Аналитические методы расчета надежности информационных систем

Под расчетом надежности понимают определение численных показателей по тем или иным числовым данным.

При аналитическом методе основные показатели надежности: вероятность безотказной работы P(t), средняя наработка на отказ Т₀, определяются по известным интенсивностям отказов элементов, входящих в данную информационную систему. Элементы информационной системы соединены последовательно, если отказ любого из элементов приводит к отказу всей системы.

Пусть система состоит из n последовательно соединенных элементов.

Для безотказной работы системы необходимо, чтобы каждый элемент работал безотказно. Так как отказы элементов взаимно независимы, то вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей элементов.

, (3.36)

где Р₁, Р₂, …, Р_n – вероятности безотказной работы элементов;

Р_i – вероятность безотказной работы i-го элемента;

Р_с – вероятность безотказной работы системы.

Пусть функции надежности элементов подчиняются экспоненциальному закону распределения, а интенсивности отказов не зависят от времени.

где λ₁, λ₂,…, λ_n – интенсивности отказов элементов.

Тогда,

(3.37)

Надежность системы также подчиняется экспоненциальному закону распределения.

где λ_с = λ₁ + λ₂ + … + λ_n.

Среднее время безотказной работы системы Т_0с = 1/λ_c.

Вероятность безотказной работы системы при последовательном (основном) соединении элементов всегда меньше, чем вероятность самого ненадежного элемента. Она существенно возрастает при увеличении надежности самого ненадежного элемента.

Данные по интенсивностям отказов отдельных элементов радиоэлектронных систем приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Наименование элементов	Интенсивность отказов λ·10-6, ч-1	Наименование элементов	Интенсивность отказов λ·10-6, ч-1
Резисторы	0,01 – 1	Полупроводниковые диоды	0,12 – 50
Конденсаторы	0,1 – 16	Полупроводниковые триоды	0,01 – 90
Трансформаторы	0,02 – 6,5	Коммутационные устройства	0,003 – 3
Дроссели, катушки индуктивности	0,02 – 4,4	Штепсельные разъемы	0,01 – 9
Реле	0,5 – 100	Соединения пайкой	0,1 – 1
Интегральные микросхемы	0,001 – 0,01

Пусть система состоит из n параллельно соединенных элементов и отказы элементов взаимно независимы. Отказ системы наступает только тогда, когда отказывают все входящие в систему элементы.

Тогда вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказов элементов.

(3.38)

где Q_i(t) = 1 – P_i(t) – вероятность отказа i-го элемента в течение времени t.

Безотказная работа системы есть событие, противоположное отказу.

Вероятность безотказной работы системы

(3.39)

Если интенсивности отказов не зависят от времени, то формулы (3.38)
и (3.39) принимают вид:

(3.40)

(3.41)

Если элементы системы имеют одинаковую надежность, т. е.

то вероятность безотказной работы системы

(3.42)

Средняя наработка на отказ системы

Осуществим замену переменных

Получим:

(3.43)

Пусть параллельно включены два элемента с неодинаковыми интенсивностями отказов.

Вероятность безотказной работы системы

Средняя наработка системы до отказа

.

При параллельном включении трех элементов с неодинаковой надежностью:

По аналогии запишем формулу для средней наработки на отказ системы
с неодинаковыми элементами в общем виде:

_(3.44)

При увеличении числа параллельно соединенных элементов вероятность безотказной работы системы возрастает.

При смешанном соединении сначала по соответствующим формулам находят надежность цепи из К последовательно соединенных элементов, затем надежность системы из m параллельных ветвей.

При определении вероятности безотказной работы системы с произвольным соединением элементов используется метод минимальных путей.

Минимальный путь – это такой минимальный набор работоспособных элементов, исключение любого из которых (т. е. отказ) переводит систему из состояния работоспособности в состояние отказа. У системы с произвольной структурой может быть несколько минимальных путей. Последовательное соединение из n элементов имеет один минимальный путь. Параллельное соединение из n элементов имеет n минимальных путей, проходящих через каждый элемент.