Задача 5. Исследование зависимости характеристик центробежного насоса при его работе на трубопровод

Центробежный насос, характеристика которого задана, подаёт воду на геометрическую высоту Н_Г (рис. 1). Трубы всасывания и нагнетания имеют диаметры d_в и d_н, длины l_в и l_н соответственно. Температура подаваемой воды и соответствующие значения удельного веса воды q кг/м³ заданы.

Найти рабочую точку при работе насоса на сеть.

Определить, как изменяются напор и мощность насоса, если задвижка частично прикрыта и полностью открыта (учтено коэффициентом местного сопротивления).

При построении характеристики насосной установки учесть нижеприведённые местные гидравлические сопротивления.

Вид местного сопротивления	x
Плавный поворот трубы R=d
Вход в трубопровод	0,5
Выход из трубопровода
Задвижка: - частично прикрытая*; - открытая	0,8
* Степень прикрытия задвижки здесь не уточняется

Материал и характеристика труб учитывается величиной эквивалентной шероховатости К_э (дано). Температура транспортируемой воды 20 °С.

xвых=1

xз.отк.=0,8 xз.прикр.=20

xпов=1

xпов=1

xвх=0,5

Рис. 1.

Характеристика центробежного насоса.

Q, л/с		0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
Н, м		11,7	11,5	11,2	10,8	10,2	9,3	8,1		1,8
h ,%

Величина и размерн.	Исходные данные к вариантам
Нг, м	4,5		8,5		7,5		7,5		5,5
lв, м	3,8									5,5
lн, м	19,5
dв, мм
dн, мм
Кэ, мм	0,06	0,06	0,06	0,06	0,075	0,075	0,075	0,075	0,06	0,05
q, кг/м3
Величина и размерн.	Исходные данные к вариантам
Нг, м	4,3	5,8	6,5	7,6	8,5	9,5	4,5	5,4	6,5
lв, м	2,8	3,4	4,5	3,6	4,5	2,4	3,3	4,2	1,4
lн, м	19,5
dв, мм
dн, мм
Кэ, мм	0,06	0,06	0,06	0,06	0,075	0,075	0,075	0,075	0,06
q, кг/м3

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

Центробежный насос, характеристика которого задана, подаёт воду на геометрическую высоту Н_Г=1,5 м(рис. 1). Трубы всасывания и нагнетания имеют диаметры d_в=40 мми d_н=20 мм, длины l_в=3 ми l_н=10,5 м соответственно. Температура подаваемой воды и соответствующие значения удельного веса воды q=983 кг/м³ заданы.

Общие потери напора в трубопроводе определяются по формуле:

,м,

где h_н и h_в – соответственно потери напора в напорном и всасывающем трубопроводе, которые определяются по аналогичным формулам.

, м,

где h_lн(в) – потери по длине на трение;

- потери на местные сопротивления.

,

где - коэффициент гидравлического трения.

Таким образом получим, что

,

где К_э – величина эквивалентной шероховатости (из задания)

Для определения скорости необходимо найти площадь сечения:

, м²; , м/с

Для построения графика для случая с прикрытой задвижкой результаты сведём в таблицу.

Q, л/с		0,2	0,4	0,6	0,8		1,2	1,4	1,6	1,8
Q, м3/с		0,0002	0,0004	0,0006	0,0008	0,001	0,0012	0,0014	0,0016	0,0018	0,002
Vн=4Q/(pdн2), м/с	0,000	0,637	1,273	1,910	2,546	3,183	3,820	4,456	5,093	5,730	6,366
	0,000	1,165	4,658	10,481	18,634	29,115	41,926	57,065	74,534	94,333	116,460
Vв=4Q/(pdв2), м/с	0,000	0,159	0,318	0,477	0,637	0,796	0,955	1,114	1,273	1,432	1,592
	0,000	0,007	0,027	0,060	0,107	0,167	0,241	0,328	0,429	0,542	0,670
hобщ=hв+hн	0,000	1,171	4,685	10,542	18,741	29,282	42,167	57,394	74,963	94,875	117,130
hобщ+геом=hв+hн+Нг	1,500	2,671	6,185	12,042	20,241	30,782	43,667	58,894	76,463	96,375	118,630

Строим график для случая с прикрытой задвижкой (x_{з.прикр.}=20)

рабочая точка Q = 0,00057; Н = 11,019; КПД = 54%

Рис. 1. Характеристики насоса при работе на трубопровод с прикрытой задвижкой.

Для построения графика для случая с открытой задвижкой результаты сведём в таблицу.

Q, л/с		0,2	0,4	0,6	0,8		1,2	1,4	1,6	1,8
Q, м3/с		0,0002	0,0004	0,0006	0,0008	0,001	0,0012	0,0014	0,0016	0,0018	0,002
Vн=4Q/(pdн2), м/с	0,000	0,637	1,273	1,910	2,546	3,183	3,820	4,456	5,093	5,730	6,366
	0,000	0,768	3,072	6,912	12,288	19,200	27,648	37,632	49,151	62,207	76,799
Vв=4Q/(pdв2), м/с	0,000	0,159	0,318	0,477	0,637	0,796	0,955	1,114	1,273	1,432	1,592
	0,000	0,007	0,027	0,060	0,107	0,167	0,241	0,328	0,429	0,542	0,670
hобщ=hв+hн	0,000	0,775	3,099	6,972	12,395	19,367	27,889	37,960	49,580	62,750	77,469
hобщ+геом=hв+hн+Нг	1,500	2,275	4,599	8,472	13,895	20,867	29,389	39,460	51,080	64,250	78,969

Строим график для случая с открытой задвижкой (x_з.отк.=0,8)

рабочая точка Q = 0,0007; Н = 11,02; КПД = 60%

Рис. 2. Характеристики насоса при работе на трубопровод с открытой задвижкой.

Таким образом, при постепенном закрытии задвижки рабочая точка (пересечение характеристики H-Q насоса с характеристикой трубопровода) стремится влево.

Мощность насоса определяется по формуле:

, кВт,

где - КПД в долях.

Для случая с прикрытой задвижкой:

кВт

Для случая с открытой задвижкой

кВт

Таким образом, прикрытие задвижки на напорном трубопроводе ведёт к некоторому снижению мощности насоса, однако снижение КПД ограничивает широкое применение данного вида регулирования.