В теории надежности

Использовать надежностные характеристики объекта, заданные в виде таблицы, весьма неудобно. Поэтому по результатам эксперимента подбирают аналитическую формулу, которая наиболее удачно подходит в данном случае, и определяют коэффициенты этой формулы. Наиболее ти­пичные формулы называются законами распределения случайных вели­чин. Рассмотрим наиболее распространенные законы.

Показательное (экспоненциальное) распределение

Показательное распределение характерно тем, что интенсивность по­стоянна (l = const). Отсюда

. (2.16)

Примерный вид соответствующих кривых показан на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Примерный вид основных показателей

надежности при экспоненциальном распределении

Показательное распределение применяется на практике очень ши­роко. При этом отказы элементов рассматриваются как пуассоновский по­ток отказов, обладающий следующими свойствами: простейший (время между отказами распределено по экспоненциальному закону), ординарный (два события не могу произойти в один и тот же момент времени), стацио­нарный без последействий.

Некоторые данные об интенсивности отказов компонентов вычисли­тельных систем приведены в приложении.

Пример 2.2. Пусть в результате испытаний получены следующие значения:

ti
N(ti)

Проведя расчеты l_i, видим, что l_i » 0,05 и не зависит от t_i. Следова­тельно, можно сделать вывод, что закон распределения надежности дан­ного объекта является экспоненциальным, при этом l = 0,05. Тогда Т = = 1/l = 20 ч. Найдем Р(t) и Q(t) за 30 ч согласно (2.16):

Р(30) = е^–0,05×30 = 0,223,

Q(30) = 1 – P(30) = 0,777

и за 100 ч:

Р(100) = е^–5 = 0,067,

Q(100) = 1 – P(100) = 0,9933.

В теории надежности существует правило: считается, что распреде­ление экспоненциальное, если результаты эксперимента явно этому не противоречат.