Расчёт и исследование фильтров

Вариант 10

Выполнил студент группы БИН1101, ОТФ-2 ______________ Иванов О.А.

Проверил проф. кафедры ТЭЦ ______________ Урядников Ю.Ф.

Москва 2013

Курсовая работа № 2

по Теории электрических цепей (четвёртый семестр)

Тема: “Расчёт и исследование фильтров”

На рис. 4 приведена структурная схема фрагмента проводной сети связи, где линия связи (ЛС) представлена простой RC – моделью, причем, R_л – продольное сопротивление линии, C_л – емкость линии. В линии связи возникают аддитивные гармонические помехи. Корректор предназначен для коррекции частотных характеристик ЛС. Комплексная передаточная функция линии связи и корректора должна удовлетворять условию неискаженной передачи сигнала в диапазоне основных частот сигнала. Сплиттер предназначен для разделения низкочастотного цифрового сигнала сети передачи данных и высокочастотного аналогового сигнала. Необходимо провести синтез и исследование элементов модема рис. 4.

1.По проводной линии связи одновременно передается аналоговый сигнал и цифровые данные (ИС). Линия связи имеет длину ℓ = (100∙n)м, где n – номер Вашего варианта. Номер варианта соответствует номеру фамилии студента в журнале. Линия связи характеризуется километрическими (погонными) параметрами R₀=200 Ом ⁄км,C₀=50 нФ ⁄км.

2.Аналоговый сигнал на входе определяется в вольтах следующей формулой u ₁(t) =n/9· cos(1,2ω₁t) + n/7·cos(1,3ω₁t) – n/4·cos(ω₁t), где ω₁=2π f₁,

f₁= 15+7Lg(n+ 1) кГц.

3.Цифровой сигнал u₂(t) является низкочастотным периодическим сигналом и имеет структуру, приведенную в табл. 1, где символ “0” соответствует уровню –5В, а“1” соответствует уровню напряжения +5В, причем номер m структуры Вашего сигнала в таблице определите по формуле m = n – 25]n/ 25[, где символ ]·[ означает целую часть числа, а n - номер Вашего варианта по списку в журнале. Длительность элементарного символа сигнала

τ_с = 2,5/nмс. Период сигнала определяется величиной T_с = 17(log₂ (n+1)∙τ_с.

Табл. 1

m
Сигн.	10110010..	10011001..	10010110..	10100101..	11001100..
m
Сигн.	11101000..	01100101..	01011010..	00011101..	01001101..
m
Сигн.	10010011..	00100111..	01110100..	00110011..	10001101..
m
Сигн.	01010011..	11011000..	00111010..	10111000..	00010111..
m
Сигн.	11001010..	11001001..	11010001..	10001011..	00110110..

В линии связи одновременно с сигналами действует аддитивная гармоническая помеха в вольтах: , где частота помехи определяется формулой .

4.Выделение цифрового сигнала из помех в модеме осуществляется с помощью первого цифрового фильтра. Для выделения сигнала из помех используется КИХ - фильтр.

5.Выделение аналогового сигнала из помех в модеме осуществляется с помощью второго цифрового фильтра. Для выделения этого сигнала из помех используется полосовой БИХ - фильтр.

6.Постройте временную диаграмму сигналов и суммы сигналов и помех на входе АЦП при условии неискаженной передачи сигнала.

7.Постройте спектр амплитуд суммарного сигнала и помехи на входе АЦП при условии неискаженной передачи сигнала.

Сделайте обоснованные выводы об искажениях сигналов на входе.

8.Длясинтеза цифровыхфильтровобоснованно выберите частоту дискретизации АЦП.

9.Синтезируйте передаточную функцию нагруженного реактивного ФНЧ – прототипа КИХ - фильтра. Сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии и определяется формулой Ом. Тип синтезируемого Вами фильтра определяется номером Вашего варианта n.Если номер nчётный, то рассчитывайте ФНЧ Баттерворта, если нечётный, то рассчитывайте ФНЧ Чебышёва. Синтез фильтра проводите в соответствии с исходными данными из табл.2. Номер Вашей строки табл. 2 определите по формуле: k = n – 7·]n/7[,где обратные скобки обозначают целую часть числа. Обоснованно выберите полосы пропускания f_п и задерживания f_з Вашего фильтра, используя параметры передаваемых сигналов и помехи. Недостающие в табл. 2 параметры фильтра рассчитайте по формулам связи с приведенными и выбранными параметрами.

Табл. 2

k	Исходные параметры для синтеза фильтров
	–	Ар мин	–	N = 4
	Ар макс	–	–	N = 4
	–	Ар мин	–	N = 4
	–	–	ε	N = 4
	–	–	ε	N = 4
	–	Ар мин	–	N = 4
	–	–	Ар макс	N = 4

В табл. 2 исходные для синтеза параметры определяются по формулам:

Ар макс= (1,1 + 0,03 n) дБ, Ар мин=[9 +11Lg(0,1n+1)] дБ,

ε= 1,3∙ lg(3 + 0,1n) .

10.Синтезируйте быстродействующий цифровой нерекурсивный ФНЧ (КИХ - фильтр), у которого рабочее ослабление будет не хуже, чем у синтезированного Вами аналогового реактивного ФНЧ – прототипа, а полосы пропусканияf_п и задерживания f_з будут соответствовать ФНЧ – прототипу. Определите импульсную характеристику и передаточную функцию Вашего КИХ – фильтра. Постройте АЧХ и обозначьте характерные точки на этих графиках.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях полученных характеристик. Сделайте выводы о частотной избирательности фильтра.

Сделайте выводы об устойчивости фильтра и характере переходных процессов на выходе.

11.Постройте структурную схему синтезированного КИХ – фильтра.

Найдите выражение сигнала на выходе КИХ – фильтра. Постройте сигнал на выходе цифрового фильтра. Сравните полученный сигнал с фрагментом Вашего сигнала на входе фильтра.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях структуры полученного фильтра и особенностях полученного сигнала.

12. Рассчитайте амплитуду помехи на выходе КИХ – фильтра. Сделайте выводы об ослаблении помехи.

13. Синтезируйте передаточную функцию ФНЧ - прототипа рекурсивного ПФ (БИХ - фильтра). Тип синтезируемого Вами ФНЧ - прототипа определяется номером Вашего варианта n.Если номер n нечётный, то рассчитывайте ФНЧ Баттерворта, если чётный, то рассчитывайте ФНЧ Чебышёва. Синтез фильтра проводите в соответствии с исходными данными из табл.3. Номер Вашей строки табл. 3 определите по формуле: k =n– 5·]n/5[,где обратные скобки обозначают целую часть числа. Обоснованно выберите полосы пропускания f_п и задерживания f_з Ваших фильтров, используя параметры передаваемого сигнала и подавленной помехи. Недостающие в табл. 3 параметры фильтра рассчитайте по формулам связи с приведенными и выбранными параметрами.

Табл. 3

k	Исходные параметры для синтеза ФНЧ
	Ар макс	–	–	N = 3
	–	–	ε	N = 3
	–	Ар макс	–	N = 3
	–	Ар мин	–	N = 3
	–	Ар мин	–	N = 3

В табл. 3 исходные для синтеза параметры определяются по формулам:

Ар макс= (1,7 + 0,03 n) дБ, Ар мин=[9 +7∙Lg(0,1n+1)] дБ,

ε= 2,7∙ lg(3 + 0,1n) .

14.Определите передаточную функцию Вашего БИХ – фильтра. Постройте АЧХ и обозначьте характерные точки на этом графике.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях полученной характеристики. Сделайте выводы о частотной избирательности фильтра.

Сделайте выводы об устойчивости фильтра и характере переходных процессов на выходе.

15.Постройте структурную схему синтезированного БИХ – фильтра.

Сделайте обоснованные выводы об особенностях структуры полученного фильтра.

16.Рассчитайте амплитуду помехи на выходе БИХ – фильтра. Сделайте выводы об ослаблении помехи.

17. Сравните эффективность фильтрации сигнала различными типами фильтров.

Дополнительные пункты задания:

1. Постройте АЧХ линии связи. Рассчитайте параметры корректора АЧХ так, чтобы искажения сигнала на входе АЦП были минимальны. Постройте АЧХ корректора. Рассчитайте и постройте принципиальную схему активного корректора. Сделайте обоснованные выводы об искажениях сигнала на выходе корректора.

Указание: Общая комплексная передаточная функция линии связи и корректора должна удовлетворять условию неискаженной передачи сигнала в диапазоне основных частот сигналов, т.е. на частоте АЧХ должна отличаться от значения на нулевой частоте не более чем на 0,1%.

2.Рассчитайте величину отношения мощности сигнала к мощности помех на входе и на выходе Ваших фильтров. Сделайте выводы об эффективности фильтрации сигнала.