Лекция. Ақпаратты қорғаудың математикалық негіздері. Криптология тарихы. Ақпаратты шифрлау әдістерінің классификациясы

· Негізгі түсініктер.

· Криптология тарихы.

· Санақ жүйелері.

· Ақпаратты шифрлау әдістерінің классификациясы

Негізгі түсініктер. Криптография – ақпараттың, деректердің мағынасын құпия түрде қалай сақтау керектігін оқытатын ғылым.

Криптология – ақпаратты өзгеріске келтіре отырып, оны қорғау мәселесімен айналысатын ғылым.

Криптоанализ – ешқандай да кілтсіз ақпараттың шифрін ашу мүмкіндіктерін зерттейтін ғылым.

Криптология тарихы. Құпиялықты сақтау үшін шифр қолданылады, немесе криптография, берілгендерді шифрлық формада трансформация қылуға мүмкіндік жаратады, бұл информацияны тек қана кіліт арқылы алуға болады. Шифрлаудың астында екі түрлі түсінік жатады: алгоритм мен кілт. Алгоритм – бұл берілген текстті кодтау жолы, соның нәтижесінде шифрланған жолдау пайда болады. Шифрланған жолдау тек қана кілт арқылы қолданылады.

Криптография және криптоанализдің қолданылыуымен дамуының көпғасырлық тарихы бар. Криптологияның дамуының үш мерзімін атап өтуге болады:

· Криптология ғылымына дейінгі дәуір (ХХ ғасырға дейінгі даму). Әскербасылар, патшалар, ғалымдар ғана айналысқан.

· Классикалық криптография дәуірі (құпия кілтті криптография). Шифрларды шыдамдылығына байланысты жасаумен криптологияның ғылыми пән ретінде қарастырыла бастауы. Бұған К. Шеннонның “Құпия жүйелердегі байланыс теориясы” атты жұмысы бастау болды.

· Қазіргі заманғы криптография дәуірі, ашық кілтті криптографиямен бірге классикалық криптографияның қатар дамуы математикада жаңа бағыттың дамуына өз үлесін қосуда. Бұл бағытқа У. Диффи және М. Хэллманның “Криптографиядағы жаңа бағыттар” атты еңбектері бастау болды.

Санақ жүйелері. Санақ жүйелері - сандарды цифрлық белгілермен жазу ережелері мен тәсілдерінің жиынтығы. Барлық санақ жүйелері позициялық, позициялық емес болып бөлінеді.

Позициялық емес санақ жүйесінде символдың мәні оның сандағы тұрған орнына тәуелді болмайды. Мысалы: римдік санақ жүйесі

I 1 L 50 M 1000

V 5 G 100

X 10 D 500

88₁₀ LXXXVIII 52₁₀ LII

91₁₀ LXXXXI

Позициялық санақ жүйелерінде цифр мәні оның сандағы тұрған орнымен анықталады:

Мысалы: 3 2 4 5

мың жүз ондық бірлік

Кез-келген позициялық санақ жүйесі негізбен сипатталады - яғни берілген жүйедегі цифрларды бейнелеу үшін пайдаланылатын белгілер немесе символдар санымен сипатталады. Позициялық санақ жүйелері үшін келесі өрнек орындалады.

A_(p)=a_n-1Р^n-1+…+a₁Р¹+a₀Р⁰+a_-1Р^-1+…+a_-mР^-m

мұндағы, P- санақ жүйесінің негізі;

A_p – кез келген сан;

a_i – санақ жүйесінің цифры;

m, n – бүтін және еселі разрядтар саны.

Мысалы: 86,54₁₀=8*10¹+6*10⁰+5*10^-1+4*10^-2

Ақпаратты компьютерде бейнелеу кезінде 0 және 1 - лерден тұратын кодтар қолданылады. Санақ жүйелері екілік, сегіздік, ондық, он алтылық болып бөлінеді. Санақ жүйелеріндегі сандардың сәйкес келуі:

10-дық	16-лық	8-дік	2-лік
	А В С Д Е F

Ақпаратты шифрлау әдістерінің классификациясы. Төменде классикалық криптографияның негізгі әдістері қарастырылған. Шифрлау алгоритмінің екі түрі бар: симметриялық (құпия кілтпен) және ассиметриялық (ашық кілтпен). Бірінші жағдайда шифрды қайта ашу кілті шифрлау кілтімен сәйкес болады, яғни k_e=k_d=k, немесе шифрлау кілтін жақсы білу шифрды қайта ашу кілтін табуға пайдасы тиеді. Ассиметриялық алгоритмдерде мұндай мүмкіндік жоқ: шифрлау және шифрды қайта ашу үшін әртүрлі кілт қолданылады және бір кілтті білгенмен екінші кілтті білуге немесе есептеп табуға ешқандай мүмкіндік жоқ. Сондықтан егер қаблдап алушы В шифрды қайта ашу кілтін k_dB=k_B^(secret)­­­­ құпия ұстаса шифрлау кілтін k_eB=k_B^(public)­­­­ ашық түрде ұстауға болады.

Шифрлау процесінде ақпарат бір биттен жүз битке дейінгі өлшемдерге бөлінеді. Ереже бойынша топтық шифр ашық және жабық мәтіндермен жұмыс жасайтын болса, блоктық шифр белгіленген ұзындықтағы шифрлармен жұмыс жасайды. Бұл екі әдістің арасындағы ең басты мәселе блоктық шифрлауда барлық бөлікті шифрлау үшін тек бір кілт қолданылады, ал топтық шифрлауда әр бөліктің өзіндік бір өлшемді кілті болады.

Топтық шифрлаудың артықшылығына шифрлаудың жоғары жылдамдығын жатқызуға болады, ол оның берілгендерді шифрлауды қолдану аясын анықтап, мысалы дыбыстық немесе бейне ақпараттарды тұтынушыға оперативті түрде жеткізіп береді.

Төменде классикалық криптографияның негізгі обьекттері қарастырылған. Мұндағы А және В – заңды қолданушылар, W- қарсылас немесе криптоаналитик. Суреттегі а) жағдайын дербес ретінде қарастыра отырып б) жағдайын В=А болғанда ары қарай тек осы жағдай қарастырылады.

а)

б)

Шифрлау (encryption) және шифрды ашу (decryption) процедурасын келесі түрде көрсетуге болады:

мұндағы және с – ашық (plaintext) және шифрланған (ciphertext) мәтіндер;

k_e және k_d – шифрлау және шифрды қайта ашу кілттері;

E_k және D_­k - k_e кілті бойынша шифрлау және k_d кілті бойынша

шифрды қайта ашу функциясы және кез-келген ашық мәтінді

үшін орындалады.

Әдебиеттер:

1. Дүйсенов Н.Ж., Егенова Ә.М., Көшкінбаева М.Ж. Компьютерлік жүйелердегі ақпаратты қорғау.

2. Балапанов Е.Қ., Бөрібаев Б., Дәулетқұлов А.Б. Жаңа информациялық технологиялар: информатикадан 30 сабақ.-Алматы:ЖТИ,2003,-408 б.

3. Байжұманов М.Қ., Жапсарбаева Л.Қ. Информатика. Жоғары оқу орындардың студенттеріне арналған оқу құралы. –Астана: Еуразия ұлттық университеті, 2004, -224 б.