Ранжирование числовых массивов
Числовые массивы ранжируются по направлениям (рис. 9.10).
Рис. 9.10. Классификация направлений ранжирования
В математике разработаны различные методы сортировки числовых массивов. Основной (универсальный) метод формулируется следующим образом:
· определить в рассматриваемом массиве элемент с максимальным (минимальным) значением (кодом) и запомнить его индекс;
· поменять местами содержимое первого элемента и элемента с максимальным (минимальным) значением – отсортировать экстремальный элемент рассматриваемого массива;
· сформировать новый (текущий) массив уменьшением исходного (предыдущего) на единицу (без уже отсортированного первого элемента);
· повторять предыдущие пункты до тех пор, пока количество элементов в текущем массиве не станет меньше двух.
Графическая интерпретация метода представлена на рис. 9.11.
 Исходный (рассматриваемый) массив X(n)  | |||||||||||||
| x1 | x2 | x3 | . | . | . | xj | . | . | . | xmax1 | xn-1 | xn | |
 |
Формируемый массив X(n)     Текущий массив Х(n-1) | |||||||||||||
| xmax1 | x2 | x3 | . | . | . | xj | . | . | . | xmax2 | xn-1 | xn | |
 |
Формируемый массив X(n)    Текущий массив Х(n-2) | |||||||||||||
| xmax1 | xmax2 | x3 | . | . | . | xmax | . | . | . | xn-1 | xn | ||
 |
Формируемый массив X(n) Текущий   массив | |||||||||||||
| xmax1 | xmax2 | xmax3 | . | . | . | xmaxi | . | . | . | xmax n-1 | xmax n | ||
 |
Рис. 9.11. Схема основного метода ранжирования
Частный случай – сортировка методом «всплывающего пузырька».
Методика – последовательное сравнение двух смежных элементов массива, начиная с последних (n и n-1). Если n-й элемент больше (при поиске максимума) или меньше (при поиске минимума) предыдущего – они меняются местами. Результат – больший (меньший) «всплыл» на элемент вверх.
Затем значение n уменьшается на единицу. Конечным становится n-1 элемент и сравнение двух последних (n-1 и n-2) повторяется по предыдущим правилам.
Указанные компоненты методики повторяются до полного «всплытия» максимального (минимального) значения в первый элемент массива. После чего исходный массив уменьшается на единицу, лишаясь первого (отсортированного) элемента. И весь процесс повторяется n-1 раз.
В конечном счете, осуществляется ранжирование по убыванию (возрастанию) всех элементов рассматриваемого массива.
Графическая интерпретация представлена на рис. 9.12.
  и М с  а х с о  с д и н  в ы й | xmax1 |                т е к у щ и й | xmax1 |  ф о р м и р  у е м   ы й | xmax1 |  c о з д а н н ы й |
 x2 | xmax2 | xmax2 | ||||
| х3 | х3 | xmax3 | ||||
| xmax4 | ||||||
| … | … | … | ||||
| xi | xi | xmax i | ||||
| … | … | … | ||||
 xmax1 | xmax2 | … | ||||
| xmax n-3 | ||||||
| xmax n-2 | ||||||
 xn-1 | xn-1 |  xn-1 | ||||
| xn | xn | xn |
Рис. 9.12. Схема метода «всплывающего пузырька»
Предмашинная подготовка вычислительных процессов выполнения сортировок типовых совокупностей данных представлена ниже.
Ранжирование по убыванию основным методом
Рассмотрим ранжирование по убыванию на конкретной задаче (9.4) о числовом одномерном массиве Х.
Постановка задачи
Дан одномерный целочисленный массив Х. Максимально возможное количество элементов в нем не более 30.
Диапазон представления положительных численных значений элементов от 5 до 90.
Требуется отранжировать исходный массив по убыванию.