Розрахунок точності кутових вимірювань

Основними похибками кутових вимірювань є:

а) похибка редукції

б) похибка центрування

в) похибки приладу

г) похибка власне вимірювання

д) похибки впливу зовнішнього середовища

е) похибки вихідних даних

Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності можна розрахувати за формулами:

Для запроектованого ходу з параметрами , , , , ,

будемо мати:

Обчислимо допуски на окремі джерела похибок:

а) Похибку редукції візирної цілі визначимо за формулою:

для отримаємо

б) похибку за центрування теодоліта одержуємо за формулою:

Для дістанемо

Висновок: таку точність забезпечують оптичні центрири. Згідно з інструкцією прилади необхідно центрувати з точністю 1мм.

6) в) Похибка приладуістотно зменшуються раціональною методикою вимірювання кутів. Нахил “і” горизонтальної осі теодоліта не виключається методикою роботи і має випадковий характер.

прийоми

Висновок: Інструкція допускає для полігонометрії 4 класу 6 прийомів (теодоліт 2Т2) і розмах вимірів у прийомах 6.0”

г)Для похибки власне вимірювання кутарозрахуємо кількість проийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою:

(29)

де m_віз – похибка візування (m_віз= ; V – збільшення зорової труби теодоліта); m_відл – похибка відлічування.

Для вимірювання кутів у запроектованому ході полігонометрії 4 класу застосуємо теодоліт Т-2, для якого m_віз= ; m_відл = 2².

Враховуючи m_bвип, отримаємо

прийоми

Зауважимо, що збільшення кількості прийомів зменшує тільки похибки відлічування та візування і не впливає на інші джерела похибок, ми будем виконувати 6 прийомів.

Розрахунок допустимого розмаху R_n,p в прийомах

Для даного випадку Р = 0,95; n=6; t_n,p =2,77, тоді

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірів. Джерелами такого впливу є горизонтальна рефракція, неоднорідність атмосфери, коливання зображень візирних цілей. Для їхнього послаблення, особливо рефракції, яка часто носить систематичний характер, кутові спостереження слід виконувати у сприятливих умовах, в періоди ранішніх та вечірніх виднот.

е) Похибки вихідних даних не спотворюють результати вимірювання кутів, але впливають на величину нев’язки ходу і тому приймаються до уваги в рорахунках точності, як джерело похибок.

7. Розрахунок точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу

На об‘єкті робіт висоти пунктів запроектованого полігонометричного ходу 4 класу визначається з ходу геометричного нівелювання ІІ класу, прокладених між вихідними реперами і

Хід нівелювання ІІ класу проектують коли висоти вихідних реперів визначені з нівелювання І класу.

Для розрахунку точності визначення висот пунктів полігонометричного ходу можна використати співвідношення

Для запроектованого нівелірного ходу ІІ класу між заданими вихідними реперами має довжину 14,3км. Тоді

Визначимо похибку у висоті найслабшого пункту (всередині нівелірного ходу), після його зрівноваження

Висновок: Висоти пунктів полігонометрії 2-го класу будуть визначатися з точністю меншою ніж 19мм.

5. Проект прив’язки планово-висотних опознаків

Для прив’язки опознаків, тобто визначення координат та висот опознаків, використовують такі геодезичні методи:

а) полігонометричні ходи другого розряду та теодолітні ходи, прокладені між пунктами тріангуляції та полігонометрії IV класу, або першого розряду;

б) прямі обернені та комбіновані засічки, а також полярний метод з вимірюванням контрольного кута на визначуваному пункті;

в) висоти опзнаків визначають технічним нівелюванням.

Загальний перелік опознаків:

ОПВ-5 прив’язані ходом полігонометрії IV класу;

ОПВ-4, ОПВ-7, ОПВ-10, ОПВ-13, ОПВ14 - прив’язані ходом полігонометрії 2-го розряду;

ОПВ-8, ОПВ-11, ОПВ-3, ОПВ-6 – прив’язані теодолітними ходами;

ОПВ-1, ОПВ-9 – прив’язані прямою засічкою;

ОПВ-2, ОПВ-12, ОПВ-15 - прив’язані оберненою засічкою.

Згідно інструкції гранична похибка положення пунктів планової знімальної мережі, серед них і ОПВ, відносно пунктів геодезичної основи не мають перевищувати 0,2 мм у масштабі карти (у масштабі 1:5000 на місцевості становитиме 0,2 мм´5000=1 м).

Вважаємо, що 1м – це похибка в положенні найслабшого пункту ходу. Тоді його допустима нев’язка допf_S =2м, а після зрівноваження похибка становитиме 1 м.

Тепер знайдемо допустиму довжину ходу.

Оскільки

,

то

,

де Т- відносна похибка ходу.

За цією формулою отримаємо допустиму довжину теодолітного ходу 4 км (Т=2000), а ходу полігонометрії 2-го розряду – 10км (Т=5000).

Для спрощення розрахунку точності теодолітних ходів та ходів полігонометрії 2-го розряду умовно вважатимемо ці ходи витягнутими і розраховуватимемо похибку у положенні опознаку за формулою витягнутого ходу

Якщо хід протягнутий між пунктами з відомими координатами, а кути ходу попередньо ув’язані, то похибка М буде відноситись до середньої точки ходу і обчислюватись за формулою

,

де n - кількість сторін ходу; L – довжина ходу прив’язки, виміряна на карті; m_b - гранична похибка виміру кута.

Для ходу полігонометрії 2-го розряду m_bгран=10², а величина .

Для теодолітного ходу, яким прив’язують опознаки m_b=30², а величина [ ] cтановить .

Опознак ОПВ-4, 7, 10, 13, 14, прив’язаний полігонометричним ходом другого розряду і є його найнебезпечнішим місцем (середина ходу). Довжина ходу L=6 км, n=11, S_сер=347 м. Тоді отримаємо

М=0,718 м < 1м.

Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних полігонометричним ходом 2-го розряду, визначаються з достатньою точністю, оскільки , а очікувані похибки полігонометричного ходу не перевищують 0,72м.

Опознак ОПВ-8, 11 прив’язаний теодолітним ходом, в якому n=13, довжина ходу L=4,0 км, а S_сер=307 м.

М=0,36 м.

Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних теодолітним ходом, визначаються з достатньою точністю, оскільки , а очікувані похибки теодолітного ходу не перевищують 1м.

Опознак ОПВ-3, 6 прив’язаний теодолітним ходом, в якому n=12, довжина ходу L=2.9 км, а S_сер=244 м.

М=0,34 м.

Висновок. Планове положення опознаків, прив’язаних теодолітним ходом, визначаються з достатньою точністю, оскільки , а очікувані похибки теодолітного ходу не перевищують 1м.
Економічно найвигідніше планове прив’язування опознаками різними видами засічок.

Похибку у плановому положенні опознака, що визначається оберненою засічкою обчислюємо за формулою

, (37)

(38)

де - сторони оберненого трикутника;

р= - його півпериметр;

F= його площа;

m_b =8² - сумарна випадкова похибка вимірювання кута (24).

Для побудови оберненого трикутника спочатку обчислюємо величини r_i:

м, (39)

де S_і – віддалі від вихидних пунктів до визначуваного в м., вимірюються з карти.

Величини r_i вдкладаємо у масштабі карти за трьома відповідними сторонами напрямів від визначуваного пункту до вихідних. З’єднавши три точки, отримуємо обернений трикутник із сторонами . Помірявши ці сторони, за формулою () обчислюємо похибку М.

Для прив’язки ОПВ прямою засічкою похибку у плановому положенні обчислюємо за формулою:

, (40)

де S₁ i S₂ – довжини 2-х (з 3-х) напрямів;

g - кут між цими двома напрямами;

=8² - (24).

Згідно з проектом ОПВ-12 видно 4 пункти полігонометричного ходу IV класу. Тому доцільно прив‘язати цей опознак оберненою засічкою

		ОПВ-12

		ПП-11
	Рис. 4. До оцінки точності оберненої одноразової засічки

Для оцінки точності оберненої одноразової засічки виконуємо вимірювання і обчислення.

Розрахунок точності планового положення ОПВ-12 прив‘язаного оберненою засічкою

	1250м		165,0м		175м	P	362,5м
	850м		242,7м		225м	F	18720,7м
	625м		330,0м		325м		6”

Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що

Для оцінки точності оберненої одноразової засічки виконуємо вимірювання і обчислення.

Розрахунок точності планового положення ОПВ-2 прив‘язаного оберненою засічкою

	750м		275,0м		150м	P	312,5м
	725м		284,5м		175м	F	9342,4м
	1000м		206,3м		300м		6”

Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що

Розрахунок точності планового положення ОПВ-15 прив‘язаного оберненою засічкою

	950м		217,12м		150м	P	200м
	900м		229,18м		75м	F	5590.2м
	800м		257,83м		175м		6”

Висновок: Похибка планового положення ОПВ-2 не перебільшує допуск, тому що

Опознак ОПВ-9 прив’язуємо прямою засічкою.

S₁=750 м; S₂=975 м; g=18°.

Згідно з (40) маємо:

Висновок. Похибка планового положення ОПВ-9 не перевищує допуску, оскільки М< 1м

Розрахунок точності планового положення ОПВ-1 пряма засічка

S₁=550 м; S₂=1025 м; g=33°.

Згідно з (40) маємо:

Висновок. Похибка планового положення ОПВ-1 не перевищує допуску, оскільки М< 1м і становить » 0,030м.