Практичне використання алгоритму наближеного обчислення визначеного інтеграла методами прямокутників, трапецій та Сімпсона

Щоб перевірити правильність обчислення програмного продукту я вирішив вдатись до не ординарного способу перевірки – це Інтернет калькулятор. Ви можете побачити інтерфейс даного Інтернет калькулятора нижче (Рис. 3.1). Даний Інтернет продукт може обчислювати визначні інтеграли трьома способами: прямокутників(Рис. 3.1), трапецій (Рис. 3.2) та Сімпсона(Рис. 3.3).

Рис. 3.1 Інтернет калькулятор. Метод прямокутників.

Рис. 3.2 Інтернет калькулятор. Метод трапецій

Рис. 3.3 Інтернет калькулятор. Метод Сімпсона.

Вводимо дані для знаходження інтегралу від функції “x^2”(x^2=x*x). Вводимо кількість розбиттів функції, межі інтегрування та обчислюємо значення.

Рис. 3.4 Інтерфейс програмного продукту.

Обчисливши інтеграл від функції можна порівняти отримані значення даного програмного продукту із значеннями отриманими в Інтернет калькуляторі. Хочу зауважити, що дані обчислення є наближеними і залежать від введених даних. Найточніші ж дані дає метод Сімпсона. Зрозуміло, що за менших меж і більшої кількості розбиттів значення будуть точнішими, що я і продемонструю на конкретному прикладі. Знайдемо скінченний інтеграл для функції “k*x” на відрізку [0;3]. Шукане значеня дорівнює 4,5. Можна побачити, що значення в програмному продукті не дорівнюють але прямують до значення 4,5. Найкращий показник тут показали метод трапецій та Сімпсона. Це пояснюється тим що ці методи по своїй побудові найкраще підходить для знаходження інтегралів даного виду. Це видно з Рис 3.5 та Рис. 3.7. Значення Інтернет калькулятора теж не ідеальні і також прямують до шуканого значення (Рис. 3.6 та Рис. 3.8).

Рис. 3.5 Інтерфейс програмного продукту

Рис. 3.6 Інтернет калькулятор.

Рис. 3.7 Інтернет калькулятор.

Рис. 3.8 Інтернет калькулятор.

3.2. Опис програмного продукту "Програмування методів чисельного обчислення інтегралів"

Загальний вигляд даного програмного продукту має наступний вигляд Рис 3.9.

Рис. 3.9 Програмний продукт

Тут передбачено 3 основні функції та 1 додаткову інформаційну. Кожній з них відведено окрему кнопку на інтерфейсі програми. Кожну з них можна викликати нажаттям кнопки. «Solve» - запускає обчислення, «Save» - зберігає відповідь, «Clear» - очищає всі поля, а «About» викликає інформаційне вікно програми. Також деякі з цих кнопок передбачені в меню програми.

Основні елементи які задіяні в обчисленні знаходяться нижче на Рис 3.10.

Рис. 3.9 Програмний продукт. Елементи обрахунку

Як ви могли побачити першим елементом є випадаючий список з деяким переліком можливих функцій інтегралів. Далі знаходяться елементи які відповідають за індекси біля тригонометричних функцій, а саме: «n», «m» та «c».

Наступними за ними є елементи що відповідають за межі інтегрування функції та кількість розбиттів, це такі елементи як «a», «b» та «k».

З боку знаходяться текстові поля для виводу інформації про результати інтегрування, кожне з яких підписане і відповідає вказаному методу інтегрування.
В загальному можна сказати, що інтерфейс даної програми інтуїтивно зрозумілий та доступний для будь-кого, хто хоч раз в житті мав справу з визначенням інтегралів.

Висновок:

В даній роботі була зроблена спроба реалізації наближено обчислення визначеного інтеграла методами прямокутників, трапецій та Сімпсона. Було створено програмний продукт, який реалізує ці методи обчислення та відповідна документація до нього. Об’єкт, мета та завдання курсового проекту були виконані.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Казарин С.А., Клишин А.П. К 143 Среда разработки Java-приложений Eclipse: Учебное пособие – Москва - 2008. — 77 с.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т. 1 Москва. - 1968.

3. Воробьева Г. Н., Данилова А. Н. Практикум по численным методам.
Москва. - 1979.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. Главная редакция физико-математической литературы «Наука», Москва. - 1978. – 512 с.

5. Крылов В.И., Бобков В.В. - Монастырский П.И. Вычисли­тель­ные методы. Главная редакция физико-математической литературы «Наука», Москва. - 1976. – 302 с.

6. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – С.-П. - Питер, 2003. – 292 с.

7. Шендрик Е.В. Конспект лекций по дисциплине «Теория алгоритмов». – Одесса - 2003.