Определение резонансной зоны по диаграмме

Ю.В.Ремеза.

Как уже отмечалось, условия качки судна зависят от соотношения между периодом свободных колебаний судна t_q или t_y и периодом волны t.

При 0.7 t_q £ t £ 1.3 t_q судно испытывает усиленную бортовую качку.

При 0.7 t_y £ t £ 1.3 t_y судно испытывает усиленную килевую качку.

Эта зона определяется на диаграмме Ю.В.Ремеза и решается вопрос о выходе из резонансной зоны.

В верхней части диаграммы (рис.3) в координатных осях длины волны l и скорости судна v_s cos j (j - курсовой угол судна к направлению бега волны) построены кривые периодов волны t. В нижней части диаграммы построены полуокружности, соответствующие различным скоростям судна и лучи, соответствующие курсовым углам судна к волнению.

Левая часть диаграммы соответствует попутному волнению, правая встречному волнению (рис.1.3.).

В курсовом проекте необходимо определить находится ли судно в рассматриваемом случае в зоне резонансной качки и, если находится ,то определить как из неё выйти.

Порядок решения задачи по определению резонансной зоны:

1. Определяется длина волны l и её значение откладывается на оси l.

2. Через полученную точку проводят горизонтальную прямую.

3. По формуле (1.1.) рассчитывают периоды свободных колебаний судна t_q и t_y.

4.На горизонтали находят точки пересечения с кривыми, соответствующими 0.7 t_q и 1.3t_q, 0.7t_y и 1.3.t_y.

5. Из полученных точек на нижнюю часть диаграммы опускают перпендикуляры. Площадь между перпендикулярами представляет собой зону усиленной качки.

6. На нижней части диаграммы наносится точка, соответствующая заданной скоростиv_s и курсовому углу j.

Если эта точка лежит в резонансной зоне, то судно будет испытывать усиленную качку . В этом случае судоводителям необходимо изменить курсовой угол или скорость таким образом, чтобы эта точка вышла из резонансной зоны. Выйти из этой зоны можно также одновременно изменяя и скорость и курсовой угол.

Рассмотрим на примере определение зоны усиленной бортовой качки для судна, имеющего В=16,25м, h=1,69м, v_s= 14узл., j=60⁰, длина волны l= 130м.

Решение:

1. Рассчитываем период бортовой качки судна:

t_q = сВ/ Ö h =0, 8 16,25/ Ö1,69= 10 сек.

2. Определяем границы зоны усиленной бортовой качки:

0,7 t_q= 0,7 10=7 сек. 1.3t_q=1,3 10 = 13 сек.

3.На оси lоткладываем длину волныl=140м и через полученную точку Апроводим горизонтальную линию.

4. Находим границы резонансной зоны, определяя точку В пересечения этой прямой с кривой 0,7t_q=7 сек; и точку С пересечения с кривой1,3 t_q = 13 сек. Из полученных точек опускаются перпендикуляры на нижнюю часть диаграммы.

5. Определяем положение судна на нижней части диаграммы. Ему соответствует точка Е.

Видим, что судно находится в зоне усиленной бортовой качки.

Чтобы выйти из этой зоны можно, не меняя скорости, изменить курсовой угол доj = 48⁰ или увеличить скорость до v = 18 узл. В этом случае точка Евыходит из резонансной зоны. Можно изменить курсовой угол и скорость, например, при скорости 16 узл. и курсовом угле 54⁰ судно выходит из резонансной зоны. На диаграмме точке Д соответствует резонанс бортовой качки.

Расчет амплитуды бортовой качки на волне

При резонансе с учетом сопротивления.

Поскольку размеры судна могут быть значительными по сравнению с длиной волны, максимальный угол волнового склона a_m (см. формулу 1.2.) будет больше фактического. Поэтому при расчете амплитуды бортовой качки q_о максимальный угол волнового склона заменяют эффективным углом a_э волнового склона, который представляет собой осредненное значение угла волнового склона с учетом влияния ширины и осадки судна.

a_э =k₁ k₂ a_m (1.4)

где: k₁ и k₂ -редукционные коэффициенты , учитывающие влияние ширины и осадки судна.

Коэффициенты k₁ и k₂ определяются по таблицам 1.1. и 1.2. в зависимости от отношения ширины судна к длине волны (В/l), отношение осадки к длине волны (Т/l) и коэффициента вертикальной полноты c = d/a.

Таблица 1.1.

Значения коэффициента k₁ в формуле

Характеристики	Значения характеристик
B/l		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
K1		0,98	0,96	0,92	0,87	0,81	0,73	0,65	0,57
B/l	0,9		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
K1	0,5	0,38	0,3	0,24	0,17	0,12	0,06	0.04

Таблица 1.2

Значения коэффициента k₂ в формуле

	T/l
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9		0,92 0,87 0,83 0,73 0,66 0,57	0,82 0,75 0,67 0,53 0,42 0,3	0,73 0,65 0,53 0,38 0,26 0,16	0,64 0,54 0,41 0,27 0,15 0,08	0,58 0,46 0,32 0,19 0,1 0,04	0,52 0,4 0,26 0,14 0,07 0,02	0,48 0,35 0,22 0,11 0,04 0,01	0,45 0,3 0,18 0,08 0,03 0,01

Амплитуда бортовой качки на волне при резонансе с учетом сопротивления для судна без скуловых килей равна:

(1.5.)

С учетом скуловых килей:

(1.6)

где : I_х - момент инерции массы судна с присоединенной массой воды

( см. формулу 1.1.);

S_к - суммарная площадь скуловых килей;

b - расстояние от скулового киля до ц.т. судна.

Примечание: в курсовом проекте рассчитать q_о с учетом и без учета скуловых килей. Сравнить эти углы. Площадь скуловых килей ( если она не задана) выбирается самостоятельно в соответствии с рекомендациями , приведенными в ч.1. методических указаний. ( стр.16).