Факторный анализ (factor analysis)

Класс методов, используемых, главным образом, для сокращения числа переменных и их обобщения.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством пере­менных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными пере­менными анализируют и представляют в виде небольшого числа факторов. Например, можно измерить имидж магазина, попросив респондентов оценить магазины по ряду пунктов и вы­разить эту оценку по семантической дифференциальной шкале. Затем полученные оценки можно проанализировать, чтобы определить факторы, характеризующие имидж магазина.

В дисперсионном анализе, множественной регрессии и дискриминантном анализе в каче­стве зависимой переменной рассматривается одна переменная, а остальные являются незави­симыми (предикторами). Однако в факторном анализе такого разграничения не делают. По­этому факторный анализ — это скорее метод анализа взаимозависимости(interdependence technique), поскольку в факторном анализе проверяются всевозможные варианты взаимозави­симых связей [2].

Метод анализа взаимозависимости (interdependence technique)

Многомерный статистический метод, в котором изучают всевозможные варианты взаимоза­висимых связей.

Факторный анализ используют в следующих ситуациях.

1. Для определения основных факторов,которые объясняют связи в наборе переменных. На­пример, можно использовать набор высказываний об образе жизни для измерения психо­графических профилей потребителей. Затем эти высказывания подвергают факторному анализу, чтобы определить основные психографические факторы, как это показано в при­мере с универсальным магазином [3].

2. Для определения нового, меньшего по размеру, набора некоррелирующих переменных, за­меняющих исходный набор коррелирующих переменных, на основании которого дальше выполняется многомерный анализ (регрессионный или дискриминантный). Например, выявленные психографические факторы можно использовать как независимые перемен­ные при объяснении различий между лояльными и нелояльными потребителями.

3. Для преобразования большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных пере­менных для использования их в последующем многомерном анализе. Например, несколько исходных заявлений о стиле жизни, которые сильно коррелируют с выявленными факто-

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

рами, можно использовать как независимые переменные для объяснения различий меж; лояльными и нелояльными клиентами.

Фактор (factor)

Латентная переменная, конструируемая таким образом, чтобы можно было объяснить кор­реляцию между набором переменных.

Факторный анализ широко используется в маркетинговых исследованиях.

• При сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировь потребителей. Покупателей новых автомобилей можно сгруппировать в зависимости < того, на что они обращают внимание при покупке автомобиля: экономию, удобства, р бочие характеристики автомобиля, комфорт и респектабельность. В результате получаь пять сегментов рынка: покупатели, стремящиеся к экономии; покупатели, стремящие< к удобствам; покупатели, стремящиеся к определенным рабочим характеристикам авт мобиля; покупатели, ищущие комфортабельные автомобили; покупатели, ищущие ре пектабельные автомобили.

• При разработке товарной стратегии факторный анализ используется для определен! характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей. Кокрентые торгов* марки зубных паст оценивают с точки зрения защиты от кариеса, отбеливания зубо вкуса, приятного запаха и цены.

• При разработке рекламной стратегии маркетологи с помощью факторного анализа т таются понять, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынк Покупатели замороженных продуктов, например, могут смотреть кабельное телевид ние, любить фильмы опередленного жанра и музыку в стиле "кантри".

• При разработке стратегии ценообразования факторный анализ определяет характер] стики потребителей, чувствительных к цене. Например, может оказаться, что они стр мятся к экономии и ориентированы на домашний отдых.

МОДЕЛЬ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

С математической точки зрения факторный анализ в некоторой степени аналогичен мн жественному регрессионному анализу в том смысле, что каждая переменная выражена как л) нейная комбинация латентных факторов. Доля дисперсии отдельной переменной, принадл жащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общноспи (communality). Ковариацию среди переменных описывают небольшим числом общих факт ров, плюс характерный фактор для каждой переменной. Эти факторы явно не видны. Если п ременные нормированы, то факторную модель можно представить следующим образом:

X, =А„ F, + А_а F₂ +A_i3 F₃ + ... +A_imF_m + VfJ_t ,

где X_i — i-я нормированная переменная;

Ay— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной / по обще? фактору/;

F_f — общий фактор;

V_i — нормированный коэффициент регрессии переменной / по характерному фактору /;

U_f — характерный фактор для переменной /;

т — число общих факторов.

Характерные факторы не коррелируют между собой и с общими факторами [4].

Общие факторы в свою очередь также можно выразить линейными комбинациями набл! даемых переменных:

F, = WfjXj + W_i2X₂ + W_i3X₃ + ... +

где fi_ оценка / -го фактора;

W-_t — весовой коэффициент или коэффициент значения фактора;

k — число переменных.

Можно подобрать веса так, чтобы первый коэффициент значения фактора объяснял наи­большую долю полной дисперсии. Затем отобрать второй набор весов так, чтобы второй фактор вносил наибольший вклад в остаточную дисперсию при условии, что он не коррелирует с пер­вым фактором. Этот же принцип применяется для отбора дополнительных весов для дополни­тельных факторов. Таким образом, можно оценить факторы так, чтобы их значения, в отличие от значений исходных переменных, не коррелировали. Более того, первый фактор объясняет наибольшую дисперсию в данных, второй фактор — вторую по величине дисперсию и т.д. Тех­ническая обработка модели факторного анализа представлена в Приложении 19А. С фактор­ным анализом связано несколько статистик.