I. Общие понятия, масштаб.

Картой принято называть изображение на плоскости, в определённом Масштабе или всей земной поверхности, однако не сфероид ни сферу, нельзя изобразить на плоскости без искажений, т.к. при развёртывании шаровой поверхности, на плоскости, обязательно образуются разрывы. В результате каждая карта даёт искажённое изображение Земной поверхности. Эти искажения подчиняют определённому закону, позволяющему строить карту для наиболее простого решения какой-либо определённой задачи. Картой называют такое изображение Земной поверхности на плоскость, в котором искажения подчинены определённым законам.

Положение каждой точки, на земной поверхности определяется её географическими координатами, широтой и долготой. Если изобразить на плоскости систему координат и перенести по точкам поверхность земли или её часть, то получится условное изображение Земной поверхности, причём вид координатных линий будет зависеть от тех условий математических законов, которые положены в основу координатной сетки.

Способ применённый для изображения на плоскости сетки меридианов и параллей, обоснованный определённый математическим законом, называется картографической проекции

Записать всё что не дописал

Маштабом карты какой либо точки а, называется предел отношения длины какого либо проекции

Масштаб С – частного масштаба,

В заголовке карты указывается главный масштаб, обычно близкий к среднему значению частных масштабов в районе карты или равный частному масштабу, какой либо определённой точки или линии карты.

Лекция. 05.02.2016.

Тема: Локсодромия.

Если судно совершает переход одним и тем же неизменным курсом, то его путь изобразится на поверхности Земли кривой линией, которая носит название локсодромия. Правда эта кривая не кротчайшее расстояние между двумя точками, но зато плавание по ней представляет определённое удобство и с появлением компаса, она является основой морской навигации. Локсодромия, принятая в навигации название, известная в математике как логарифмическая спираль. Она обладает тем свойством, что угол между радиус вектором и касательной произвольной точки, есть величина постоянная.

> Поэтому на сфере локсодромия – это кривая, пересекающая все меридианы под постоянным углом, равным курсу судна.

Для вывода формулы локсодромии рис.1 возьмём 2 точки М1 и М2, лежащие на локсодромии на бесконечно малом расстоянии друг от друга и проведём параллель AB к точке М2, отрезки дуг меридиана СМ1 параллель СМ2 и локсодромии М1М2 образуют треугольник СМ1М2. Этот треугольник по малости сторон, примем за плоский, прямоугольный при вершине С, т.к. меридианы и параллели пересекаются под прямым углом.

Углы P_NM_oG, P_NM1G, P_NM2G под которыми локсодромия пересекает меридианы, равны между собой и определяют курс судна К. Угол при полюсе D P_N F, измеряемый дугой экватора DF, представляет разность долгот, а дуга меридиана CM1 – разность широт точек М1 и М2. Дугу параллели CM2 называемую отшествием, обозначим delW, т.к.

>

из прямоугольного триугольника CM1M2 получим

Переходя из конечных привращений к дефиринциалам будем иметь:

Для получения уравнения локсодромия, для проходящей через точку М, с координатами Фи и Лямда, дифференциальное уравнение (1), нужно проинтегрировать, в пределах от точки M1( ), до произвольной точки М(

Здесь в правой части интеграл табличный, поэтому можно справа записпть

При К=0⁰ или К=180⁰

Л1-Л=0 Л1=Л

И локсодромия превращается в дугу большого круга, совпадающего с меридианом.

При К=90 или К=270, tgК=бесконечности

Л1-Л, будет оставаться величиной конечной, то второй множитель должен быть равен 0

Следовательно 1= , и локсодромия совпадает с параллелью, превращаясь в малый круг.

Если взять начальную точку М₀ на экваторе ₀, то уравнение (2) примет вид:

Уравнение (4) показывает, что каждому значению соответствует только 1 значение Л, т.е. локсодромия пересекает каждую параллель только 1 раз.

Уравнение Локсодромии можно записать в виде:

, где еоснование натурального логарифма. Выражение (5) показывает, что если давать долготе Л, значение:

то каждый раз широта будет иметь своё определённое возрастающее значение. Следовательно, локсодромия пересекает каждый меридиан много раз, причём широта пересечения с данным меридианом, постепенно увеличивается.

Локсодромия спиралеобразно стремиться к полюсу.

Уравнение (2) позволяет решать все задачи, связанные с плаванием постоянным курсом по поверхности Земли. Так если судно находится в точке с коорд ( , и ему нужно перейти постоянным курсом к коорд ( , то подставить в выражение 2 вместо текущих координат можно найти значением курса карты.

На практике решаются на карте.