

Программа Схема алгоритма

Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru Program Prim14;

var

a,s,x,eps : real;

n : integer;

begin

writeln('Введите x, eps');

readln(x,eps);

s:=0;

n:=1;

a:=sin(x);

while abs(a)>eps do

begin

s:=s+a;

n:=n+1;

a:=sin(n*x)/n;

end;

writeln('s=', s:8:3);

end.

Исходные данные: Результат:

x = 3.48; eps = 0.0001 s= -0.168

Пример 15. Найти сумму ряда Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru

Условие выхода из цикла: |xn/n!|£e

Указания. 1. В качестве начальных приближений переменных выберем следующие значения:

s:=0; n:=1; a:=x;гдеа -очередной (текущий) член ряда.

2. Каждый последующий член ряда будем получать умножением предыдущего члена на дробь x/nи умножать на –1,т.к. ряд знакопеременный, т.е. будем вычислять по формуле:a:= -a*x/n.

Программа Схема алгоритма

Циклы с неизвестным числом повторений - student2.ru Program Prim15;

var

a,s,x,eps : real;

n : integer;

begin

writeln('Введите x,eps');

readln(x,eps);

s:=0;

n:=1;

a:=x;

while abs(a)>eps do

begin

s:=s+a;

n:=n+1;

a:= -a*x/n;

end;

writeln('s=', s:8:3);

end.

Исходные данные: Результат:

x = 1.3; eps = 0.0001 s= 0.727

Сложные циклы

Сложные циклы – это циклы, содержащие внутри себя другие циклы, называемые вложенными.

Цикл, не входящий в другие циклы, но содержащий в себе другие циклы, называется внешним циклом.

Цикл, входящий в другие циклы, но не содержащий в себе другие циклы, называется внутренним циклом.

Наши рекомендации