Часть 1. Угол α задан в градусах, минутах и секундах

Вариант № 1

Угол α задан в градусах, минутах и секундах. Найти его величину в радианах (с максимально возможной точностью).

Вариант № 2

Угол α задан в радианах. Найти его величину в градусах, минутах и секундах.

Вариант № 3

Длина отрезка задана в дюймах (1 дюйм=2,54 см). Перевести значение длины в метрическую систему, т.е. выразить ее в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Так, например, 21 дюйм = 0 м 53 см 3,4 мм.

Вариант № 4

Заданы моменты начала и конца некоторого промежутка времени в часах, минутах и секундах (в пределах одних суток). Найти продолжительность этого промежутка в тех же единицах измерения.

Вариант № 5

Кубическое уравнение. Заданы три корня кубического уравнения: x1, x2, x3. Найти коэффициенты этого уравнения.

Вариант № 6

Квадратное уравнение. Найти корни квадратного уравнения, заданного своими коэффициентами, с положительным дискриминантом. Подстановкой в уравнение убедиться в погрешности вычислений.

Вариант № 7

Комплексное число. Заданы действительная и мнимая части комплексного числа z=x+ iy. Преобразовать его в тригонометрическую форму и напечатать в виде выражения: z=r(cosφ+i sinφ).

Для справки:

; .

Вариант № 8

Движение без топлива? Владелец автомобиля приобрел новый карбюратор, который экономит 50 % топлива, новую систему зажигания, которая экономит 30 % топлива, и поршневые кольца, экономящие 20 % топлива. Верно ли, что его автомобиль теперь сможет обходиться совсем без топлива? Найти фактическую экономию для произвольно заданных сэкономленных процентов.

Вариант № 9

Задача жестянщика. Из круга радиуса r вырезан прямоугольник, большая сторона которого равна a. Найти максимальный радиус круга, который можно вырезать из этого прямоугольника?

Вариант № 10

Приближение sin x. Функция y= sin x на отрезке хорошо аппроксимируется разложением: . Для заданного значения аргумента x вычислить y по этой формуле и сравнить с точным значением, вычисленным с помощью стандартной функции sin.

Вариант № 11

Переправа. Пловцу надо под прямым углом к фарватеру преодолеть реку шириной b м. Его скорость в стоячей воде ; скорость течения реки - . Под каким углом к фарватеру он должен плыть, чтобы его «не снесло»? Сколько времени займет переправа? Как изменится решение, если посередине реки скорость пловца упадет с до ?

Вариант № 12

Вершина параболы. Найти координаты вершины параболы

Вариант № 13

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти площадь треугольника ABC.

Вариант № 14

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти сумму длин медиан треугольника ABC.

Вариант № 15

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти точку пересечения биссектрис треугольника ABC (центр вписанной с него окружности).

Вариант № 16

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти внутренние углы треугольника ABC (в градусах).

Вариант № 17

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти длину и основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC.

Вариант № 18

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: , , . Найти точку D, симметричную точке A относительно стороны BC.

Вариант № 19

В равнобедренном прямоугольном треугольнике известна высота h, опущенная на гипотенузу. Найти стороны треугольника.

Вариант № 20

«Косой» квадрат. У квадрата ABCD на плоскости известны координаты двух противоположных вершин – точек A и C. Найти координаты точек B и D.

Примечание. Расположение квадрата произвольно, его стороны не обязательно параллельны координатным осям.

Вариант № 21

Треугольник ABC задан длинами своих сторон. Найти длину высоты, опущенной из вершины A.

Вариант № 22

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых на плоскости: , . Найти (в градусах, минутах и секундах) угол между ними, используя формулу: .

Вариант № 23

Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, , . Найти угол в градусах между векторами A и B, используя формулу: .

Вариант № 24

Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, , , . Найти объем пирамиды, построенной на векторах A, B, C, как на сторонах.

Вариант № 25

Трехмерные вектора заданы своими координатами, например, , , . Найти длину диагонали параллелепипеда, построенного на векторах A, B, C, как на сторонах.

Вариант № 26

Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r.

Вариант № 27

Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.