Дополнительные задания на процедуры и функции

1. Описать функцию Power1(A, B) вещественного типа, находящую величину A^B по формуле A^B = exp(B·ln(A)) (параметры A и B — вещественные). В случае нулевого или отрицательного параметра A функция возвращает 0. С помощью этой функции найти степени A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

2. Описать функцию Power2(A, N) вещественного типа, находящую величину A^N (A — вещественный, N — целый параметр) по следующим формулам:

A⁰ = 1;
A^N = A·A·…·A (N сомножителей), если N > 0;
A^N = 1/(A·A·…·A) (|N| сомножителей), если N < 0.

С помощью этой функции найти A^K, A^L, A^M, если даны числа A, K, L, M.

3. Используя функции Power1 и Power2 (задания 1 и 2), описать функцию Power3(A, B) вещественного типа с вещественными параметрами, находящую A^B следующим образом: если B имеет нулевую дробную часть, то вызывается функция Power2(A, Round(B)); в противном случае вызывается функция Power1(A, B). С помощью этой функции найти A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

4. Описать функцию Exp1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции exp(x):

exp(x) = 1 + x + x²/(2!) + x³/(3!) + … + xⁿ/(n!) + …

(n! = 1·2·…·n). В сумме учитывать все слагаемые, большие e. С помощью Exp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шести данных e.

5. Описать функцию Sin1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции sin(x):

sin(x) = x – x³/(3!) + x⁵/(5!) – … + (–1)ⁿ·x^2·n+1/((2·n+1)!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шести данных e.

6. Описать функцию Cos1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции cos(x):

cos(x) = 1 – x²/(2!) + x⁴/(4!) – … + (–1)ⁿ·x^2·n/((2·n)!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Cos1 найти приближенное значение косинуса для данного x при шести данных e.

7. Описать функцию Ln1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, |x| < 1, e > 0), находящую приближенное значение функции ln(1 + x):

ln(1 + x) = x – x²/2 + x³/3 – … + (–1)ⁿ·xⁿ⁺¹/(n+1) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Ln1 найти приближенное значение ln(1 + x) для данного x при шести данных e.

8. Описать функцию Arctg1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, |x| < 1, e > 0), находящую приближенное значение функции arctg(x):

arctg(x) = x – x³/3 + x⁵/5 – … + (–1)ⁿ·x^2·n+1/(2·n+1) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Arctg1 найти приближенное значение arctg(x) для данного x при шести данных e.

9. Описать функцию Power4(x, a, e) вещественного типа (параметры x, a, e — вещественные, |x| < 1; a, e > 0), находящую приближенное значение функции (1 + x)^a:

(1 + x)^a = 1 + a·x + a·(a–1)·x²/(2!) + … + a·(a–1)·…·(a–n+1)·xⁿ/(n!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Power4 найти приближенное значение (1 + x)^a для данных x и a при шести данных e.

10. Описать функцию NOD2(A, B) целого типа, находящую наибольший общий делитель (НОД) двух целых положительных чисел A и B, используя алгоритм Евклида:

НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B ¹ 0; НОД(A, 0) = A.

С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

11. Используя функцию NOD2 из задания 10, описать процедуру Frac1(a, b, p, q), преобразующую дробь a/b к несократимому виду p/q (все параметры процедуры — целого типа, a и b — входные, p и q — выходные). Знак результирующей дроби p/q приписывается числителю (т. е. q > 0). С помощью Frac1 найти несократимые дроби, равные a/b + c/d, a/b + e/f, a/b + g/h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны).

12. Учитывая, что наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел A и B равно A·(B/НОД(A, B)), где НОД(A, B) — наибольший общий делитель A и B, и используя функцию NOD2 из задания 10, описать функцию NOK2(A, B) целого типа, находящую наименьшее общее кратное чисел A и B. С помощью NOK2 найти наименьшие общие кратные пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

13. Учитывая соотношение НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C) и используя функцию NOD2 из задания 10, описать функцию NOD3(A, B, C) целого типа, находящую наибольший общий делитель трех целых положительных чисел A, B, C. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D), если даны числа A, B, C, D.

14. Описать процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), определяющую по времени T (в секундах) содержащееся в нем количество часов H, минут M и секунд S (T — входной, H, M и S — выходные параметры целого типа). Используя эту процедуру, найти количество часов, минут и секунд для пяти данных отрезков времени T₁, T₂, …, T₅.

15. Описать процедуру IncTime(H, M, S, T), которая увеличивает на T секунд время, заданное в часах H, минутах M и секундах S (H, M и S — входные и выходные параметры, T — входной параметр; все параметры — целые положительные). Дано время (в часах H, минутах M, секундах S) и целое число T. Используя процедуру IncTime, увеличить данное время на T секунд и вывести новые значения H, M, S.

16. Описать функцию IsLeapYear(Y) логического типа, которая возвращает True, если год Y (целое положительное число) является високосным, и False в противном случае. Вывести значение функции IsLeapYear для пяти данных значений параметра Y. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

17. Используя функцию IsLeapYear из задания Proc52, описать функцию MonthDays(M, Y) целого типа, которая возвращает количество дней для M-го месяца года Y (1 £ M £ 12, Y > 0 — целые числа). Вывести значение функции MonthDays для данного года Y и месяцев M₁, M₂, M₃.

18. Описать функцию Leng(x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов:

|AB| = ((x_A – x_B)² + (y_A – y_B)²)^1/2

(x_A, y_A, x_B, y_B — вещественные параметры). С помощью этой функции найти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.

19. Используя функцию Leng из задания 18, описать функцию Perim(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую периметр треугольника ABC по координатам его вершин (x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C — вещественные параметры). С помощью этой функции найти периметры треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

20. Используя функции Leng и Perim из заданий 18 и 19, описать функцию Area(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую площадь треугольника ABC по формуле

S_ABC = (p·(p–|AB|)·(p–|AC|)·(p–|BC|))^1/2,

где p — полупериметр. С помощью этой функции найти площади треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

21. Используя функции Leng и Area из заданий 19 и 20, описать функцию Dist(x_P, y_P, x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую расстояние D(P, AB) от точки P до прямой AB по формуле

D(P, AB) = 2·S_PAB/|AB|,

где S_PAB — площадь треугольника PAB. С помощью этой функции найти расстояния от точки P до прямых AB, AC, BC, если даны координаты точек P, A, B, C.

22. Используя функцию Dist из задания Proc59, описать процедуру Heights(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C, h_A, h_B, h_C), находящую высоты h_A, h_B, h_C треугольника ABC (выходные параметры), проведенные соответственно из вершин A, B, C (их координаты являются входными параметрами). С помощью этой процедуры найти высоты треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.